附时间与空间之相对观

附时间与空间之相对观_科学概论

附时间与空间之相对观

自爱因斯坦（Einstien）普通相对论出世之后，物理学中之基础观念，都经受了极大的变迁，于是学术界中放出一阵奇异的光彩。然而由我们一班的人看来，却同放花筒一样，只见它的光怪陆离的芒焰，而不知它里面的构造是怎样，成分是什么东西。有些物理学家（包含爱因斯坦自己）却也引以为憾，于是用通俗的或比较专门色彩减少的名词术语，将相对论的道理陈列出来，把科学园里的甜葡萄，也送给园外人尝尝滋味。这一篇叙述，就是从《爱因斯坦的相对之理论》——一本通俗的小书，和此种叙述之散见于其他书籍中者，节录下来的。因为它与联续和无限，有深切的关系，所以附属于此。

现在我把这篇叙述分作三段来讲：（一）引导的说明；（二）历史的发达；（三）结论的推广。

（一）引导的说明

在这种说明里边，我们或者用常见的事情引入相对之原理，或者用相对的眼光，观察常见的事情，往往都可以得与常识不同的见解，——并且往往是极有趣味的故事。

（A）我们在日用的词语里边，常时用“这里”或“那里”等代名词。依相对论讲来，这些代名词，若是真正代表空间中一个绝对的地方，都无意义之可言。例如我指着这个讲台说，我今天在“这里”讲书，我明天再到“这里”来讲书。我觉得这句话是很明白的，大家也以为这句话是无疑问的。其实这句话不过是一个便利的虚诳。这个“这里”，——讲台——在空间中并没有绝对固定的所在；因为地球是旋转不息的，今天下午一点钟，这个讲台是在空间中一个一定的地方，到了明天下午一点钟，它在空间中，也不知道转到什么地方去了。所以我所说的“这里”，不过是就地球上一件东西做相对的标准而言。于是刚才所引的两句话，可以翻译为：我今天在距离景山亭子一百八十丈的一个讲台上讲书，到了明天，我还到距离景山亭子一百八十丈的讲台上来讲书。但是倘若我如此说，大家一定说我是有神经病，不然就要说我是哲学家。我因为不愿意领受这些好头衔，也只好不如此说了。（“那里”之解释依此类推。）

（B）我们用度量方法所得的空间之长短，也不过是相对的，并不是绝对的。例如我今天拿一个很准确的尺，量得这张桌子是四尺长，二尺宽，三尺高。我觉得很对，大家都觉得很对。倘若今天夜里，我们正当浓睡的时候，忽然来了一种神力，把宇宙间所有物件的体积都加大了，——试说加大一倍：这张桌子之长变成八尺了，宽变成四尺了，高变成六尺了，他如房屋，器具，树木，城池，都加大了一倍，我们五尺长的人，也变成了一丈长的人，就是我们所用以量长短的尺，也变成二尺长的分量。然而到了明天清早，我们起来的时候，丝毫不觉得这张桌子的长宽高，曾经加大了一倍，我们还以为这张桌子是四尺长，二尺宽，三尺高。因为所有的物件之长，连我们用作标准物的尺，并且连我们所用以观察外界的眼珠，都加大到同等的地步，我们就没有绝对不变的标准去辨别这个变迁了。所以度量所得的结果，都不过是所量物与标准物分量之比例。倘若有人驳我：“你所说的假设，完全是无稽之谈，宇宙间断没有这样的一回事。”我却要反驳他：“你有什么方法可以证明宇宙间一定没有这样的一回事？”换言之，还是原来的话——倘若宇宙间有这样的一回事，你有什么方法可以觉察出来。

（C）我们平常对于时间，似乎把它当做确定的客观的东西，所谓纪元前若干年，民国若干年，等等，似乎都是在这一条时间的绳子上，结了若干纽子。即至比常识深入一层的科学里面，也以为时间像一条河，宇宙间的各种事情，（即现象）就同河里的鱼一般（旧力学中的观念）。其实时间的本身，并不存在。宇宙间只有事情，没有时间。我在这里讲书，是一件事情；太阳在那里发光，也是一件事情。离了事情，就没有时间。至于时间的先后，自然也是就宇宙间发见的事情相对而言。所谓纪元前五百年者，乃是打那个时候算起，地球绕过太阳五百个圈子，耶稣才出世。所谓民国十五年者，乃是自辛亥革命的时候算起，地球又曾经绕过十五个圈子了。耶稣降世，辛亥革命，地球绕太阳而作公转，都是事情。除了这些事情，我们决找不出一个绝对的时间，绝对的日甲，绝对的年月日；这也可以看得出时间之相对的性质。

