串联谐振的研究

电路基础实训

实训一　基本电工仪表的使用及测量误差的计算

实训目标

1.知识目标

(1)熟悉电工实验装置上各类电源及各类测量仪表的布局和使用方法。

(2)了解电工仪表测量误差的计算方法。

2.技能目标

(1)学会电压源和电流源的使用。

(2)掌握直流电压表、电流表内阻的测量方法。

实训原理

图5-1-1　电流表
内阻测量电路

(1)用“分流法”测量电流表的内阻

如图5-1-1 所示，A为被测内阻(RA)的直流电流表。测量时先断开开关S，调节电流源的输出电流I，使A表指针满偏转。然后合上开关S，并保持I值不变，调节电阻箱RB的阻值，使电流表的指针指在1/2满偏转位置，此时有

IA=IS=I/2

图5-1-2　电压表内阻测量电路

∴ RA=RB

(2)用分压法测量电压表的内阻。

如图5-1-2所示，V为被测内阻(RV)的电压表。测量时先将开关S闭合，调节直流稳压电源的输出电压，使电压表V的指针为满偏转。然后断开开关S，调节RB使电压表V的指示值减半。

此时有：RV=RB+R1

电压表的灵敏度为：S=RV/U (Ω/V)。 式中U为电压表满偏时的电压值。

实训器材

可调直流稳压电源、可调恒流源、可调电阻箱、电阻器、直流电压表、直流毫安表。

实训器内容与步骤

(一)实训步骤

1.根据“分流法”原理测定直流毫安表在直流电流5 mA和10 mA两挡量限的内阻。线路如图5-1-1所示。线路所需器材如图5-1-3所示，接好线路检测为正确后再开启电源开关，在开启电源开关前应将两路电压源的输出调节旋钮调至最小(逆时针旋到底)，并将恒流源的输出细调旋钮调至最小。接通电源后，再根据需要缓慢调节。电阻尽量取小值；电流源放20 mA挡，注意正负；直流毫安表取20 mA挡，电流表应与被测电路串接，并且都要注意正、负极性。

(a)　　(b)　　(c)

图5-1-3　分流法所需器材

2.根据“分压法”原理按图5-1-2接线，测定直流电压表在2.5 V和10 V两挡量限的内阻。线路所需器材如图5-1-4所示，电压源取A组，注意正负，注意指示切换按钮的放置；电阻尽量取大值；直流电压表量程设置为20 V，电压表应与被测电路并接，并且要注意正、负极性。

(a)　　(b)　　(c)　　(d)

图5-1-4　分压流所需器材

(二)实训记录与结果

表5-1-1　直流毫安表内阻测量值

表5-1-2　直流电压表内阻测量值

思考题

1.根据实验内容1和2，若已求出0.5 mA挡和2.5 V挡的内阻，可否直接计算得出5 mA挡和10 V挡的内阻？

2.表5-1-2中的数据在S闭合前后相差比较小，为什么？

实训二　验证基尔霍夫定律

实训目标

1.知识目标

验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。

2.技能目标

学会用电流插头、插座测量各支路电流的方法。

实训原理

基尔霍夫定律是电路的基本定律。测量某电路的各支路的电流及每个元件两端的电压，应能分别满足基尔霍夫电流定律和电压定律。即对电路中的任一个节点而言，应有∑I=0；对任何一个闭合回路而言，应有∑U=0。

运用上述定律时必须先设定各支路或闭合回路中的电流的参考方向及各段电压的参考方向。

实训器材

可调直流稳压电源；直流电压表；直流毫安表；电流插头；基尔霍夫电路实验模块。

实训器内容与步骤

(一)实训步骤

1.实验前先任意设定三条支路和三个闭合回路的电流正方向，如图5-2-1中的I1、I2、I3的方向已设定。三个闭合回路的电流正方向设为ADEFA、BADCB和FBCEF。图中开关K1拨向左，K2拨向右，K3向上拨，三个故障按键均不得按下。

图5-2-1　基尔霍夫定律实验模块

图5-2-2

2.分别将两路直流稳压源接入电路，令U1=6 V，U2=12 V。所有需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准，U1、U2也需测量，不应取电源本身的显示值，直流电压表的量程设置为20 V。

