关于理论物理学的方法

如果你们想要从理论物理学家那里发现有关他们所用方法的任何东西，我劝你们就得严格遵守这样一条原则：不要听他们的言论，而要注意他们的行动。对于这个领域的发现者来说，他的想象力的产物似乎是如此必然和自然的，以致他会认为，而且希望别人也会认为，它们不是思维的创造，而是既定的实在。

这些话听起来似乎是在请你们离开这个讲堂。你们会对自己说，这个人自己就是从事实际工作的物理学家，因此，他应当把一切关于理论科学结构的问题都留给认识论者去研究。

针对这种批评，我可以从个人的观点来为自己辩护，这只要使你们相信，我不是自己要来的，而是应别人的亲切邀请，才来登上这个为纪念一个终生为知识的统一而艰苦奋斗的人而设立的讲座。可是，客观上，我要做的事可以从下面的理由来证明是正当的：对于一个毕生竭尽全力以求清理和改善科学基础的人，人们去了解他怎样看待他自己所研究的那个科学分支的，这也许毕竟是一件有意义的事。他对这门科学的过去和现在的看法，也许太过于依赖他对未来的希望和当前的目标；但这是任何一个深深地沉溺于观念世界里的人所不可避免的命运。他的情况同历史学家一样，历史学家也以同样的方法——虽然这也许是无意识地——围绕着他自己对人类社会问题已经形成的理想，把各个实际事件组织起来。

现在让我们来考查一下理论体系的发展，并且特别注意理论内容同经验事实的总和之间的关系。我们所关心的是，我们这门科学里的知识的两个不可分割的部分，即经验知识和理性知识之间的永恒对立。

我们推崇古代希腊是西方科学的摇篮。在那里，世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以致它的每一个命题都是绝对不容置疑的——我这里说的就是欧几里得几何。推理的这种可赞叹的胜利，使人类理智获得了为取得以后的成就所必需的信心。如果欧几里得未能激起你少年时代的热情，那么你就不是一个天生的科学思想家。

但是在人类成熟到能获得一种概括全部实在的科学以前，还需要有另一种基本的真理，这种真理只是随着开普勒和伽利略的到来才成为哲学家的公共财富。纯粹的逻辑思维不能给我们任何关于经验世界的知识；一切关于实在的知识，都是从经验开始，又终结于经验。用纯粹逻辑方法所得到的命题，对于实在来说是完全空洞的。由于伽利略看到了这一点，尤其是由于他向科学界谆谆不倦地教导了这一点，他才成为近代物理学之父——事实上也成为整个近代科学之父。

然而，如果经验是我们关于实在的知识的起点和终点，那么纯粹理性在科学中的作用又是怎样的呢？

理论物理学的完整体系是由概念、被认为对这些概念是有效的基本定律，以及用逻辑推理得到的结论这三者所构成的。这些结论必须同我们的各个单独的经验相符合；在任何理论著作中，导出这些结论的逻辑演绎几乎占据了全部篇幅。

在欧几里得几何里，情况也正是这样；不过，在那里，基本定律被称为公理，而且也不存在结论必须同任何经验相符合的问题。但是，如果人们认为欧几里得几何是实际的刚体在空间里的可能的相互关系的科学，也就是说，把它当作一门物理科学来处理，而不是把它从原来的经验内容里抽象出来，那么几何学和理论物理学在逻辑上的同一性就完整无缺了。

我们就这样规定了纯粹理性和经验在物理学理论体系中的地位。这种体系的结构是理性的产品；经验内容及其相互关系都必须在理论的结论中表示出来。整个体系，特别是那些作为它的基础的概念和基本原理，其唯一价值和根据，就在于这种表示的可能性。此外，这些概念和基本原理都是人类理智的自由发明，既不能用这种理智的本性，也不能以其他任何先验的方式来证明它们是正确的。

这些不能在逻辑上进一步简化的基本概念和基本假设，组成了理论的根本部分，它们不是理性所能触动的。一切理论的崇高目标，就在于使这些不能简化的元素尽可能简单，并且在数目上尽可能少，同时不至于放弃对任何经验内容的适当表示。

我刚才简略阐述了的观点，即科学理论基础具有纯粹虚构的特征的观点，绝不是十八世纪和十九世纪流行的观点。但是，它目前正在不断地占领着阵地，因为，逻辑结构变得愈来愈简单——也就是说，支持这个结构所必需的逻辑上独立的概念元素愈来愈少——以基本概念和基本定律作为一方，以那些必须同我们的经验发生关系的结论作为另一方，两者之间在思维上的距离也就愈来愈大了。

理论物理学的广博而合用的体系的首创者牛顿却相信，他的体系的基本概念和基本定律是能够从经验中推导出来的。这无疑就是他所说的“我不作假说”（hypotheses non fingo）的意义。

事实上，在那个时候，时间和空间概念看来没有出现什么困难。质量、惯性和力的概念，以及把它们联系起来的定律，似乎都是直接从经验中推导出来的。一旦这个基础被接受了，引力的表示式似乎就可以从经验中推论出来，而且有理由希望对于别的力也能如此。

我们固然能从牛顿对他的体系的表述方式中看出，那个包含着绝对静止概念的绝对空间概念，使他感到不安；他了解到，在经验中似乎没有同这个绝对静止概念相对应的东西。他对于引进超距作用力也不是很放心的。但是，他的学说在实践上的巨大成就，也许足以阻止他和十八、十九世纪的物理学家们去认识他的体系的基础的虚构特征。

