空间-时间

相对论引起了空间和时间的科学概念的根本改变，用明可夫斯基的名言来说——“从今以后，空间本身和时间本身都已成为阴影，只有两者的结合才保持独立的存在。”这种结合叫做“时间-空间”，是目前这个条目的主题。因为这两个概念相当难懂，多数读者最好也许先读一下《相对论》那个条目，以便对这个主题有一比较初步的了解。

我们的一切思想和概念都是由感觉经验所引起的，它们只有在涉及这些感觉经验时才有意义。但是另一方面，它们又都是我们头脑的自发活动的产物；所以它们绝不是这些感觉经验内容的逻辑推论。因此，如果我们要掌握抽象观念复合的本质，我们就必须一方面研究这些概念同那些对它们所作的论断之间的相互关系；另一方面，我们还必须研究它们同经验是怎样联系起来的。

就概念彼此相互关系及其同经验的关系所涉及的方式而论，科学的概念体系同日常生活的概念体系之间并没有原则的区别。科学概念体系来自日常生活的概念体系，并且根据这门科学的目的和要求，作了修改而得以完成。

一个概念愈是普遍，它愈是频繁地进入我们的思维之中；它同感觉经验的关系愈间接，我们要了解它的意义也就愈困难；对于那些我们从童年时代起就用惯了的科学以前的（Pre-scientific）概念来说，尤其是如此。试想一想那些同“何处”、“何时”、“何故”、“存在”等词有关的概念，为了阐明这些概念，已出了无数哲学著作。我们在自己的思辨中所过的日子，并不见得比一条想尽量弄明白水是什么的鱼来得美妙。

在本节中我们要论述“何处”的意义，即空间的意义。在我们个人的原始感觉经验里，似乎并不含有那种可称为空间的性质。倒不如说，所谓空间似乎就是经验的物质客体的一种秩序。所以，先要有“物质客体”概念，然后才能有关于空间的种种概念。“物质客体”在逻辑上是一个原始的概念。如果我们分析像“靠近”、“接触”等有关空间的概念，也就是说，如果我们想尽量弄清楚它们在经验中的对应物，这就容易明白了。“客体”这个概念是一种手段，用来分别说明某些经验复合群在时间上的持久性或者连续性。客体的存在因此具有概念的本性，客体这个概念的意义完全取决于它们同原始感觉经验群的（直觉）联系。这种联系产生了这样一种错觉，好像原始经验向我们直接显示出物体的关系（但这种关系毕竟只有在它们被思维的时候才存在）。

在上述意义上，我们得到了两个物体接触的（间接）经验。我们只要注意到这一点就够了，因为我们目前要把这个论断所涉及的各个经验挑出来是不会得到什么的。许多物体可以用各种各样的方式彼此发生永久的接触。我们就是在这种意义上来说物体的位置关系（Lagenbeziehungen）的。这种位置关系的普遍规律，实质上就是几何学所涉及的问题。如果我们不愿意把几何学里出现的命题，看作仅仅是一些依照一定原则建立起来的空洞语词之间的关系，那么这种说法至少是不错的。

科学以前的思想——那么，我们在科学以前的思想中也碰得到的“空间”概念，它的意义究竟是什么呢？科学以前的思想中的空间概念是以这样的一句话来表征的：“我们能够想象东西不存在，但是不能想象它们所占据的空间不存在。”那好像在没有任何经验以前，我们就已有了空间概念，甚至还可以有空间的表象，同时又好像我们借助这种先验的概念，把我们的感觉经验安排起秩序来。另一方面，空间显现为一种物理实在，就像物质客体一样，显现为一种离开我们思想而独立存在的东西。在这种空间观点的影响下，甚至几何学的基本概念如点、直线、平面都被认为是具有自明的特征的。关于这些位形的基本原理都被认为是必然有效的，同时也是具有客观内容的。对于像“三个经验上既定的物体（实际上是无限小的）在一条直线上”这类陈述，可以毫不迟疑地给以客观的意义，而不必对这种断言下物理的定义。这种对几何概念和命题的直接实在意义的显然的盲目信任，只是在非欧几里得几何引进来以后才动摇了。

以地球为参照——如果我们从一切空间概念都同固体的接触经验有关这个观点出发，就容易理解“空间”概念是怎样产生的，也就是说，一个同物体无关但体现它们的位置可能性（Lagerungs-möglichkeiten）的东西是怎样提出来的。如果我们有一系列彼此相接触并且相对静止的物体，那么其中某些物体就能被另一些所代替。这种允许替换的性质被解释为“有效空间”。空间显示出刚体所以能占据不同位置的性质。认为空间本身是具有统一性的某种东西，这种观点也许是由于这样的情况：在科学以前的思想中，认为物体的一切位置都是参照一个物体（参照体），即地球，而言的。在科学思想中，地球用坐标系来表示。应当有可能把无限个物体一个靠一个地排列在一起，这样的断言表示空间是无限的。在科学以前的思想中，“空间”和“时间”概念同“参照体”这概念根本难以互相区分。空间里的一个位置或者一个点，总是意味着参照体上的一个质点。