3.熟悉电源插头的结构，将电流插头的两端接至直流毫安表的“+、-”两端，毫安表的量程设置为20 mA，注意正极接在红色插口。

4.将电流插头分别插入三条支路的三个电流插座中，读出并记录电流值。所读得的电压或电流值的正、负号应如实记录。

5.用直流电压表测量电路中各段电压值，注意其参考方向，如要求测量UFA，即表明电压表的红色插头应接在F端，黑色插头应接到A端，如图5-2-2所示。

(二)实训记录与结果

表5-2-1　实验相关数据

思考题

1.根据表5-2-1测量得出的实验数据，选定节点A，验证KCL的正确性。

2.根据表5-2-1测量得出的实验数据，选定所有闭合回路，分别验证KVL的正确性。

3.回答问题：测量出的电压或电流值为什么有负值？

实训三　叠加原理验证

实训目标

1.知识目标

(1)验证线性电路叠加原理的正确性。

(2)加深对线性电路的叠加性的认识和理解。

2.技能目标

仪表量程的及时、正确更换。

实训原理

叠加原理指出：在有多个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。

实训器材

可调直流稳压电源；直流电压表；直流毫安表；电流插头；叠加原理实验模块。

实训器内容与步骤

(一)实训步骤

1.将两路直流稳压源的输出分别调节为U1=12 V，U2=6 V，接入到叠加原理的实验模块中，如图5-3-1所示。

图5-3-1　叠加原理电路图

2.令U1源单独作用，将开关K1投向U1侧，开关K2投向短路侧，K3拨向上，三个故障按键均不得按下。用直流电压表和毫安表(接电流插头)测量各支路电流及各电阻元件两端的电压，数据记入到表5-3-1中。(注意UAB的测量，此时电压表的负极应接入到电路中黄色插口处，为什么?)

3.令U2源单独作用，将开关K1和K2都往右拨，K3拨向上，三个故障按键均不得按下。用直流电压表和毫安表(接电流插头)测量各支路电流及各电阻元件两端的电压，数据记入到表格5-3-1中。(注意UFA的测量，此时电压表的正极应接入到电路中绿色插口处，为什么？)

4.令U1和U2共同作用，K1、K2往两边拨，K3拨向上，三个故障按键均不得按下。用直流电压表和毫安表(接电流插头)测量各支路电流及各电阻元件两端的电压，数据记入到表5-3-1中。

5.将开关K3拨向二极管方向，重复操作步骤2、3、4，数据记入表格5-3-2中。

(二)实训记录与结果

表5-3-1　线性电路中的各项数据

表5-3-2　非线性电路中的各项数据

思考题

1.表5-3-1中的第三、四行数据进行对比后发现完全相同(或是基本相同)，为什么？也即要求根据此两行数据来验证叠加原理的正确性。

2.表5-3-2中的数据出现了较大的变化，为什么？

实训四　戴维宁定理的验证

实训目标

1.知识目标

验证戴维宁定理的正确性，加深对该定理的理解。

2.技能目标

熟练掌握电路图的实际连接方法。

实训原理

任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看做是一个有源二端网络(或称为含源一端口网络)。

戴维宁定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个电压源与一个电阻的串联来等效代替，此电压源的电动势Us等于这个有源二端网络的开路电压Uoc，其等效内阻R0等于该网络中所有独立源均置零(理想电压源视为短接，理想电流源视为开路)时的等效电阻。

实训器材

可调直流稳压电源、直流电压表、直流毫安表、电流插头、戴维宁电路实验模块、可调电阻箱、电位器。

实训器内容与步骤

(一)实训步骤

1.用开路电压，短路电流法测定戴维宁等效电路的Uoc、R0。按图5-4-1接入稳压电源Us=12 V和恒流源Is=10 mA，注意正负极的正确连接；不接入RL。在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc，然后再将其输出端短接，用电流表测其短路电流Isc，则等效内阻为。将测得的数据填入表5-4-1中。

图5-4-1　戴维宁实验模块(有源二端网络)　　图5-4-2　电位器

2.将图5-4-2所示电位器(任选一组)接入到图5-4-1中开关K右边的RL处，旋转电位器旋钮改变RL的阻值，将量程为20 V的直流电压表接到RL两端，电流插头量程设置为200 mA后接入图5-4-1所示的电流插孔中，将测得的数据填入表5-4-2中。将电工装置停止按钮按下，停止工作后，将所有导线拔出，所有电源旋钮调至最小。