相反，那时的自然哲学家，大多数都有这样想法，即认为物理学的基本概念和假设，在逻辑意义上并不是人类思想的自由发明，而是可以用“抽象法”——即用逻辑方法——从经验中推导出来。实际上，只是由于出现了广义相对论，人们才清楚认识到这种见解的错误。广义相对论表明，人们可以在完全不同于牛顿的基础上，以更加令人满意和更加完备的方式，来考虑范围更广泛的经验事实。但是，完全撇开这种理论还是那种理论优越的问题不谈，基本原理的虚构特征却是完全明显的，因为我们能够指出两条根本不同的原理，而两者在很大程度上都同经验相符合；这一点同时又证明，要在逻辑上从基本经验推出力学的基本概念和基本假设的任何企图，都是注定要失败的。

如果理论物理学的公理基础真的不能从经验中抽取出来，而必须自由地发明出来，那么我们到底能不能希望找到一条正确的道路呢？不仅如此，而且还要问，在我们的幻想之外，是否还存在着这样一条正确的道路呢？如果有一些理论（比如古典力学）能够在很大程度上妥当地处理经验，可是没有抓住问题的根本，那么我们究竟能不能希望由经验来做我们可靠的指导呢？我可以毫不犹疑地回答：照我的见解，确实有这样一条正确的道路，而且我们是有能力去找到它的。迄今为止，我们的经验已经使我们有理由相信，自然界是可以想象到的最简单的数学观念的实际体现。我坚信，我们能够用纯粹数学的构造来发现概念以及把这些概念联系起来的定律，这些概念和定律是理解自然现象的钥匙。经验可以提示合适的数学概念，但是数学概念无论如何却不能从经验中推导出来。当然，经验始终是数学构造的物理效用的唯一判据。但是这种创造的原理却存在于数学之中。因此，在某种意义上，我认为，像古代人所梦想的，纯粹思维能够把握实在，这种看法是正确的。

为了证明这种信念，我不得不运用数学概念。物理世界是由四维连续区来表示的。如果我假定这连续区里有一种黎曼度规，并且去探求这种度规能满足的那些最简单的定律，那么，我就得到了空虚空间里的相对论性的引力论。如果我假定在这空间里有一个矢量场或者有一个能从其中推出的反对称张量场，并且要寻求这种场所能满足的最简单的定律，那么我就得到了关于空虚空间的麦克斯韦方程。

在这里，对于空间里电的密度不等于零的那些部分，我们还是缺少理论。德布罗意曾推测有一种波场存在，它可以用来说明物质的某些量子性质。狄拉克发现旋量（spinor）是一种新的场量；它的最简单的方程在很大程度上能使人推出电子的性质。后来，在同我的同事伐耳特·迈尔（Walter Mayer）博士合作下，我发现，这些旋量形成一种新的场的特例，在数学上同四维体系相联系，我们称之为“半矢量”。这种半矢量所服从的最简单的方程，为理解两种基本粒子⁽²⁾的存在提供了线索，这两种粒子具有不同的静止质量⁽³⁾和相反的等量电荷。除了通常的矢量，这些半矢量就是四维度规连续区中所能有的数学上最简单的场，它们似乎能以自然的方式描述带电粒子的某些根本性质。

我们应当注意的要点是，所有这些构造和把它们联系起来的定律，都能由寻求数学上最简单的概念和它们之间的关系这一原则来得到。理论家深入地把握实在的希望就在于：数学上存在的简单的场的类型，以及它们之间可能存在的简单方程，两者的数目都是有限的。

同时，这种场论的重大障碍在于物质和能量的原子结构概念。因为这种理论就它仅仅使用空间的连续函数来说，基本上是非原子的，这同古典力学相反，古典力学的最重要的元素是质点，它本身就已经妥当地说明了物质的原子结构。

现代量子论，在同德布罗意、薛定谔和狄拉克的名字联系在一起的形式中，用的是连续函数，它已经靠一种大胆的解释克服了这些困难；这种解释是由麦克斯·玻恩首先以清楚的形式提出来的。根据这种解释，方程中出现的空间函数，并不要求成为一种原子结构的数学模型。这些函数只是决定，当进行量度时，在特定地点或者特定运动状态中找到这种结构的数学几率。这种想法在逻辑上是无可非议的，并且已经取得了重大的成就。但是，可惜它使人们不得不使用这样一种连续区，其维数并不是物理学迄今所加给空间（四维）的，而是随着构成被考查体系的粒子数目无限地增加。我不得不承认，对这种解释，我只能给以暂时的重要性。我仍然相信可能有一种实在的模型——那就是说，相信有这样一种理论，它所表示的是事物本身，而不仅是它们出现的几率。

另一方面，我以为我们必须放弃粒子在理论模型中完全定域的观念。我以为这是海森伯测不准原理的永久性的结果。但是，在原子论这个词的真实意义上（不仅是根据一种解释），要在数学模型中没有粒子的定域，那是完全可以想象的。比如，为了说明电的原子特征，场方程只需要引导到如下结论：在边界上电的密度到等于零的三维空间区域永远包含着大小由整数表示的总电荷。在连续区理论中，原子特征将由积分定律满意地表示出来，而不必确定那些组成原子结构的实体的位置。

要等到用这种方式把原子结构成功地表示出来以后，我才认为量子之谜算是得到了解决。

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(1) 这是爱因斯坦于1933年6月10日在英国牛津大学所作的斯宾塞（Herbert Spencer）讲座的讲话。讲稿当年曾以单行本由牛津Clarendon出版，题名《On the Method of Theoretical Physics》。这里译自《思想和见解》，270—276页。——编译者

(2) 指质子和电子。——编译者

(3) 原文是“有重质量”。——编译者