今有一件事情，经历若干时间；例如我们在这个教室里讲一点钟的书。我把这件事情的起端，例如敲钟上课，叫做一件事情A；又把这件事情的终了，例如摇铃下课，叫做一件事情B。从我们的眼睛里看起来，A与B两件事情之间，是有一点钟的时间隔开的。但是倘若有一个人在太阳里观察我们，他却可以说这A和B两件事情之间，是有若干空间隔开的；因为地球自转，自西徂东，就我们所在的地方而言，在一点钟以内，已经走过十五度的距离了。所以两件事情之关系，或为时间的，或为空间的，可以因我们所择取的标程而不同。前之标程为地球，后之标程为太阳，这也可以表现时间与空间相对之性质。

（D）设若有一个人，在跑得很快的火车上，抛下一个石头，他从窗子里望着，这石头自上落下的途径，是一条曲线。但是，倘若有一个人在铁路旁边看着，这石头所经历的途径，却是一条直线。所以空间中一条线之曲或直，也是因我们所择取的标程而定的。前之标程是火车，后之标程是铁路。然而有人可以说：此项判断须以铁路的标程为准，因为火车是动的，铁路是不动的。对于这个斤察的询问，我们只要转问一声：铁路是在地球上边，地球是动的呢？还是不动的呢？

（E）设有一个扁鱼，例如比目鱼，扁到薄如一张纸的程度，放在两块玻璃板之间，这两块板中间，有水流通贯注，它就在这个上跼下蹐的宇宙间生活着。它的行动，只有前后左右之漂游，而无上下之升降，它只能“光被四表”，而不能“格于上下”。于是它以为宇宙是二积次的，（two dimensional）（线是一积次的，面积是二积次的，体积是三积次的。）是有长有宽而无高的，是有前后有左右而无上下的。倘若有人告诉它：实在的宇宙是三积次的，有长，有宽，还有高，它必定抵死不承认。倘若再有人忽然把上面一块玻璃板提高，中间仍然有流通贯注的水，它必定仓皇失措，不知道怎样行动，不知道怎样思想（假定它也能够思想），总括一句话，不知道怎样底生活着。此无他，不过是这个三积次的宇宙，和它的生理与心理的习惯不相符合罢了。依相对论讲起来，我们的宇宙是四积次的，有长，有宽，有高，有时间；换一句话说，宇宙的长，宽，高是随时间而不同的（参观B段）。我们骤然听到这种说法，也就茫然莫知其所为，和那个二积次的宇宙里的扁鱼，到了三积次的宇宙里一般，也是因为这些宇宙观，和我们思想的习惯不相符合故耳。其实我们三积次的宇宙观，不过是大致底可以满足我们生活的要求，并不一定是不可动移的真实。我们照这样的宇宙观去走路，不至于绕湾子走不到；我们照这样的宇宙观去测度一件事情发生的时候与所在，不至于茫无头绪底测度不出来。所以我们的思想，都是向这一条途径上往前进行，就成了一个牢不可破的种族的习惯。现在四积次的宇宙观，自然是和这个习惯扞格不相入的；然而，倘若我们因为这个缘故而不承认相对论，我们不必在这里笑这一支扁鱼，恐怕爱因斯坦先生要在那里同样的笑我们了。

（F）依劳伦兹氏变换公式（Lorentz’s formula of transformation）（见B段）而言，时间之短长——即快慢，也依我们所择取的标程而不同。如果所择取的标程走得快，则此标程之上钟表所记载的时候较长。这样看来，火车上的时间，较长于地面上的时间。然而这个公式，只能在火车的速率小于光的速率的时候，是有效的。倘若在火车的速率等于光的速率或大于光的速率的时候，还照这个公式去推求，就要得很奇怪的结论。这个结论叫做夫拉摩里的幻言（Flamerian fiction）。设有一个人坐着一辆火车，从地球上朝天空里走，倘若火车的速率和光的速率相等，则地球上的各种事情，从他看起来，都是同时发见，那真是“齐彭殇为妄作，天地曾不能以一瞬”。倘若火车的速率，还大于光的速率，则地球上的各种事情，从他看起来，都是前后相反的，先有日落，后有日出；先有今日，后有昨日；先有死，后有生；先有民国，后有前清；先有二十度左右的地球，后有六千余度的火云。庄子说：“今日适越而昔来。”若是附会起来，倒是同这个幻言相像。写到这里，我忽然又想起我们乡里又有一曲儿歌：

