第十章对数的发明

三大发明_我想知道的西方科

第十章　三大发明

下面我们要讲述数学领域内的三个伟大发明：对数、解析几何和微积分，它们都出现在文艺复兴期间或之后不久，这三个了不起的发明凑到一块，像三胞胎一样呱呱坠地。

众所周知，发明与发现是不一样的，发现是找到本来已存在之物，而发明则是去创造本来不存在之物。从这个角度上说，那些发明家更值得我们赞美。

—奇妙的对数—

我们先来讲第一个——对数。

对数对于我们可不陌生，早在高中甚至初中时我们就已经学过它了，它的形式很简单：loga^b＝c，读为“以a为底b的对数是c”。它又可以写成这样的形式：a^c＝b。用一个具体的数来说吧，我们知道，10²＝100，这个式子可以写成这样的形式：log10100＝2，称为“以10为底100的对数是2”。由此可见，在指数与对数之间存在着密切的联系，它们的实质是一样的，只是表达的形式不一样，就像我们说“阿基米德是伟大的物理学家”，又说“阿基米德是伟大的数学家”一样，两种说法实际上指的是同一个人——阿基米德，他既是物理学家，又是数学家，两句话只是着重点和表达的形式不一样而已。

那么，这样将我们熟悉的指数表达为有点儿古怪的对数有什么意义呢？

它们意义大着呢！它诞生之后，就赢得了科学家们，尤其是天文学家们的赞美甚至崇拜，因为，它对于他们实在太有用了，就像我们在前面讲天文学时讲过的那位伟大的天文学家兼数学家拉普拉斯所言，对数的发明“以其节省劳力而使天文学家的寿命延长了一倍”。

事实上，它不但使天文学家的寿命增加了一倍，还使得任何需要进行大量计算工作的人的寿命都增加了一倍。因为，对于那些需要大量乘除法计算的人，他们每天的工作时间完全可能有一半花在不需要天才、然而必不可少的繁复计算之上，而在天文学里这样的计算最多，这就是为什么天文学家们特别赞美对数的原因。

对数最基本的功能之一就是化乘为加、化除为减。变成公式就是：log_b^（xy）＝log_b^x＋log_b^y，log_b^（x/y）＝log_b^x－log_b^y。

举个例子吧，现在我们要算16×64，如果像惯常的做法一样用乘法去算，除了心算能力很强的人，都得用笔来慢慢地乘一番，那结果还得小心出错。现在我们用对数来算算吧！

根据上面的公式，log₂^16·64＝log₂¹⁶＋log₂⁶⁴。

我们又知道，log₂¹⁶＝4，即2⁴＝16，log₂⁶⁴＝6，即2⁶＝64，这是不用算就知道的。

这样，log₂¹⁶＋log₂⁶⁴＝4＋6＝10。

到这里后，我们就知道了，16×64以2为底数的对数是10，它是多少呢？您不用计算，只要拿出“对数表”来一查就知道了，这个值是1024。

是的，对数之所以重要，是因为还有一个“对数表”可用。这个表我想大家读中学时都用过，非常好用。

我们所用的对数表一般称为“常用对数表”，就是用10为固定底数的对数表，标记为log，log⁶⁶用普通的记法就是log₁₀⁶⁶。用它几乎可以查到我们实际上需要的任何对数。

我们所求的任何乘法或者除法，即使对于那些不是我们所知道的某一个数的几次方的数，也可以通过常用对数的方法求出其积或者商。例如像4368×91756这样的大数相乘的例子，通过常用对数表也可以很方便地算出其积是400790000。同样，像73958÷2539这样的数，我们通过常用对数表也可以很快算出其商是5.4686。根本用不着笔。是不是又快又好？不信您可以试试，如果忘了用对数，也不要紧，看看说明马上就会了。

这里要强调的一点是，通过常用对数表求出来的值基本上是近似值，例如上面的两个值都显然不是精确值。但这并不重要，因为在我们的实际计算工作中，特别是对于动辄就用几万几百万的大数的天文学家们来说，这样的近似值就足够了。事实上，不仅对天文学家们如此，对于我们的实际生活，那样的近似值通常也足够了。

