数学审美体验法

（一） 内涵

数学与艺术有着密不可分的联系。我们常常在一些艺术作品中看到数学的影子，数学的许多定理和规律也往往能创造出各种艺术之美。数学为艺术增添了理性的光辉，艺术为数学笼上了感性的魅力，两者可谓相辅相成。

数学审美体验法：以绘画、剪贴、摄影等形式表现融和数学原理的艺术作品，并且用辅助线和文字加以说明。

（二） 优势

1. 数学艺术结合，两者相辅相成。

2. 理性融入感性，提升审美品位。

艺术的美感是与数学分不开的。古希腊著名美学家、数学家毕达哥拉斯就提出“美在和谐”的观点， “和谐”就是一种很重要的数学关系，被毕达哥拉斯学派称为“最美妙的东西”，他们认为只要恰到好处地调整好数量比例关系，建筑、雕塑、书法、音乐、舞蹈等，就能产生最美、最和谐的艺术效果。因此，将数学与艺术融为一体引入课堂教学，能培养学生的和谐美，用缜密的逻辑思维来诠释他们的艺术作品。

（三） 教学案例

课题：《美术中的数学》

【案例背景】

本案例来自校本拓展。当今世界许多国家的艺术教育都很重视跨学科学习。在新西兰国家艺术课程标准中，对艺术与数学学科之间的关系进行了阐述。美国、英国、我国的课程标准中也都提出艺术教育与其他相关学科相结合。从古至今，无数个成功的案例都证明了跨学科学习对人的发展的重要性。高中学生已经具备一定的绘画、雕塑、建筑、工艺美术、摄影等领域的知识，数学的知识较之低年级也更加深入，对于黄金分割、平面几何、立体几何、透视等数学原理都比较熟悉，完全具备本案例实施的条件。但是之前大部分学生并没有机会专门去研究艺术中的数学。鉴于此，教师设计了《美术中的数学》一课，旨在引导学生关注美术和数学之间的关系，了解研究美术中的数学美，并且尝试在美术作品中融入数学原理进行创意设计。

【案例描述】

一、 导入

教师开门见山，直接出示课题《美术中的数学》。介绍美术和数学的关系，引导学生展开讨论：美术作品中有哪些数学原理呢？能否举例？学生积极参与研讨，集思广益，纷纷发言。有学生提到黄金分割——维纳斯是他们最熟悉的女神。教师随即进入新授环节。

二、 新授

教师以PPT形式向学生展示本课所要学习的七个知识要点：黄金分割（黄金比例）、美术中的平面几何、美术中的立体几何、美术中的透视、美术中的对称和平移、美术中的拓扑、美术中的交集。教师列举典型案例展开教学。

（一） 黄金分割（黄金比例）

把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割。其比值是（-1）∶2，近似值为0.618，通常用希腊字母Ф表示这个值。设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上，且AC为b，则a比b就是黄金数（图3-66）。

█图3-66　黄金分割比值

█图3-67　黄金分割在绘画、雕塑、建筑等领域的运用

黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。画家们发现，按0.618∶1来设计的比例，画出的画最优美，在达·芬奇的作品《维特鲁威人》《蒙娜丽莎》《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618。建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是法国埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金分割的足迹（图3-67）。

（二） 美术中的平面几何

美术中有许多运用平面几何的案例，比如彼埃·蒙德里安（Piet Cornelies Mondrian，1872—1944），荷兰画家，几何抽象画派的先驱。他以水平与垂直线的纯粹抽象表现画面，用长方形的疏密、大小的排列体现画面节奏感。他的作品对后代的建筑、设计等影响很大；又如装饰画，灵活运用点、线、面反复平移变换和旋转变换，使画面黑、白、灰变化丰富，虚实层次错落有致，疏密空白安排得体，在形象上进行夸张、取舍、变形（图3-68）。

█图3-68　美术中的平面几何

（三） 美术中的立体几何

美术中立体几何的案例比比皆是，最常见的有素描画中的石膏多面体；街头的立体几何形的抽象雕塑；还有一些利用错视造成的矛盾空间，这些作品的细节看上去很精美，局部很真实，可是将各部分连成整体，就会发现矛盾（图3-69）。