顺唱歌，倒唱歌，先有我，后有哥，妈妈出阁（出嫁也）我打锣，摇篮（小儿所睡之篮）里睡着老家婆（外祖母也）。不觉喟然叹曰，不图这些乡里小孩们，早已知道了相对论！

（二）历史的发达

相对论之历史的发达，可以分做三个阶级：（A）是旧力学中之相对原理，（B）是特别相对论，（C）是普通相对论。

（A）旧力学中之相对原理

依此项相对原理而言，一个定律，若是对于K标程是真实的，对于K'标程也是真实的，只要K'标程是对于K标程举行等速的直线的动。

旧力学中之“速率相加”的算法，就是与此项原理相依附的，试为陈述如下：

今有一火车，在一条铁路上向前行动，其速率为V；又有一人在火车上向前行动，其方向与火车同，其速率为W。依“速率相加”之方法算之，此人向前行动的速率，若有一个人在铁路旁边计算，为V与W相加之总数。若以W'代此人行动之速率（依铁路旁边的人的计算），则

W'=V+W

这是说，以火车为标程，此人行动之速率为W；以铁路为标程，此人行动之速率为V+W。只要火车之行动对于铁路，是等速的、直线的，则无论用铁路为标程，或用火车为标程，都可以计算此人行动之速率。这个算法，在力学范围以内，固然没有例外的困难，但是移到光学里边，可是就要发生不同的结果。我们且举一两个例子，来看看它们的结果如何。

今有光自A点射至B点，其速率为C（每秒钟三万万密达），又有一火车向前行动，其方向与光相同，其速率为V。依速率相加之方法去计算，火车和铁路两个标程，和上段所举的例是一样的；不过前例之中，是计算人之行动，此例之中，是计算光之行动，似无其他区别。所以，若以铁路为标程，光之速率为C，以火车为标程，光之速率为C－V，那么，光之速率是不能有不变的价值了。

然而依海恩波动之理论说来，光是以太之波动，以太是布满空间，包罗万象，无远弗届，静止不动的宇宙之海洋，（此不动是就其全部而言，其中发生的波动，乃是局部的动，全体仍然是不动的；例如海上起浪，浪是局部的动，海之全体仍然是不动的。）其中所发生的波动，是不随标程而变迁的。所以光之速率，无论以地球为标程，或以太阳为标程，或以天南星为标程，都是每秒钟三万万密达。那么，光之速率不变之原理，和速率相加之算法相冲突了。

我们再举一例子，来看看其中是否包含有更深的意义。

在一条直线的铁路上，有A B二处同时闪电，又有一观察者立在M点，而M点恰在A B线之正中，A B两处的电光，自然是同时传到M点，于是这个观察者，以铁路为标程，自然可以断定A B两处的电光是同时发生的。今有一极长的火车，沿铁路向B点进行，其进行有一定的速率，火车上也有一个观察者立在M'点，而M'点也恰在A'B'线之正中。当A B两处电光刚发的时候，从铁路上看来，火车上A'M'B'三点恰与铁路上A M B三点相符合。但是，当A B两处的电光到M点的时候，火车已向B移动若干距离——无论此距离是若干的小。所以B处的电光，到M'点较早，A处的电光，到M'点较迟。于是在M'点的观察者，势必断定A B两处的电光，不是同时发生的。这就是说，以铁路为标程，A B两处电光之发生是同时的；以火车为标程，A B两处电光之发生，是不同时的。所以每个组体（system），各有它自己的时间，与其它组体不同；于是时间失其普遍性了。倘若从火车上M'点观察，A B两处的电光也是同时发生，则是“光之速率不变”的定律，又须得取消了。

