邵雍的“加一倍法”

康节先生排列的“伏羲六十四卦圆方图”所遵循的方法，历来人称“加一倍法”，但是对内中的机理和逻辑，却无一致和妥帖的解说。比邵雍略晚的大儒程颢算是慧眼独具，曾评述道，“尧夫之数，只是加一倍法。以此知《太玄》都不济事，”认为“加一倍法”要比扬雄的太玄数更高卓。邵雍听了程颢这番“识货”的话，竟惊抚其背说：“大哥，你恁聪明！”^[1]

用“加一倍法”来排定圆图里卦的次序，在数理逻辑上是相当直白了当的。对各卦的“身份认定”，邵雍排序是给每个卦的六条爻加权，即以阴爻为0、阳爻为1，从上爻（第六爻）、五爻、四爻、三爻、二爻，下至初爻（第一爻）逐个爻位加倍：乘以1、2、4、8、16、32，加总即可得到。朱熹很理解其中的道理，他把“加一倍法”也称为“加一位法”。它和二进制数值方法是相当的：1=20、2=21、4=22、8=23、16=24、32=25。

我们所建议的“数值排序”则自下而上来加倍：从初爻、二爻……上升到上爻，逐个爻位加倍：也是以阴爻为0、阳爻为1，乘以1=20、2=21、4=22、8=23、16=24、32=25，从而定出各卦的编号。前文（如第六讲、第十七讲）已曾数次解析过。

我们也分析到了，易卦结构及其排列，根子是在八卦序。在认定八卦（三爻纯卦）的次序时，邵雍排序是自上而下，分别给上爻、中爻、初爻加倍1、2、4，得到天7、泽6、火5、雷4、风3、水2、山1、地0，（相当于天8—泽7—火6—雷5—风4—水3—山2—地1）。而数值排序则是自下而上分别给初爻、中爻、上爻加倍，于是得到了天7、风6、火5、山4、泽3、水2、雷1、地0，（则相当于天8—风7—火6—山5—泽4—水3—雷2—地1）。若是以阴爻为1、阳爻为0来“逆排”的话，得到的八卦序就和邵雍所说的相当，是天1—泽2—火3—雷4—风5—水6—山7—地8。据此，我们有理由相信，邵雍是以阴爻为1、阳爻为0，自上而下来加倍的。如果以阴爻为1、阳爻为0自下而上地加倍的话，八卦的数值排序结果则为天0、风1、火2、山3、泽4、水5、雷6、地7。

在图23.1a里又加上了两种编号：邵雍排序阴1阳0，和数值排序阴1阳0，它们分别是以阴爻为1、阳爻为0的邵雍排序和数值排序即B2和A2，可以看作B1和A1的“逆排”。当我们把这四种编号按同一顺序并列起来，如图23.1b所示，八卦的“相激相荡”的关系就可以看得很明白了。

图23.1a

图23.1b

左边的图23.1a是以B1即邵雍排序列出的。当我们把每一种编号都按从小到大的顺序并列，再看它们所认定的八卦之间的关系。A1和A2都是自下而上，不过A1是阴爻为0、阳爻为1，而A2是A1的逆排，即以阴爻为1、阳爻为0；B1和B2都是自上而下，其中B1以阴爻为0、阳爻为1，B2则是B1的逆排，即以阴爻为1、阳爻为0。按0至7的同一顺序并列排成，我们可以清楚看到，A1和A2所认定的对卦是错卦，正如B1和B2所认定的也是错卦成对。A1和B1认定的对卦却是综卦，正如A2和B2所认定的，也以综卦成对。但是，八卦里面只能形成两对综卦，有一半，天、地、水、火四卦是无从构成综卦的，从相应的编号就能看出。其中的逻辑，已曾多次论及，在讨论涵盖全部六十四个易卦时，我们将再展开解释。（下图23.1c）

依据邵雍排序和数值排序这两种不同然而高度相关的编号来排成行和列，我们就得到了“邵雍方图排序”（图6.1b）和“数值编号排序”（图6.1a）两张方图（见第六讲和第十七讲的脚注）。

“邵雍方图排序”里所有六十四卦的编号，是列序+8倍的行序，而“数值编号排序”则是行序+8倍的列序。因为一个（六爻）易卦实质上是两个（三爻）纯卦的叠加而成的，分上卦和下卦，亦称作易卦的“上体”和“下体”。邵雍排序自上而下，是以下卦为外卦即“（外）宫”（行序），以上卦为内卦即“宫”内排序（列序）。而数值排序正相反，乃是自下而上以上卦为外卦即“（外）宫”（列序），下卦为内卦即“宫”内的排序（行序）。

譬如，水上雷下的屯卦3（周易里排第3），在邵雍方图里居第二列、第四行（2，4），因此编号为2+4*8=34；在数值方图里它的列、行为（2，1），编号因而是2*8+1=17。火上风下的鼎卦50，在邵雍方图里居第五列、第三行，因此编号为5+3*8=29；在数值方图里（5，6），编号因而是5*8+6=46。我们业已证明，屯卦和鼎卦是一对（错卦），无论在邵雍排序里屯卦34、鼎卦29，还是数值排序里屯卦17、鼎卦46，两者的编号之和均为63。