（四） 美术中的透视

透视是视觉艺术从二度空间向三度空间推进的基本构架。人类艺术在经历了十分漫长的道路之后才找到这个科学的方法。透视的原理和法则属于自然科学，但透视的实际运用，却是为了实现画家的创作意图，更重要的是用它的规律来指引我们认识事物。《最后的晚餐》中达·芬奇便使用了焦点透视（图3-70）。在中国画中，房屋和木器家具等物统称屋木。画屋木有一种特殊方法，叫作界画法，即利用平行投影原理，以直尺界笔为工具，画前经过精密计算。擅长界画的画家，不但美术功底好，数学基础也好。

█图3-69　美术中的立体几何

█图3-70　美术中的透视

（五） 美术中的对称、平移

美术中经常用到对称，包括轴对称、旋转对称等。在平面镶嵌中，常用平移的数学技巧。在埃舍尔创作的《骑士图》中，我们很容易看出，骑士镶嵌图具有平移对称性和滑移对称性（图3-71）。

（六） 美术中的拓扑

所谓拓扑，简单地说，就是研究有形的物体在连续变换下，怎样还能保持性质不变。这种变换是拉长或弯曲，但不是撕裂或折断。埃舍尔对拓扑学的“视觉效果”很感兴趣，他创造了很多不可能的世界，《画廊》便是拓扑变形的一个例子（图3-72）。

█图3-71　美术中的对称、平移

（七） 美术中的交集

任何图形可看成点的集合。在甘肃省敦煌石窟中，有大量的古代装饰图案。其中，在莫高窟里有一幅共生的三兔图。这三只兔子只有三只耳朵，每只耳朵长在两只兔子头上，即每只耳朵被两只兔子共用。这些兔子相依为命，共同生存，在美术设计中，把这种画叫作共生画。《五子十童图》是以人为题材的共生画，画中描绘了一群活泼儿童，只有五张脸、五双手、五双脚。故称“五子”，但数一数衣服，却有十件，所以说是“十童”（图3-73）。

█图3-72　美术中的拓扑

█图3-73　美术中的交集

三、 学生练习（数学审美体验法的使用）

练习主题：利用数学原理创作一件美术作品。

具体要求：

1. 传统绘画、剪贴、电脑设计、立体制作等均可。

2. 添加辅助线和文字，说明和数学的关联。

3. 为作品取名。

█图3-74　学生完成的“美术中的数学”作业

学生通过教师课内的启发引导，开始构思创意，着手制作。但是将美术和数学结合的作业尚属首次，学生不太习惯，颇有难度！所以教师尽量多的给予学生鼓励，允许他们适当借鉴，进行半创作。通过努力，最后还是出现了一些令人满意的作品（图3-74）。

四、 小结点评

本课学习了美术中的数学，数学讲究的是逻辑性，它需要严谨踏实地追寻真相。美术需要灵感，同样的对象不同的人能画出不同的感觉。将美术和数学结合，理性和感性碰撞出火花，相互借鉴。通过学习，大家也尝试着做了练习，尽管作业有难度，可是大家都很尽力，很多同学对透视中的错视非常感兴趣，有好几份作业都是围绕着矛盾空间展开的。希望下次我们能够尝试其他数学原理的运用，例如美术中的交集、美术中的拓扑等，创造出更多全新的有意思的作业。

【案例评析】

本案例以全新的视角展开教学，引导学生欣赏大量美术和数学融合的案例，带领学生分析美术中所用到的数学原理，复习旧知识，比如黄金分割、透视、平面几何、对称等，感受数学运用于美术的科学性和审美性。引领学生进一步学习新的知识，比如美术中的矛盾空间、交集、拓扑等，研究这些原理在美术中的使用规律，并且设计作业引导学生参与。如何将理性的数学融入美术作业并使之同时具备理性和感性的和谐，这是本次作业的难点，极具挑战性。

在以后的教学中还可以借助计算机软件加强造型创意设计，解决学生手绘的技能困难，使作业更加精致。