（B）特别相对论

要免除“光之速率随标程而不同”的困难，仅用旧力学中速率相加之方法，是不够的，于是有劳伦兹（Lorentz）氏变换之公式发见。试为叙述如下：

当光沿x轴往前进行的时候，x=Ct

试将Ct代x于（1）中则得

试将Ct代x于（4）中则得

即

试将代t于（5）中则得

这样看来，时间之快慢，和空间之长短，可以随所择取的标程而不同。但是在劳伦兹的变换公式里边，还不过是形式的计算。爱因斯坦更进一层而成为物理的解释。他说时间空间之依标程而不同，乃是真实的，不是虚伪的，乃是实质的，不是形式的，这是他的特别相对论。

体量，时间，空间之观念，为一切物质科学之基础观念。所以我们所用以权量它们的单位，就叫做基础单位。从前以为它们是确定而不变的，各项物质科学，都建筑在这个原理上边。现在以为这些存体的分量，都因所择取的标程而不同，这是科学中最大的改革。

（C）普通相对论

奈端力学中之相对原理，只能应用于力学范围以内。若应用于光学，（此乃海恩以光为以太之波动之光学，不是奈端以光为微点之激射之光学）就要发生困难。劳伦兹的变换公式和爱因斯坦的特别相对论，能够解除这种困难。但是只在“K'标程对于K标程所举行的动是等速的直线的”的时侯，方能应付得了。倘若K'标程对于K标程举行非等速的非直线的动，则特别相对论也要发生困难。所以爱因斯坦又有普通相对论之发明。依普通相对论讲来，设有一物对于K举行等速的直线的动，同时对于K'举行非等速的非直线的动——即是有速差的曲线的动，则K必发生吸力之现象。此吸力之发生，即由于动之速差与其曲线之性质，——不但如此，动之速差与其曲线的性质，和吸力，并且是同一的东西。今试举二例说明如下：

设有一个箱子A，悬在四无着落的空中，有一个人在这箱子立着。设有一种神力，将此箱子往上提升，逐渐加快——即是举行有速差的动。这个人手上原有一块石头，现在忽然把它放开，于是这块石头就坠落在这个箱子的地板上，并且坠落得逐渐加快。从这个人的眼光看来，石头之逐渐加快的坠落，是因为地板下的吸力。然而倘若另外有一个箱子B，也在空中悬着，但是没有神力将它往上提升，永久在那里停住，也有一个人在这个箱子立着。从B箱子里的人眼光看来，A箱子里人手中所放开的石头，丝毫没有动；它所以逐渐加快落到地板上的缘故，是因为那个箱子A逐渐加快的往上提升。所以这个石头坠落之一个现象，从一个标程看来，是原于吸力的，从另一标程看来，是原于有速差的动的。其实它俩本是同一的东西。两方面的见解都是对的，不必持二者必居于一的批评。

复次，倘若A箱子里的人，用一根绳子把这块石头悬在他的天花板上，自然是石头下垂，绳子紧张。他的力学的解释，是吸力将石头往下吸引，而石头所以不坠落者，因为绳子的张力，恰恰将它抵消了。我们只要权量绳子的张力，就得到石头所受的吸力。然而从B箱子里的人看来，是这个箱子的有速差的往上提升的动，从天花板穿过绳子而传到这块石头，而绳子之张力，恰可以收到传达所动之效果，所以石头也随着箱子往上提升。我们只要量得绳子的张力，就可以得到石头的惰性。所以惰性与吸力，并不是两件东西。

以上所举的例，我们把它叫做箱子的例。

复次，今有一盘，在一个平面上绕轴而旋转，有一人坐在盘子上，不在中心，也不靠边，他必定经受一种辐射的外向的力——离心力。在盘子以外的人，以为盘子是动的，其速差自圆周向中心，将此力解释为惰性，就是离心力。但是在盘子上的人，以为盘子是不动的，（依普通相对论讲来，他的这个见解并不是十分对的）将此力解释为吸力。所以以K为标程者，可以说它是惰性，而以K'为标程者，可以说它是吸力，其实彼此都是对的。

以上所举的例，我们把它叫做盘子的例。

设若盘子上的人，制造两架完全同样的钟，把一架摆在盘子边上，把一架摆在盘子中心。这两架钟对于盘子是不动的（就是随着盘子一道动）。他以为这两架钟记录同一的时间。但是盘子外边比盘子里边走得快，至于盘子真正中心的一点，是完全不动的。依劳伦兹原理讲来，盘子边上的钟所记录的时间，比盘子中心的钟所记录的时间长得多。倘若另从一个不举行旋转之动的标程上看来，在不同的地方，时间是不同的，但是这个人不能够觉察出来。