欧几里得几何——如果我们考查一个欧几里得几何，就可以清楚地看出它所涉及的是那些支配刚体位置的定律。它利用了这样的天才思想：把有关物体及其相对位置的一切关系都追溯到最简单的“截段”（Strecke）概念上去。“截段”表示一种刚体，在它上面规定了两个质点（标记）。截段（和角）相等的概念涉及有关重合的实验；同样的讲法也可用到关于全等的那些定理上去。如今欧几里得几何，在它从欧几里得传到我们手里的形式中，所使用的基本概念“直线”和“平面”，同关于刚体位置的经验似乎并无对应，或者无论怎样说，两者并没有那么直接的对应。（关于这一点，必须指出，直线的概念可以归结为截段的概念。这个暗示是包含在如下的定理中：“直线是两点间最短的连线。”这条定理同样适合于作为直线的定义，尽管这定义在演绎的逻辑结构里不起什么作用。）此外，几何学家很少有兴趣去阐明他们的基本概念同经验的关系，而比较感兴趣的倒是从一开头就宣布的几条公理去逻辑地推导出几何命题来。

在以这种方式得到两点之间的间隔概念或者截段的长度概念时，要用分析法得到欧几里得几何，我们只需要下面这条公理（毕达哥拉斯定理）。对于空间（参照体）的每一点，都可以由这样的方式来规定——或者反过来——三个数（坐标）x，y，z，使下述定理对每两个点A（x₁，y₁，z₁）和B（x₂，y₂，z₂）都成立：

欧几里得几何另外的一切概念和命题，都能由此纯逻辑地从这个基础上建立起来，特别是那些关于直线和平面的命题也能这样建立起来。这些意见当然不是企图用来代替欧几里得几何的严密的公理学的结构。我们只不过想用说得通的道理来说明几何学的一切概念都可以怎样追溯到截段的概念上去。我们同样可以把欧几里得几何的整个基础概括在上述那条定理之中。那么，同经验基础的关系就要由一条补充定理来提出。坐标可以而且必须这样来选取：使两对由等间隔分开的点（这个等间隔正如借助于毕达哥拉斯定理所算得的那样），可以和同一个（在一个固体上）适当选取的截段相重合。欧几里得几何的概念和命题都可以从毕达哥拉斯命题推导出来，而不需要引进刚体；但是这些概念和命题却因此不会再有可以检验的内容了。它们并不是“真”的命题，而不过是具有纯粹形式内容的逻辑上正确的命题。

困难——上面所表述的对几何学的解释，碰到了一个严重的困难，那就是经验的刚体同几何体并没有严格的对应。不存在绝对确定的标记，而且温度、压力和别的一些情况都会改变那些关于位置的定律。我们还必须记住，物理学所假设的物质结构的组成成分（比如原子和电子），在原则上同刚体也是不相称的，虽然如此，可是人们仍然把几何学的概念用到它们身上和它们的各个部分上去。为了这个理由，坚持原则的思想家不愿意承认事实的实在内容（reale Tatschenbestände）只同几何单独相对应。他们宁愿承认，同经验内容（Erfahrungsbestände）相对应的，倒是几何和物理两者的结合。

这种观点比起前面所讲的观点来，肯定是较少有隙可乘；它是唯一能贯彻一致的同原子论相对比的观点。然而也不宜就放弃第一种观点，因为几何学是由此发源的。这种关系本质上是根据于这样的信念：理想刚体是一种完全生根在自然规律中的抽象。

几何学的基础——我们现在来谈这样一个问题：在几何学（空间的理论）以及在它的基础里，什么东西是先验地确定了的或者是先验地必然的呢？以前我们以为每样东西都如此；现在我们认为没有一样东西是这样的。距离概念在逻辑上既然是任意的，那就不需要有同它对应的东西，即使是近似地对应。对于直线、平面、三维性，以及毕达哥拉斯定理的有效性，都可以类似地这样来说。甚至连续区理论也绝不是由人类思维的本性得出来的，所以从认识论的观点来看，纯粹拓扑学的关系并不比别的关系有更大的权威性。

早期的物理概念——我们还应当论述空间概念中那些随着相对论的来临所作的修改。为此，我们必须从不同于上面所讲的观点来考查早期物理学中的空间概念。如果我们把毕达哥拉斯定理用于无限靠近的各个点上，那么它就成为