那对数这个伟大的发明，到底是谁发明的呢？

—贵族老爷内皮尔—

对数的发明者叫内皮尔，或者也译作耐普尔。

内皮尔是苏格兰人，1550年出生于苏格兰爱丁堡附近的默奇斯顿城堡。他出身高贵，是一个地地道道的贵族老爷，他的父亲阿契伯德·内皮尔爵士是默奇斯顿城堡的第七代领主，舅父则是一位主教，像他这样出身而仍能静下心来从事科学研究并取得重大成就的人在历史上并不多见。

内皮尔13岁时入读圣安德鲁斯大学，但不久就离开了，并没有拿到学位。此后他就到处游逛，这对于那时的贵族子弟们是很正常的。21岁时他回到苏格兰，第二年就娶了一个贵族出身的女子为妻。7年之后，他的妻子逝世，他又娶了另一个妻子，两个妻子先后给他生了12个孩子。对于拥有庞大地产的内皮尔爵士来说养活这么一大家子并不困难。他第一次结婚之后，他的父亲就把城堡交给了他，让他成了第八代领主。

内皮尔是一个大忙人，一生都处在激烈的动荡之中，特别是英国的宗教纷争之中，并受到英国国教会的器重。他也极力为教会服务。他曾多次面见国王，要求国王关注教会的福利并且强烈要求国王严惩敢得罪教会的人。出于对神的虔敬和对罗马教皇的愤恨，他曾写过一本《圣约翰启示录中一个平凡的发现》，书中试图证明教皇不是真正的基督徒。内皮尔自认为这是他对人类作出的最伟大的贡献。这本书在当时的确引起了巨大的反响，据说印刷了21版之多。

除此而外，内皮尔要做的事还有很多，例如作为一个有大量土地牛羊的地主，他曾经对于土地的肥料与牛羊的饲料都作过一番研究，发现了在饲料中加盐对牲畜大有好处，这在今天已经成为农民们的一个常识。他甚至还发明了一种螺旋抽水机，对抽煤矿中经常大冒特冒的水颇有用处。据说他还是一个科幻作家，对经常笼罩在战争之下的人类可怕的未来作过许多惊人的幻想，他预言说，人类将来能够造出一种武器，能够将方圆四英里内超过一英尺长的活物通通杀死。人类还能造出在水下航行的机器，还能造出一种战车，所经之处将无人能够幸存。不难看出这些幻想如今都变成了现实。

对于一般人而言，做了10多个孩子的父亲，做了大片土地的主人，做了热衷于宗教的斗士，还做了作家，一个人的时间该占得差不多了吧？但对于内皮尔不是这样。

早在他娶第一个妻子之后不久，他就开始了数学的研究与发现，并且萌发了对数的观念，从此将许多时光花到了这个神奇的发明之上。到40岁左右，他独特的数学体系开始形成，到1614年时，他出版了《神妙的对数规则之描述》，向世人公布了他的伟大发明。书出版后，由于其显而易见的好处，迅速得到了人们的认可。据说就在当年，英国第一个数学教授H·布里格斯曾专门去看望过他，就像去朝圣一样。

除了对数外，内皮尔对数学的贡献还有不少，例如他发现了能够求解非直角三角形的几个公式，现在它们还被称为“内皮尔类推式”。他还发明了“内皮尔尺”，它虽然看上去只是一根尺子样的东西，但却能够像查对数表一样又快又准地进行乘除运算甚至能够求平方根。总而言之，内皮尔虽然不是数学史上最伟大的人物，但却是最奇特的人物之一，是了不起的鬼才与怪杰。

—哲学家发明了解析几何—

我们要讲的第二个了不起的数学发明是解析几何。

关于笛卡尔的生平事迹我们在本丛书的哲学卷中已经谈过，这里就不多说了，我们这里只谈他伟大的数学发明。

笛卡尔对数学的主要贡献是创立了解析几何。

解析几何最大的特色是引入了坐标。

大家都见过坐标。坐标有横轴与纵轴，分别称为x轴与y轴，通过它们可以表示各种平面几何图形，图形中每一个点在坐标轴上都可以找到相应的数值与之对应。由之我们可以看出，解析几何的主要特点是它将几何学中的基本元素点与代数学中的基本元素数结合起来。不但几何图形可以通过坐标来表示，方程也可以通过坐标来表示，例如方程y＝3＋x，每一个x取值与相应的y值都是在坐标上的一个点，这些点就构成了一条直线。不但直线可以，曲线与曲面同样可以找到对应自己的方程。从这些可以看出，通过解析几何与坐标，代数与几何得以优美地结合起来。实际上，我们前面学过的函数与方程都与解析几何有极为密切的联系，它们的x值与y值分别可以在x轴与y轴上找到对应的值，而且对应的x值与y值结合在一起就构成了坐标上的一个点，即（x，y）。所有这些点就形成了一个几何图形，有直线也有曲线图形。