图5-4-3　戴维宁等效电路　　　图5-4-4　可变电阻

3.重新接线，连接成如图5-4-3所示的维宁等效电路，其中调节可变电阻(如图5-4-4)，使其值等于步骤“1”所得的等效电阻R0之值，然后调节直流稳压电源(调到步骤“1”时所测得的开路电压Uoc之值)，图中直流毫安表量程调为200 mA，电位器RL如图5-4-2所示，直流电压表(量程20 V)接到RL两端。将测量结果填入表5-4-3中。

(二)实训记录与结果

表5-4-1　开路电压和短路电流

表5-4-2　负载两端的电压电流值

表5-4-3　戴维宁等效电路中负载两端的电压电流值

结果：表5-4-2和表5-4-3中的数据应该完全相同，此结果可验证戴维宁定理的正确性，要求学生画出基本重合的两条特性曲线。

思考题

1.改接线路时，要关掉电源，为什么？

2.表5-4-2和表5-4-3中数据为什么要求相同？分析误差产生的原因。

3.等效内阻用公式，和哪一节内容相同？

实训五　诺顿定理的验证

实训目标

1.知识目标

验证诺顿定理的正确性，加深对该定理的理解。

2.技能目标

熟练掌握电路图的实际连接方法。

实训原理

1.任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络(或称为含源一端口网络)。

诺顿定理指出:任何一个线性有源网络，总可以用一个电流源与一个电阻的并联组合来等效代替，此电流源的电流Is等于这个有源二端网络的短路电流Isc，其等效内阻R0的定义同戴维宁定理。

图5-5-1

Uoc和R0或者Isc和R0称为有源二端网络的等效参数。

2.有源二端网络等效参数的测量方法

半电压法测R0：如图5-5-1所示，当负载电压为被测网络开路电压的一半时，负载电阻(由电阻箱的读数确定)即为被测有源二端网络的等效内阻值。

实训器材

可调直流稳压电源；直流电压表；直流毫安表；电流插头；诺顿电路实验模块；可调电阻箱；电位器。

实训器内容与步骤

(一)实训步骤

1.用开路电压，短路电流法测定诺顿等效电路的Uoc、Isc。先将电源旋钮调到最小，然后按图5-5-2接入稳压电源Us=12 V和恒流源Is=10 mA，注意正负极的正确连接；不接入RL。在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc，然后再将其输出端短接，用电流表测其短路电流Isc，数据填入表5-5-1中。

图5-5-2　戴维宁实验模块(有源二端网络)　　　　图5-5-3　电位器

2.将图5-5-3所示电位器(任选一组)接入到图5-5-2中开关K右边的RL处，旋转电位器旋钮改变RL的阻值，将量程为20 V的直流电压表接到RL两端，电流插头量程设置为200 mA后接入图5-5-2所示的电流插孔中。将测得的数据填入表5-5-2中。

图5-5-4　可变电阻　　　　图5-5-5　诺顿等效电路

3.根据图5-5-1所示方法测出等效内阻R0。将图5-5-4所示可变电阻接入到图5-5-2所示RL处，调节旋钮，当RL两端电压为时，这时的电阻值即为等效内阻R0的值。将测得的数据填入表5-5-3中。这时将电工装置停止按钮按下，停止工作后，将所有导线拔出，所有电源旋钮调至最小。

4.重新接线，连接成如图5-5-5所示的诺顿等效电路，其中可变电阻已相当于等效电阻R0之值，然后调节直流稳压电源(先将旋钮旋到最左端，再调节挡位至200 mA量程，再调节电流源值到等于Isc之值)，图中直流毫安表量程调为200 mA)，电位器RL如图5-5-4所示，直流电压表(量程20 V)接到RL两端，结果写入表5-5-3中。