此处ds表示它们之间的可量度的间距。对于经验上既定的ds来说，对每一对点的组合，坐标系还是不能完全为这个方程所决定。除了平直的移动，一个坐标系还可以转动。在分析上这就表示：欧几里得几何的关系对于坐标的线性正交变换都是协变的。

把欧几里得几何用到相对论以前的力学上去时，通过坐标系的选取，加进了另一种不确定性：坐标系的运动状态在一定程度上是任意的，那就是说，以x′＝x－vt，

这样形式的坐标代换显然也是可能的。另一方面，对于同这些方程所表示的运动状态不同的那些运动状态，早期力学就不允许把坐标系用上去。我们是在这个意义上谈论“惯性系”的。就几何关系来说，我们就在这些偏爱的惯性系中碰到了空间的一种新的性质。比较精确地考查起来，这不单是空间的一种性质，而是由时间和空间共同组成的四维连续区的一种性质。

时间的出现——在这里，时间第一次明显地进入我们的讨论中。空间（位置）和时间在应用时总是一道出现的。世界上发生的每一事件都是由空间坐标x，y，z和时间坐标t来确定。因此，物理的描述一开头就一直是四维的。但是这个四维连续区似乎分解为空间的三维连续区和时间的一维连续区。这种明显的分解，其根源在于一种错觉，认为“同时性”这概念的意义是自明的，而这种错觉来自这样的事实：由于光的作用，我们收到附近事件的信息几乎是即时的。

这个关于同时性绝对意义的信念，被那个支配光在真空中传播的定律，也就是说被麦克斯韦-洛伦兹电动力学打破了。两个无限靠近的点能用光信号联系起来，只要它们适合于关系

进一步的结果是：对于两个任意选取的无限靠近的空间-时间点，ds的数值同所选的特殊惯性系无关。同这一点相符合，我们发现从一个惯性系转移到另一惯性系时，那些能成立的线性变换方程，一般不能使事件的时间值保持不变。这就表明：要不是以随心所欲的方式，空间的四维连续区是不能分解为时间连续区和空间连续区的。这个不变量ds可以用量杆和时钟来量出。

四维几何学——以不变量ds为基础，可以建立起一种四维几何学，它在很大程度上是同三维欧几里得几何相类似的。这样一来，物理学就变成了四维连续区里的一种静力学。除了维数的不同，后一种连续区同欧几里得几何的连续区的区别在于ds²可以比零大或者比零小。同这相对应的，我们区分出类时（time-like）线元和类空（space-like）线元。它们之间的边界可以用从每一点发出的“光锥”（light-cone）元ds²＝0来标示。如果我们只考虑那些属于同一时间值的线元，我们就得到

这些线元ds可以同静止的距离真正对应起来，并且像前面所说的，欧几里得几何对这些线元是成立的。

狭义相对论和广义相对论的结果——空间和时间理论受到狭义相对论的修改。空间理论又被广义相对论作了进一步的修改，因为这理论否认空间-时间连续区的三维空间截面是具有欧几里得几何特征的。由此它断定：欧几里得几何对于那些连续接触的物体的相对位置并不成立。

由于惯性质量同引力质量相等的经验定律，导致我们去把连续区的状态（就它是参照非惯性系而论）解释为引力场，并且把非惯性系看作是同惯性系等效的。对于这样一种由坐标的非线性变换同惯性系联系起来的坐标来说，度规不变量ds²具有如下的一般形式：

此处各个g_μν都是坐标的函数，此处的总和是对于指标的一切组合11，12，…，44的累加。这些g_μν的可变性就相当于一个引力场的存在。如果引力场是充分普遍的，那就根本不可能找到一个惯性系，也就是说，找不到这样一种坐标系，相对于它，ds²可以写成前面所表示的那种简单形式：

但是即使在这种情况下，在空间-时间点的无限邻近处还是有一个局部坐标系，相对于它，刚才讲到的ds²的那种简单形式仍然成立。这件事导致了一种几何学，它是在广义相对论诞生前半个多世纪就已由黎曼天才地创造出来，黎曼预言到它对物理学会有很大的重要性。

黎曼几何——n维空间的黎曼几何同n维空间的欧几里得几何的关系，正像一般的曲面几何同平面几何的关系一样。对于曲面上一个点的无限邻近区域，有一个局部坐标系，在这坐标系中，两个无限靠近的点的距离ds是由如下的方程来规定的：

