大家都知道，量子力学原理限制着准确预测粒子未来路径的可能性。但有时却以为量子力学会允许准确地描述粒子过去的路径。
现在这封信的目的是要讨论一个简单的理想实验，它表明描述一个粒子过去路径的可能性会导致对第二个粒子未来行为的预测，而这种预测是量子力学所不许可的。因此应当得出这样的结论：量子力学原理实际上包含着一种描述过去事件的不确定性，这同预测未来事件的不确定性相类似。对于手头这个例子，将证明：对过去的描述所以有这种不确定性，是因为从动量的量度中所能得到的知识是受到限制的。
想象一个小盒子B，如图中所示，里面装着许多处于热扰动中的完全一样的粒子，并且盒上备有两个由盖子S关着的小孔。这个盖子能自动打开一段时间，然后又自动关闭，而盒里的粒子数目是这样选定的，使得有如下情况出现：当盖子打开的时候，有一个粒子离开了盒子而沿直线SO跑到O处的观测者，并有第二个粒子沿着较长的路径SRO，在椭球面反射体R上经历了弹性反射。
为了要测定已经离开的粒子的总能量，这个盒子在盖子打开之前和之后都准确地称过，并且在O处的观测者备有观测粒子到达的工具，有一只量度它们到达时间的钟，还有某种量度动量的仪器。再者，距离SO和SRO都是事先准确量过的，——距离SO足够远，使O处钟的快慢在称盒子重量时不至于受引力作用的扰乱，而距离SRO非常长，这是为了在第二个粒子到达前有可能重新称量这个盒子。
现在让我们假定在O处的观测者在第一个粒子沿着路径SO接近他时量了它的动量，然后量出它到达的时间。当然，后一观测，比如借助于γ射线的照射，会以一未知的方式改变粒子的动量。但是，知道粒子过去的动量，因而也知道它过去的速度和能量，似乎就有可能从第一个粒子到达的已知时间计算出什么时候盖子必须是开着，并且从盖子打开时盒子里所含能量的已知损失也可能计算出第二个粒子的能量和速度。因此，似乎就有可能来事先预测第二个粒子的能量和它到达的时间，这是一个矛盾的结果，因为能量和时间在量子力学里是不可对易的量。
对于这个表观的悖论的解释必定在于这样的情况，即第一个粒子过去的运动状况不是像所假设那样能被准确地测定。事实上，我们不得不下这样的结论：不可能有一种量度粒子动量的方法，可以不改变这个动量的数值的。比如，对于从一个逼近的粒子反射出去的红外线的多普勒效应的观察方法的分析表明：即使在粒子同所用的光量子碰撞之前和碰撞之后粒子的动量都可以测定，它仍然留下了同光量子发生碰撞的时间的不确定性。因此，在我们这例子中，虽然在第一个粒子同红外线相互作用之前和之后，它的速度都是能测定的，但还是不可能测定沿着路径SO上发生速度变化的准确位置，而这是为了得到盖子打开的准确时间所必需的。
因此就得出这样的结论：量子力学原理在描述过去事件时必定带有不确定性，这同预测未来事件时的不确定性相类似。也要注意到：尽管有可能先来量一个粒子的动量，并且跟着来测定位置，但这些知识仍然不足以完全画出这个粒子的过去的路径，因为已经证明：没有一种量度粒子动量的方法能不改变其原有数值的。最后，要特别强调一下这样一个值得注意的结论：对于宏观现象（比如盖子的打开和关闭）的时间的确定，量子力学原理确实会加以限制。
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(1) 这是爱因斯坦于1931年2月26日同美国物理学家托耳曼（R．C．Tolman）和波多耳斯基（B．Podolsky）合写的一封信，发表在美国《物理学评论》（Physical Review），37卷，780—781页。这里译自该杂志。——编译者
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