上图就是一个坐标，包括x轴和y轴，即横轴和纵轴，它也是方程y²＝2px的坐标图。

解析几何如今是数学一个十分重要的分支，它的主要创立者就是笛卡尔。1637年，笛卡尔以“Levre Premier”的笔名出版了三部论文，分别是《折光学》、《论流星》、《几何学》。

《几何学》共分三卷，第一卷讨论如何用直尺和圆规作图；第二卷中讨论了用“不确定的代数方程”表示并研究几何曲线，这也就是他的解析几何思想；第三卷谈立体与“超立体”的作图问题。

笛卡尔认为以前的数学是一种分裂的数学，甚至古希腊的数学也束缚了人们的想象力。因此，他决心要建立起一种“普遍的数学”，在这里，算术、代数、几何都是统一的。他熟悉地理学，知道很早以前人们就已经知道了经纬度的问题。通过经纬度，大地上的每个点都可以用一对数字（x，y）来表示。那么，在纸上任何一个数字当然也能够。他又想到在方程中也是两个数：一个自变量对应一个因变量，即一个x对应于一个y，这不也像地图上一样构成了一对数字（x，y）吗？不是同样能在一个平面上将之表示出来吗？他又进一步想到，所有的x值及对应的y值所代表的点（x，y）是不是能够形成某一种图形呢？他更进一步地想到，平面上的每个点，甚至平面上的某种图形，例如直线与曲线，应该同样可以用方程来表示。凭直觉，笛卡尔相信这是可以的。于是他便将这思想在《几何学》中表达了出来。

有了这些想法之后，下一步就是要如何在一个平面上表示x与y了，我们且看他是如何来表示的吧！

在他的《几何学》第二卷里，笛卡尔说明曲线可以用方程来表示后，作出了这样一个图：

我们可以看到，上面有一条虚线，笛卡尔经过一番证明之后，得出结论说，那段曲线可以用方程来表示，这样就在曲线与方程之间建立了直接的联系。这就是解析几何的基本特质。

在这个图上，笛卡尔取了点A作为起始点，相当于我们现在坐标上的原点。又用直线AB作为量度点的位置标准，相当于现在坐标的横轴。不过，笛卡尔这个坐标仍很不完善，例如他没有引入第二条坐标轴——纵轴，这直到100多年后，才由一个叫克拉美的瑞士数学家在他的《代数曲线分析引论》中正式引入，所以克拉美算得上是解析几何的共同发明者。笛卡尔也没有用“坐标”这个词，至于“纵轴”、“横坐标”、“纵坐标”等词儿也还要好久才会出现。不过，谁都不会否认，笛卡尔已经明显地发明了坐标的概念并且在实际的数学运算中运用了它。因此，笛卡尔是不折不扣的解析几何的第一个创立者。

—最伟大的发明与最厉害的争吵—

微积分是我们这章要讲的三大发明中的最后一个，一般认为，它也是数学史上最伟大的发明。

与解析几何一样，微积分也有两个发明者，与解析几何不同的是，这两个发明者之间没有像解析几何的两个发明者之间一样和平共处，相反，他们之间却发生了一桩堪称数学史上最厉害、最有名的争论。

—牛顿发明了微积分—

牛顿这个名字我们是太熟悉了，关于他的生平与事业也是我们这本书的重头戏之一。但牛顿虽然在数学上贡献巨大，然而他首先并非一个数学家，而是物理学家，就像笛卡尔首先也不是数学家而是哲学家一样。因此关于他的生平要放到这本书的后面讲物理学时再详细讲。这里只说说他发明微积分的事儿。