但对于任何一个任意的（高斯）坐标系，在曲面的非无限小的区域里，如下形式

成立。如果各个g_μν都规定为x₁和x₂的函数，那么这曲面在几何上就完全确定下来了。这是因为对于曲面上每一对无限靠近的点，我们都能由这个公式算出连接这两个点的微小杆尺的长度ds；并且借助于这个公式，曲面上由这些小杆所构成的一切网络也都能计算出来。特别是曲面上每一点的“曲率”都能被算出来；曲率这个量所表示的是：在所考查的点紧邻的区域中，支配那些微小杆尺位置的定律同平面几何的定律偏差到什么程度，偏差的方式如何？

高斯的这个曲面理论被黎曼推广到任意维数的连续区上去，从而为广义相对论铺平了道路。因为前面已指出：对应于空间-时间中两个邻近的点，有一个数ds，它能用量杆和时钟（在类时线元的情况下，事实上只要用时钟）来量度。这个量代替了三维几何里的微小杆尺的长度而出现在数学理论中。具有稳定值的曲线，决定着引力场中质点和光的路线，而空间的“曲率”则取决于分布在空间中的物质。

正像在欧几里得几何中，空间概念关系到刚体的位置可能性一样，在广义相对论中，空间-时间概念关系到刚体和时钟的性状。可是，空间-时间连续区不同于空间连续区，因为支配这些物体（时钟和量杆）性状的定律是同这些物体所在的地方有关的。连续区（或者那些描述它的量）明显地出现在自然规律中，并且反过来，连续区的这些性质是由物理因素所决定的。把空间和时间联结起来的那些关系不能再同物理本身分开来。至于空间-时间连续区作为一个整体可以有些什么性质，我们一点也没有肯定的知识。可是通过广义相对论，取得最大可能性的是这样的观点：连续区在它的类时范围内是无限的，但在它的类空范围内却是有限的。

物理学的时间概念同科学思想以外的时间概念是一致的。因为后者来源于个人经验的时间次序，而这种次序我们必须作为事先规定了的东西来接受。人们经验到“现在”这一瞬间，或者更准确地说，经验到目前的感觉经验（Sinnen-Erlebnis）同（以前的）感觉经验的回忆的结合。那就是感觉经验所以像是形成一个系列，即那个由“早”、“迟”来表示的时间系列。这种经验系列被认为是一个一维连续区。经验系列能够重复，因此能被认识。它们也能作不完全精确的重复，这时，某些事件可以被另一些事件所代替，但对我们来说，经验系列仍不失其可重复的特征。我们就以这样的方式形成了作为一维构架的时间概念，它可以通过各种方式用经验来填满。同一个经验系列适合于同一主观时间间隔。

从这个“主观”时间（Ich-Zeit）过渡到科学以前思维的时间概念，同下面这样一个观念的形成有关，这观念就是认为存在着一个同主体无关的实在的外在世界。在这个意义上，（客观的）事件就同主观经验对应起来。在同一意义上，把经验的“主观”时间归属于一个与之相对应的“客观”事件的时间。所不同于经验的是，外界事件和它们在时间上的次序必须对一切主体都是成立的。

如果对应于一系列外界事件的经验的时间次序对于所有的人都是一样的，那么这种客观化的过程就不会碰到困难。对于那些在我们日常生活中直接的视觉来说，这种对应是严格正确的。认为客观的时间次序是存在的这样一个观念，所以能在非常大的范围里确立起来，理由就在于此。在比较精细地去形成外界事件的客观世界这个观念时，就觉得必须以比较复杂的方式使事件同经验相互关联起来。起初这是用那些由本能得到的思维规律和思维方式来进行的，在那里，空间概念起着特殊的突出作用。这种精练过程最后导致自然科学。

时间的量度借助于时钟的作用。时钟是这样的一种东西，它自动地、相继地经历一系列（实际上）相等的事件（周期）。它所经历过的周期的数目（钟时间）用来作为时间的量度。如果事件是发生在钟所在的贴近处，那么这个定义的意义是显而易见的；因为在这种情况下，一切观察者所观察（用眼睛）到的同这事件同时的钟时间都相同，而同他们的位置无关。在相对论未提出之前，人们都假定同时性这个概念对于空间上分隔开的事件也有绝对的客观意义。

这个假定被光传播定律的发现所推翻。因为如果在空虚空间里，光的速度是一个同所参照的惯性系的选取（或者同惯性系的运动状态）无关的量，那么对于那些发生在空间中隔离开的点上的事件的同时性概念，就不能给以绝对的意义。事实上倒是必须给每一惯性系规定一种特殊时间。如果不用坐标系（惯性系）来做参照基准，要断言空间中不同点上的事件是同时发生的，那就毫无意义。由此得出的结果是，空间和时间融合成为一个均匀的四维连续区。

————————————————————

(1) 这是爱因斯坦为《不列颠百科全书》（Encyclopaedia Britannica）所写的《空间-时间》条目。这里译自该百科全书1929年版，21卷，105—108页。——编译者