(二)实训记录与结果

表5-5-1　开路电压和短路电流

表5-5-2　负载两端的电压电流值

表5-5-3　等效内阻R0值

表5-5-4　诺顿等效电路中负载两端的电压电流值

结果：表5-5-2和表5-5-4中的数据应该完全相同，此结果可验证诺顿定理的正确性，要求学生画出基本重合的两条特性曲线。

思考题

1.改接线路时，要关掉电源，为什么？

2.分析表5-5-3中数据误差产生的原因。

3.表5-5-2和表5-5-4中数据为什么要求相同？分析误差产生的原因。

实训六　R、L、C元件阻抗特性的测定

实训目标

1.知识目标

(1)验证电阻、感抗、容抗与频率的关系，测定R～f、XL～f及XC～ f特性曲线。

(2)加深理解R、L、C元件端电压与电流间的相位关系。

2.技能目标

(1)学会使用双踪示波器。

(2)掌握函数信号发生器的调节方法。

实训原理

1.在正弦交变信号作用下，R、L、C电路元件在电路中的抗流作用与信号的频率有关，它们的阻抗频率特性R～f，XL～f及XC～f特性曲线如图5-6-1所示。

2.元件阻抗频率特性的测量电路如图5-6-2所示。其中r是提供测量回路电流用的标准小电阻，由于r的阻值远小于被测元件的阻抗值，因此可以认为A、B之间的电压就是被测元件R、L或C两端的电压，流过被测元件的电流则可由r两端的电压除以r所得。

若用双踪示波器同时观察r与被测量元件两端的电压，亦就展现出被测元件两端的电压和流过该元件电流的波形，从而可在荧光屏上测出电压与电流的幅值及它们之间的相位差。

图5-6-1　R、L、C频率特性曲线

图5-6-2　测量电路

实训器材

函数信号发生器；双踪示波器；交流毫伏表；电阻、电感和电容。

实训器内容与步骤

(一)实训步骤

1.测量R、L、C元件的阻抗频率特性

通过电缆线将函数信号发生器输出的正弦信号接至图5-6-2所示的电路中，作为激励源U，并用交流毫伏表测量，调节幅度调节的细调旋钮(图5-6-3)，使激励电压的有效值为U=3 V，并在实验过程中保持不变。

图5-6-3　幅度调节

按动  按钮，调节信号源的输出频率，使之从200 Hz逐渐增至5 kHz左右，并使开关S分别接通R、L、C三个元件，用交流毫伏表分别测量UR、Ur；UL、Ur;Uc、Ur，并通过计算得到各频率点时的R、XL与Xc之值，记入表5-6-1中。

注意:在接通C测试时，信号源的频率应控制在200～5 000 Hz如图5-6-4所示。

图5-6-4　信号源频率控制

图5-6-5

2.用双踪示波器观察在不同频率下各元件阻抗角的变化情况，按图5-6-5所示记录m值，算出φ值，并记录在表格5-6-2中。从荧光屏上数得一个周期占n格，相位差占m格，则实际的相位差为：

(二)实训记录与结果

表5-6-1　R、L、C的频率特性数据

表5-6-2　φ角的计算

思考题

1.根据实验数据，绘制出R、L、C三个元件的阻抗频率特性曲线，从中可得出什么结论？

2.测φ时，示波器的“V/DIV”和“t/DIV” 的微调旋钮为什么应旋置“校准位置”？

　　

3.测量R、L、C各元件的阻抗角时，为什么要给它们串联一个小电阻？可否用一个小电感或大电容代替？为什么？

实训七　RLC串联谐振的研究

实训目标

1.知识目标

(1)学习用实验方法绘制R、L、C串联电路的幅频特性曲线。

(2)加深理解电路发生谐振的条件、特点，了解电路的品质因数(Q值)的物理意义。

2.技能目标

(1)熟练使用函数信号发生器的频率调节。

(2)掌握电路品质因数的测定方法。

实训原理

图5-7-1　谐振曲线

1.在R、L、C串联电路中，当正弦交流信号源的频率 f改变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f而变。 取电阻R上的电压Uo作为响应，当输入电压Ui的幅值维持不变时，在不同频率的信号激励下，测出Uo之值，然后以f为横坐标，以Uo/Ui为纵坐标(因Ui不变，故也可直接以Uo为纵坐标)，绘出光滑的曲线，此即为幅频特性曲线，亦称谐振曲线，如图5-7-1所示。

2.在处，即幅频特性曲线尖峰所在的频率点称为谐振频率。此时XL=XC，电路呈纯阻性，电路阻抗的模为最小。在输入电压Ui为定值时，电路中的电流达到最大值，且与输入电压Ui同相位。从理论上讲，此时Ui=Ur=Uo，UL=UC=Qui，式中的Q称为电路的品质因数。

3.电路品质因数Q值的两种测定方法

一是根据公式Q=Ui/Uo=UC/Uo测定，UC与UL分别为谐振时电容C和电感线圈L上的电压；另一方法是通过测量谐振曲线的通频带宽度Δf=f2-f1，再根据求出Q值。式中f0为谐振频率，f2和f1是失谐时的频率，亦即输出电压的幅度下降到最大值时，在恒压源供电时电路的品质因数，选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。