大约在1665年，牛顿22岁的时候，已经对微积分有了相当深的认识。以后我们读他的生平事迹时将会知道，他此时正在家乡躲避瘟疫。在这段时期里，他饱食终日，无所事事，于是乎就对自然界进行了沉思，得出了三大结论：微积分、光的性质、万有引力。这称得上是牛顿的三大主要功绩。这时候牛顿用“0”表示无限小的增量，这实际上已经有了极限的含意。他同时还能够求出某个函数的瞬时变化率，对照前面讲过的微分中的导数，我们知道这瞬时变化率也就是导数。例如对于自由落体，下降距离y与时间t之间的函数关系式是，它的导数、瞬时变化率与瞬时速度三者是同一的。在这里t是变量。牛顿就把这种函数中的变量称为流量，而瞬时变化率称为流数，称其整体为“流数术”。

牛顿这个人行事一向小心，我们以后会知道，他的巨著《自然哲学的数学原理》要不是有人一再催促他是不会出版的——直到1687年他才出版该书，关于微积分的思想也第一次呈现在世人面前。

虽然早在1669年左右他就在朋友们中间散发了一本《运用无穷多项的分析学》，但这本书直到40余年后才出版，这也是他第一部关于微积分的专著。此外他还写过一些关于微积分及其应用的文章之类，不过大都直到他死也没有正式出版或者发表，他只是在与朋友们的通信中透露出只字片语，或者纯粹是锁在抽屉里的手稿。

这类数学手稿牛顿有很多，等他死后人们才开始搜集、整理、出版，这项工作一直花了240年才完成。到1967年，终于由剑桥大学出版社出完了《艾萨克·牛顿数学论文集》，全书共8卷。

—莱布尼茨的人生与发明—

微积分另一个发明者是莱布尼茨。

莱布尼茨被认为是整个西方历史上最博学的人物之一，《不列颠百科全书》以这样简短而强烈的语言表达了他惊人的渊博：莱布尼茨是“德国自然科学家、数学家、哲学家。他广博的才能影响到诸如逻辑学、数学、力学、地质学、法学、历史学、语言学以至神学等广泛领域”。

在所有这些身份之中，哲学家与数学家是最重要的，也是他之所以永垂不朽的主要原因。他最著名的哲学思想就是“单子”论了。所谓单子有些类似于德谟克利特的原子论，但其意义又与之迥异。莱布尼茨的单子不是物质，也没有广延，即它不可能再被分割成部分，在它身上“没有可供事物出入的窗子”。而且单子彼此之间是彻底孤立的，它的创造与死亡都有赖于神的奇迹。单子论是莱布尼茨，也是西方近代哲学史上重要的观念之一。

虽然是一个伟大的哲学家，但莱布尼茨更重要的成就不是在哲学上，而是在数学上。就像《美国百科全书》在Leibniz的条目中所言：“莱布尼茨在数学上的成就远远超过他在哲学上的贡献。”而他的数学贡献之中又以创立微积分居首。

莱布尼茨1646年出身于德国莱比锡一个书香之家，他父亲是德意志名校莱比锡大学的道德哲学教授，母亲也来自教授家庭。不幸的是他5岁时父亲就去世了，他在知书达理的母亲教育下长大。15岁时入莱比锡大学就读，学习法律，这时他已经通晓多国语言。

入校5年之后，他写出了《组合之艺术》，其中表达了这样的思想：一切推理与发现，无论其是否用语言表达，都能归结为诸如数、字、声、色等元素的有序组合。这种观念乃是现代计算机理论之先驱。莱布尼茨以这篇论文申请大学的博士学位，但被拒绝了，原因只有一个——他太年轻了。愤愤不平的莱布尼茨便离开了学校，也从此永远离开了家乡。

次年他以《论错综复杂情形》获阿尔特多夫大学的法学博士学位。他的才华给大学留下了深刻印象，特聘他为法学教授，但莱布尼茨婉拒了。因为这时他已决心投身政界。

此前，由于他写了不少有关法学的出色论文，获得了当时一个重要政治家、曾任美因茨选侯——所谓选侯就是有资格选举神圣罗马帝国皇帝的大贵族——之首相聂伯格的青睐，邀请他入自己帐下为幕宾，专门撰写有关法律之文件。

1672年聂伯格死后，莱布尼茨便进了美因茨选侯的政府，首先参与编撰法律文书，不久就因才华卓著得以担任重要的外交工作，被选侯派往巴黎。在巴黎，莱布尼茨一方面搞外交——试图诱使法国入侵埃及，好让当时有“太阳王”之称的强大的法王路易十四将注意力离开备受其压力的德意志。另一方面他与当时法国最知名的学者们，例如哲学家马勒伯朗士、数学家惠更斯等，频繁交往。

