▲撒谎者悖论

爱好思辨的古希腊民族盛产各种悖论，比如下面这个就很有名。克里特岛上有个叫埃皮门尼德的人说：“所有克里特岛上的人都是撒谎者。”

聪明的你可能已经看出来了，这只是一个陈述，根本就不是什么悖论。就埃皮门尼德悖论来说，能推出：①埃皮门尼德是撒谎者；②克里特岛上至少有一个人是说实话的。

但是，如果克里特岛上只有埃皮门尼德一个人呢？埃皮门尼德是撒谎者，但岛上又要有个说实话的人，悖论就出现了。这就像一个人说“我现在在撒谎”一样，那么他到底是在撒谎，还是在说实话？“埃皮门尼德悖论”是一系列悖论的源头，它们属同一类型，全叫“撒谎者悖论”，最简洁的表述形式是：这句话是假话。这个句子是真是假？过一会儿我们再详细讨论怎么消除这个悖论。

下面这种形式的撒谎者悖论是英国数学家朱迪安在1913年首先提出的，叫作“双重式撒谎者悖论”，有时也被称为“朱迪安卡片悖论”。

有这样一张纸，正面写着：①这张纸另一面上的句子是真的。

你翻过来看纸的另一面，上面写着：②这张纸另一面上的句子是假的。

仔细考虑这两句话，我们就得出一个悖论：如果第一句是真的，第二句就是真的，第一句也就理应是假的。如果第一句是假的，第二句就是假的，第一句也就理应不是假的。

撒谎者悖论还有一种更复杂一点的形式，一张纸上写着这样三句话：

①这句话有七个字；

②这句话有三个字；

③这张纸上只有一句话是真话。

句子①明显是真的，句子②明显是假的，悖论是由句子③引起的。如果句子③是真的，就有了①和③两句真话，和句子③的内容反倒不符了；反之，如果句子③是假的，句子①就是唯一的真话，这又意味着句子③是真话。

现在我们仔细探讨一下，这些悖论中的推理到底有什么问题。也许你已经看出一点眉目了，不管撒谎者悖论的形式如何变化，出现悖论的关键都在自指句上，也就是句子描述的内容涉及了这句话本身。因此有些人主张规定所有的自指句都没有意义，但这显然是不恰当的，而且也不能完美地解决所有的撒谎者悖论。比如“这句话有七个字”是个自指句，但是它的含义非常明确，只要数一下字数就能知道这句话到底是不是真话；另一方面，像上一题中纸上的两句话单独来看都不是自指句，但也会产生撒谎者悖论。所以，为了解决问题，我们得好好研究一下出问题的自指句有什么特点。

首先我们要理解什么叫“一个句子是真的”，当我们判断一句话真假的时候，必须要先理解这句话本身表达的意义。例如，当我们说“1加1等于2”是真的时候，要事先理解出现在这句话中每个词的意义，也就是你要先知道“1加1等于2”是什么意思。要是你不知道1加1到底等于多少，甚至不知道加法计算是什么意思，你也就无从判断这句话的真假了。

在生活中，有时你会把不明白意思但来源可靠的信息判断为真，比如虽然你不知道加法是怎么计算的，但有个很权威的人告诉你“1加1等于2”，一般你也会接受这句话为真的。但从逻辑上来说，“来源可靠”并不能推出命题为真，最多只能得出“命题为真的可能性很大”的结论。在没有理解加法的意义以前，你永远也无法判断“1加1等于2”到底是真还是假。

这样大家就能明白下面的话是什么意思了，判断一句话是否为真依赖这句话本身的意义。如果一句话的意义要依赖这句话本身是否为真，那么这句话就是“无意义”的，比如“这句话是假话”，逻辑上称之为“无基句”。

所有的撒谎者悖论中都出现了无基句，但这并不是说所有的无基句都会产生悖论。比如“这句话是真的”，这个句子不会引起任何悖论，无论假设它真还是假设它假，都没有逻辑矛盾。但这句话还是什么意义也没有，是“无基句”。