实训器材

函数信号发生器；双踪示波器；交流毫伏表；谐振电路实验模块。

实训器内容与步骤

(一)实训步骤

1.根据图5-7-2所示，先选用C1、R1。用交流毫伏表测电压，用示波器监视信号源输出。令信号源输出电压Ui=4Vp-p，并保持不变，接入到激励处。

图5-7-2　串联谐振电路实验模块

2.找出电路的谐振频率f0，其方法是：将毫伏表接在R两端，令信号源的频率由小逐渐变大(注意要维持信号源的输出幅度不变)。当Uo的读数为最大时，读得频率计上的频率值即为电路的谐振频率f0，并测量UC与UL之值(注意及时更换毫伏表的量限)，将数据记录在表5-7-1中。注意测试频率点的选择应在靠近谐振频率附近多取几点。

3.在谐振点两侧，按频率递增或递减，依次各取6个测量点，逐点测出Uo、UL、UC之值，记入数据表5-7-1中。

4.将电阻改为R2，重复3、4的测量过程，记入数据表5-7-2中。

(二)实训记录与结果

表5-7-1

表5-7-2

思考题

1.改变电路的哪些参数可以使电路发生谐振，电路中R的数值是否影响谐振频率值？

2.如何判别电路是否发生谐振？测试谐振点的方案有哪些？

3.要提高R、L、C串联电路的品质因数，电路参数应如何改变？

4.测试频率点的选择应在靠近谐振频率附近多取几点，在变换频率测试前，应调整信号输出幅度(用示波器监视输出幅度)，使其维持在3 V。

5.根据实验线路板给出的元件参数值，估算电路的谐振频率。

实训八　RC一阶电路的响应测试

实训目标

1.知识目标

(1)测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。

(2)学习电路时间常数的测量方法。

(3)掌握有关微分电路和积分电路的概念。

2.技能目标

进一步学会用示波器观测波形。

实训原理

1.过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，它的响应和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。

2.RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。

3.微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。一个简单的 RC串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当满足τ=RC≪2/T(T为方波脉冲的重复周期)，且由R两端的电压输出作为响应输出时，则该电路就是一个微分电路。若由C两端的电压作为响应输出，且当电路的参数满足τ=RC≫T/2时，则该RC电路称为积分电路。

实训器材

函数信号发生器；双踪示波器；动态电路实验模块。

实训器内容与步骤

(一)实训步骤

1.根据图5-8-1所示动态电路板上的图示，利用函数信号发生器输出一组Um=3 V、f=1 kHz的方波电压信号接到激励Ui插口。

图5-8-1　一阶动态实验模块

2.在图5-8-1所示电路模块上选R=10 kΩ，C=6800 pF组成RC充放电电路，并通过两根同轴电缆线，将激励源Ui和响应UC的信号分别连至示波器的两个输入口YA和YB。同时可在示波器的屏幕上观察到激励与响应的变化规律，测算出时间常数τ，并用方格纸按1∶1的比例描绘波形。

3.选择R=10 kΩ，C=0.1 μF，观察并描绘响应的波形，继续增大C之值，定性地观察其对响应的影响。

4.选择C=0.01 μF，R=100 Ω，组成微分电路。在同样的方波激励信号作用下，观测并描绘激励与响应的波形。

图5-8-2　RC电路的
零状态响应

5.改变C和R的值，观察波形的变化。

(二)实训记录与结果

1.根据示波器显示结果，画出RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应图形，如图5-8-2所示。

2.根据示波器观测显示结果，画出RC一阶电路充放电时uC的变化曲线，由曲线测得τ值。

3.根据示波器观测显示结果，画出微分电路和积分电路波形。

实训注意事项

1.记住调节电子仪器各旋钮时，动作不要过快、过猛。实验前，需熟读双踪示波器的使用说明书。观察双踪时，要特别注意相应开关、旋钮的操作与调节。示波器的辉度不应过亮，尤其是光点长期停留在荧光屏上不动时，应将辉度调暗，以延长示波管的使用寿命。

2.理解暂态电路中的相关知识点，如各种响应、时间常数、微分方程和积分方程。

思考题

1.实验中当调节R增至1 MΩ时，输入、输出波形有何本质上的区别？

2.根据实验观测结果，归纳、总结积分电路和微分电路的形成条件，阐明波形变换的特征。

3.将测得的τ值与计算值作比较，分析误差原因。

(曹　彦)