又依劳伦兹原理讲来，一物当动之时，它的与动之方向相同的长，比不动之时较为缩短，动得愈快，缩短愈多。设若盘子上的人，拿尺来量盘子之圆周，因为盘子举行旋转之动，他的尺在量圆周的时候，受了此动之影响，分量减小了，于是他所量得的圆周之长，比此尺不向前动之时所量得的圆周之长较大。他又拿此尺来量盘子之圆径，因为盘子的旋转之动，与尺之长无关（旋转之动与尺之长不同方向），所以他所量得的圆径之长，和此尺不向前动之时所量得的圆径之长一样。若另从一个不举行旋转之动的标程上看来，他所量得的圆周与圆径之比例，不是三小数一四，但是大于三小数一四。然而盘子上的人，却是看不出来。

同样的结论，又可应用到物之体量上去。盘子边上的物件动得快，所以体量增加，盘子中心附近动得慢，所以体量减小。但是这也是从另外一个标程上观察的结果，盘子上的人也看不出来。

在这样的组体上边，各处的时间空间之长，物之体量都是不同的。但是这样的不同，——试说盘子边上一尺之长与盘子中心附近一尺之长之不同——不是跳跃的剧变，乃是联续的缓变。在这样的组体上边，我们若要规订一件事情之所在，仅用x y z三个标线，是不够的，我们还要用时间t做第四条标线。而且我们所用的标线，不是直的（笛卡儿的标线），乃是曲的（高司Gauss的标线如下图）。我们并不能设想x y z是属于三积次的空间，t是属于另外加入的一个东西叫作时间的。我们要设想这四条标线都是属于一个组体——时间空间之联续体（space-time continuum）。这个联续体，不是像有固定性（rigid）的石头（假定石头是有完全固定性的），但是像有柔软性（mollusc）的煤胶。在这样联续体里面，规订一件事情发生之所在，我们须求这个所在点和所设的各级系中那一条标线相值，或与那一条标线之距离（参观下段；）和在有固定性的联续体里边，须求一件事情之所在点与三个标线之距离，也是相同的。因为这四条标线，同是约束一件事情发生之所在点的网罗，无须把前三条属于空间，后一条属于时间。所以我们只须用x₁，x₂，x₃，x₄，去做记号，用不着x y z t几种老记号，使人联想到它们的涵义。爱因斯坦的普通相对论，比特别相对论较优之点，即是：普通相对论可以用有柔软性的组体为标程，而规订一件事情发生之所在，而构造各种天然定律，而以特别相对论中所用的有固定性的标程，为一个特殊的例子；换一句话说，在吸力范围之内，它也可以构造天然定律。

姑以平面而论，试设想有一级系的曲线u=1，u=2，u=3……而且两个邻次的曲线之间，仍有无限的其他同样的曲线；但是它们是永不互相交切。再设想另有一级系之曲线v=1，v=2，v=3……其性质与u相同。今欲规订一件事情发生之所在点P，我们说：P之标线u=3，v=1。在此平面上任取一点，都有这样的两条标线可以系属它。这叫做高司标线。不但是在二积次的平面上，可以应用，就是在上段所说的四积次的空间时间的联续体上，也可以应用，而且就是在五积次六积次的联续体上，也都可以应用。

依箱子的例，吸力是由于动之有速差，依盘子的例，吸力是由于有速差的曲线的动。由此推之，凡一组体举行有速差的曲线的动，则此组体之附近，必发生吸力之现象。若有一物行动，经过此组体之附近，必受吸力之影响，而改变其方向。将此原理应用于光的例子上去，凡天空中恒星之光，经过太阳附近而至地球的，在太阳附近必为曲线。此项结论，是双方重要的：第一，光在吸力范围之中，举行非等速的曲线的动，与光行直线之旧观念不同；第二，光经过太阳附近而至地球，所改变的方向若干，是可以算得出的。