次年，他又以外交使节的身份出使伦敦，在那里与许多著名的学者，例如伟大的化学家波义耳和英国皇家学会的秘书奥顿伯格等成了良友。他将自己发明的一台“计算机”献给了皇家学会，被接纳为会员。这台计算机不但会加减乘除，甚至还会开方、立方。

从英国回到巴黎后，莱布尼茨不久转投不伦瑞克吕内堡公爵手下，并应公爵之邀移居其首府汉诺威，从此这里成了他的永久居住地。他在这里为公爵服务了整整三代，共40年。

前两代公爵在位期间，莱布尼茨因其才华与勤奋备受器重与礼遇，特别是第二代公爵在位期间——他于1679年承袭其兄之位，莱布尼茨在宫廷中的地位相当尊崇，甚至与公爵夫人苏菲关系也很好，她很崇拜莱布尼茨的哲学，据说“世界上没有两片完全相同的树叶”就是他与公爵夫人谈话时留下的哲学名言。

莱布尼茨一度准备编写不伦瑞克家族的历史，并为这个目的在欧洲到处旅行。不过他旅行的目的与其说是为了编史，不如说更是为了科学。他从维也纳到柏林、罗马到处奔波，鼓吹建立科学院。他的奔波收到了不少成效，例如普鲁士的柏林科学院建立起来了，他荣膺首任院长。后来维也纳科学院、俄罗斯彼得堡科学院都建立起来了。据说他还向北京的康熙皇帝建议成立科学院，不过我们可以相信这封从蛮夷番邦来的信件没有被送到康熙大帝的御手上。

令人感到不胜惊讶的是，莱布尼茨在做着这些数不清的工作之余还能进行广泛的科学与哲学研究，并且在许多方面都取得了了不起的成就。

一方面由于这些工作，另一方面也由于他在科学与哲学方面业已取得的卓越成就，还由于他颇善于为自己谋取利益，莱布尼茨获得了许多荣衔，例如他是法国科学院院士、罗马科学与数学科学院院士，还是俄罗斯的彼得大帝以及神圣罗马帝国皇帝的科学顾问。他一度同时被不伦瑞克吕内堡、维也纳、柏林、彼得堡四个皇室雇佣。1713年，神圣罗马帝国皇帝封他为男爵，这是他一生荣耀的顶峰了。

不过这些都并不说明他的日子过得有多好。前面我们说过莱布尼茨在欧洲到处跑，他这样做除了建科学院与编史之外，其实还另有目的——他想离开汉诺威。早在1698年，他服务的第二代公爵去世。这时公爵应该称为汉诺威选侯了，不伦瑞克吕内堡公爵已经升格为汉诺威选侯，继位的新选侯乔治·路易斯却很不信任莱布尼茨，更不予重用。他虽然仍给莱布尼茨俸禄，但不让他做任何稍稍重要的工作，甚至对他提出了一些相当无礼的要求。莱布尼茨的地位江河日下。正是在这种情形之下，莱布尼茨才到处蹓跶，一方面是为了科学，另一方面也是为了替自己找一个新主人。不过他的努力并没有成功。虽然他竭尽努力，直到最后也没有一个皇室同意正式接纳他。

1714年，汉诺威选侯乔治·路易斯凭着他是詹姆士一世外孙的身份继承了英国王位，他就是乔治一世，英国汉诺威王朝的建立者。这个消息传来时，莱布尼茨正在外地，他于是匆匆赶回汉诺威，然而三天前英国新王乔治一世已经走了。莱布尼茨黯然神伤，后来他又恳求乔治一世在宫廷中给他一个小小的职位，但也被拒绝了。从此这个老人只得待在几乎空无一人的汉诺威宫廷，还得时时受到敌人的诟病。

两年之后，晚景凄凉之极的莱布尼茨在胆结石和痛风及其引起的腹绞痛的折磨之下离开了人世，终年70岁。

他的葬礼同样寂寥，据说几名送葬者中的一个不由喟然长叹：

他其实是这个国家的荣耀，但今天却像个强盗般入土！

我猜乔治国王之所以不让他去英国，也许不是因为不舍得给他一个小小的职位，而是另有原因，这原因就是他与牛顿的争论。要知道，牛顿那时已经是英国人的光荣，受到举国尊敬，莱布尼茨竟然敢与他争，英国人如何不讨厌他呢！已经是英国国王的乔治一世又如何敢为莱布尼茨去惹恼自己的子民呢！