（三）结论的推广

把相对论的结论推广起来，在科学中既发生了很大的改革，在哲学中也解除了很多的困难。兹将这些结论之推广，试为陈述于下：

（A）依奈端力学而言，行星绕太阳而旋转，其轨道为椭圆，太阳居椭圆二心之一。如果我们把恒星当作绝对不动的，而行星之吸力又不能彼此互相牵动，则一个行星绕太阳而旋转之轨道所包含的椭圆面积，对于恒星是不变的。但是从这两个原因所发生出来的错误，我们可以更正。更正之后，一个行星所行之轨道，应该成一个完全无缺的椭圆。以一行星年度计算，从某点起首，必至还至某点终了。换一句话说，一个行星轨道所包含的椭圆面积，对于恒星，永久占据同一的地方。依天文家的观察，所有行星之轨道，都和这个结论相符，但是有一个例外。这个例外，就是离太阳最近的金星。金星轨道所包含的椭圆面积逐渐迁移，其迁移之方向，与其公转自转之方向相同。故其一年所经过的轨道，不能成一个始终衔接的椭圆。其迁移之速率，为每一百年经过角度四十三秒。天文家早已将这个很小的分量测量出来了，但是没有方法可以解释它。

依相对论讲来，凡行星轨道所包含的椭圆面积，对于恒星，本不是固定的，它们都要依着公转自转之方向而迁移，不过因为离太阳太远，或因其轨道几为圆圈而不甚成为椭圆，所以迁移得很少，我们没有方法可以测量得出来。惟有金星之椭圆面积之迁移，每一世纪四十三秒，是比较快的，——虽然还是很小的速率——才能发现于天文家观察范围之中。它不是例外，它是一个易于观察的例子。而且理论的计算和观察的结果，几乎完全相符（其错误不过数秒而已）。于是这一层历史沿袭下来的难题，从此可以解决了。这是相对论之第一个试验的证明。

（B）以上已经说过，凡光线经过一物之吸力范围的时候，同其他物质一样，也要受此物之吸引而与此物较近，改变它的直线的途径而为曲线的途径。依此而言，凡恒星之光，经过太阳之附近而至地球，皆受太阳之吸引，而倾近于太阳。今试以图说明如下：

S为太阳，E为地球。今有一恒星之光自D₁来，到了太阳附近，为太阳所吸引，而与太阳接近，改变其原来D₁之方向而为D₂。从地球上观察，这个恒星之光似乎是从D₃来的，于是D₁D₃之间，成了一个α角度。这个角度，可以从一个公式算出来的。此公式中之Δ，即为光线在改变方向处与太阳中心之距离。这一层测算，是极其重要的，因为它可以让我们用试验去考查。这个试验如何做呢？我们要选择一个完全日食的时候，把经过太阳附近传光到地球的一些恒星，用相片照下来，因为在平常时候，太阳光太强，这些恒星是完全看不见的。再在以前数月或以后数月，太阳在他处的时候，也把这些恒星照下相来。将平常的时候所照的相片为标准，来和日食的时候所照的相片相比较，则日食的时候，太阳周围附近的恒星，必定都向外边迁移至若干的地步。这一层结果，是完全证实了。一九一九年，英国皇家学会和天文学会派人到南美洲的索布拉尔（Sobral），和西非洲的普麟栖粕（Principe）岛，于五月二十九日完全日食之时，将太阳附近之恒星，都照下相片来了。其迁移之角度，果然都和理论所测算的完全相符。这是相对论之最有实力的辅助。

由此言之，同一原质，在体量大的星球上所发露的光份摆度较小，在体量小的星球上所发露的光份摆度较大。摆度小则浪长大，摆度大则浪长小。浪长大的近于红光份的一端，浪长小的近于紫光份之一端。所以星球体量愈大，则其所发露之光份向红光份之一端迁移愈多。但是迁移之分量甚小，难得精确的权量罢了。试以太阳和地球比较，这种迁移之分量，不过为浪长之百万分之二。至于在天空恒星之例子之中，这种迁移分量更难测算，因为我们还不曾知道它们的体量和半径。

总之，同一原质，在天体上所发露的光份，都较在地球上所发露的趋于红光份之一端，因为多半天体，都比地球大。此项推论，若是确实的证明了，将来我们可以用上列的公式去计算天体的体量和半径。同时，它又把朋孙（Bunsen）克希荷夫（Kirchhoff）的有名的光份分析基础动摇了，——至少在理论方面是如此的。

以上三项是经算学的测算，可以用试验去证明或否证的。还有以下四项的推广，虽不是具有同样的性质，然而在哲学方面所发生的影响，也是很大的。

（D）凡一组体举行有速差的曲线的动，必发生吸力之现象。若另有一个举行等速的直线的动的物件，经过此吸力的范围，亦必改变其行动的原状，而举行有速差的曲线的行动。依此说来，凡光经过吸力范围时，皆举行有速差的曲线的动。从前光行直线的见解（物理学中常以光线代表理想的直线），不能存在了。从前光之速率不变的见解（每秒三万万密达），也不能存在了。

（E）在旧力学中，物质之有吸力，是一个知其当然而不知其所以然的现象。纵然在科学中不成多大问题，而在哲学中确是一个屡费思辨的问题。他们只能说：它是物质里边的一种力，或者说它是物质的固有的性质，有物质即有吸力，吸力即为物质之所以成为物质的第一个条件。现在依相对论讲来，它是原于一个组体之有速差的曲线的动，用不着假定物质里边包含着一种特别的力了。

（F）依旧力学讲来，宇宙中充满了以太，各种物质之活动，都发生于以太之中。以太譬如是海，各种物质譬如是海里的鱼。物质之活动，譬如是鱼之游泳。物质是动的，以太是绝对不动的。于是各种标程虽是相对的，然而以以太为标程，应该是绝对的。现在依相对论讲来，宇宙间完全没有绝对的标程，那么，我们也用不着假定以太之存在了。这一层结论和上一层结论一样，也是替哲学减除一个很大的困难；因为我们从来没有感触过以太是什么东西，而相信它的存在，乃是奥康刀（见方法论）所不允许的。穆勒在七八十年以前，对于以太之存在，就曾经怀疑过。当时学术界里的人，对于以太，和宗教家对于上帝一样的信从得真切。揭方司简直说：穆勒是实证哲学的精神过于充分。殊不知到现在，他的怀疑，竟成了确实的真理，可惜他早已死了，不能看见这一层真理的发明了。

依奈端定律推演而言，物质的世界，应该是一群有限的岛屿，团聚在无限的空间海洋的中心，愈到中心愈密，愈往外去愈疏。如果宇宙是如此的，则凡自中心发出之光，都循着辐射的方向，往四围分散到无限的空间，永远不得回头。于是这个有限的物质世界上的能力，渐渐底贫乏下去了。我再将引到这个结论的证明，陈述于下：

依相对论讲来，宇宙是有限的，但是无止境的。试用一举例说明如下：

今有一球于此，球面上有人住着。但是这些人只懂得二积次的宇宙，不懂得三积次的宇宙，只能沿着球面一个极薄的世界里过生活，和第一段里所说的扁鱼一般。在甚小的范围以内，他们可以求得直线。倘若距离甚远，他们只能求得曲线，——虽然他们还以为是直线。在这个世界里，圆周与圆径之比例，不是π（3.1416），但是较小于π。设若他们以一点为中心，往周围放出辐射的“直线”，而这些“直线”都是等长的，把这些“直线”的末梢联接起来，则得一个圆圈。倘若此圆圈之半径加大，圆周也必定加大；但是，倘若此圆圈之半径加大不止，则必抵赤道的地方；过了赤道之后，则半径愈加大，圆周反来愈缩小；一直到对极而后止。所以从起点算起，所放出辐射的“直线”，首先是逐渐离散，以后是逐渐汇齐，最后是达于对极点。

同样的方法，可以应用到三积次的宇宙上边。设若有一位神仙，立在极高的云头上，手上拿着几千几百个风筝，四方八面的放出去。这些风筝不是仅此朝上走的，却是朝周围分走而成辐射的直线。设若这些风筝线是等长的，我们把风筝所到的地点联合成为面积，可以得一个圆球。风筝线之长，即为此圆球之半径。此圆球之面积，为4πR²。但是这是假定宇宙是欧几里得的（Euclidian），然后得这样的分量。倘若宇宙是非欧几里得的（Non-Euclidian），则此圆球之面积，比4πR²较小，它实在是。此处c为圆周，d为圆径。倘若半径加大，球面也加大，但是过了一定的限制（和上例的赤道一样）之后，半径愈加大，球面反来愈缩小，一直到相对点而止。所以从起点算起，所放出辐射的“直线”（风筝线），首先是逐渐离散，以后是逐渐汇齐，最后是达到相对点。

所以宇宙是有限的而无止境的。何以是有限的呢？因为是只有此数；何以是无止境的呢？因为是周而复始。于是能力逐渐贫困的困难，就可以根本解除了。