那么，他与牛顿的争论究竟是怎么回事？我们且来看看。

莱布尼茨虽然博学，但对数学产生兴趣并不早。直到1672年他到巴黎时，才在著名数学家惠更斯的指导下专心研究高等数学。但这并没有阻碍作为数学天才的他在数学上取得伟大成就。他在数学的三大领域——微积分、变分学与拓扑学——都取得了重大成就，在与数学相关的另两个方向——综合运算与数理逻辑——也作出了开拓性的贡献。不过在这里我们只讲他创立微积分的事。

莱布尼茨大约是在1675年发明他的“无穷小算法”的，这里面包含了极限的基本含义，同时通过在几何上求曲线切线的方法得出了微积分中有关微分的理论。

我们前面在讲数学是什么时曾说过，导数是瞬时变化率，它其实也可以通过几何图形去看，那时它就成了曲线上某一点的切线的斜率，两者其实是一体的，只是所说的角度不同罢了。莱布尼茨用dy与dx的比值来表示这个切线的斜率，到现在这个“d”还是微分的运算符号。不但如此，莱布尼茨还看到了与“d”相反的另一种运算，即求“”，这就是积分。这些我们在前面都已经说过了。

在1676年左右时，莱布尼茨还给出了微积分的基本定理，即：

在这里这个A就是曲线f与下面的坐标横轴围成的曲面的面积。这个定理现在被称为牛顿莱布尼茨定理。

从上面看得出来，莱布尼茨已经发明了相当完整的微积分，为数学作出了至关重要的贡献，因为微积分被许多数学家认为是有史以来最伟大的数学发明。

不过，这一发明并没有给莱布尼茨在世时带来多少荣誉，相反，他受其累至多，原因就在于他与牛顿之间爆发了发明的优先权之争。

两人之间的争论到现在还可谓余音在耳，其间的过程颇为复杂，我这里只简略谈谈。

—大争论—

我们前面刚说过，大约在1665年时，牛顿已经发明了他的流数术，这其实就是微积分。他将之应用于许多物理问题的研究且取得了成果。但他的研究工作只有少数几个朋友知道。发明流数术多年以后，一次牛顿通过莱布尼茨在英国皇家学会的朋友奥尔登堡转给莱布尼茨一封信，在信中他简短且含糊地提到了他的发明。莱布尼茨敏锐地感觉到这就是他此时也已经想到的微积分，于是他在回信中也告诉了牛顿自己的成果，两人之间的事就此告一段落。

此后，莱布尼茨的微积分方法在欧洲的数学家中间开始流传，并由于其实用性引起了极大的反响。到1684年，莱布尼茨在一篇名叫《求不局限于分数或无理数量的极大、极小和切线的新方法以及它们异常的计算类型》的论文中正式公布了他的发明。

然而他在其中并没有提及牛顿的名字——虽然他应该这样做。

过了3年，牛顿在他的巨著《论自然哲学的数学原理》的注释中提到了与莱布尼茨通信的事，于是牛顿的朋友们立即向莱布尼茨发难，称他是剽窃者。而莱布尼茨也有自己的朋友，且他自己反过来又暗示是牛顿剽窃了他。于是他的朋友们也向牛顿发了难。更由于他们是不同国度的人，因此这里头不但有个人荣誉、有为朋友两肋插刀，更有国家荣誉在里头。

于是乎，两人之间的争论最后便发展成为国家与民族荣誉感之争。不用说，双方争得面红耳赤，英国人甚至不愿意采用莱布尼茨发明的比牛顿好用得多的符号。那套怪符号使得英国的数学发展一度受到极大的阻碍——直到若干年后他们的气消了，才接受了莱布尼茨发明的符号。

但莱布尼茨本人并不是胜利者而是失败者，至少在他活着的时候是如此。除了他的同胞外，欧洲没有人承认他是微积分的发明者，瑞士数学学会甚至公开指称莱布尼茨是剽窃者。这令他一生蒙羞。

当然，现在数学史家们已经得出了结论：

微积分是莱布尼茨与牛顿共同发明的，牛顿发明较早，但莱布尼茨公布较早。