这里换个角度再解说一遍，周易里以屯卦—蒙卦之为对卦是怎样得来的。作为铺垫，让我们一起检视图23.1c，把所有64卦按四种编号序列排列起来。

自上而下或自下而上，结合以阴爻为0阳爻为1或以阴爻为1阳爻为0，我们于是就有了四个编号序列。将它们并列起来可以看到许多有趣的结果，能够帮助深入洞察卦象（像）背后的结构、数理逻辑，以及相互间怎样转化（卦变）的关系。

图23.1c

图23.1c是按周易的卦序来排列的。

A列是数值排序，B列是邵雍排序。其中A1和B1是以阴爻为0、阳爻为1来计算，A2和B2则以阴爻为1、阳爻为0来计算的，分别标题为数值排序（A1）、数值排序阴1阳0（A2），和邵雍排序（B1）、邵雍排序阴1阳0（B2）。请注意图中用颜色标示出来的八对卦。用黄色标出来的四对卦，由于卦体结构的对称性，是无法构成综卦的，对卦只能相错而成。从A1和B1、A2和B2的编号是等值的，就能看出来。而用浅蓝标出来的四对貌似综卦，实质上也是错卦，这从两种编号之和等于63就可以看出来。其中的道理前面曾多次解析过了。此外的一列C，是各卦的阳度排序。（见图11.1）

而按不同的顺序排列出来，图23.1就分别形成了图23.2、图23.3、图23.4。

图23.2a是B1和A1的编号按同一顺序排出的。A1=B1编号相等时所呈现的是周易里原对卦（综卦）的关系，除了以黄色标示的四对八卦和以灰色标示的四对八卦。这8对卦结构独特，而需要不同的诠释。周易里的对卦关系也可以从B2和A2的编号按同一顺序排出的图23.2b得到。

没用颜色标示的24对卦，B1和A1相等时，是一对周易里的对卦；B2和A2等值时，是另一对周易的对卦。譬如，编号为34时，B1=34是屯卦、A1=34是蒙卦，它们在周易里成对；B2=34是鼎卦、A2=34是革卦，则是周易里的另外一对卦。又如，编号序同为1时，分别为剥卦—复卦、和夬卦—姤卦两对。

但是，浅蓝标示的四对卦就不是这样的。例如，编号为38时，B1=38是随卦、A1=38是蛊卦，周易里的一对卦；B2=38是蛊卦、A2=38是随卦，仍是同一对！在编号=25则是倒过来的。其他的三对六卦，在编号为7、11、21（和56、53、42）也是如此。

以黄色标示出来的四对卦就更不一样了。例如，编号为18时，B1=18是坎卦，A1=18也是坎卦，为同一卦；B2=18为离卦，A2=18也同样是离卦。而坎卦和离卦是周易里的一对卦。在编号=45时则倒过来了。其他的三对六卦，在编号为0、12、30（和63、51、33）也是这样的。

如果对照B1和B2，以及A1和A2，你又会有什么发现呢？

当我们把B1和A2按逆向顺序排出（图23.3a），A1和B2按逆向顺序排出（图23.3b）的话，呈现出的也是周易里原对卦（综卦）的关系，黄色四对和浅蓝四对卦同样要除外。

图23.4a是B1和B2序列的编号按同一顺序排出，图23.4b是A1和A2的编号按同一顺序排出的。它们所呈现出的是错卦的关系，所有64卦构成的32对全是错卦。无论是黄色的4对、浅蓝的4对，还是余下的24对卦，因为都是只用“变”一个原则来构成的对卦。

按这四种编号序列来列表，易卦之间的关系展现得清晰晓畅，能帮助增进我们理解和加强视觉印象。但请注意，其意义还远不止为了显得对称漂亮。这里要关注的要点是，《易经》的结构究竟和二进制数值方法有无关系？是否可以说，《易经》结构本质上乃是以0-1的二进制数位方法为其根基的？

图23.2a

图23.2b

图23.3a

图23.3b

图23.4a

图23.4b

值得思考的是，我们获取编号序列时，依据只是卦象结构和阴爻阳爻的位置，全没涉及卦名、卦辞、彖辞、爻辞。这就是本书开宗明义，在第一讲就提到的“象外无辞”。二进制数值方法能够严丝合缝地再现邵雍的伏羲先天圆图和方图的结构、次序，以及对卦是如何构成的，绝无可能只是一种巧合。易学的基础核心是“阴阳互抱、相反相成”，被邵雍的“加一倍法”（朱熹更直接称之为“加一位法”）揭示出来，与0-1的二进制数位方法（binary positional notation）有极高的契合度。甚至可以进一步申论，易卦究其实质，乃是基于二进制方法建构起来的。

然而我们却不能够就此得出结论，以为二进制的数位方法是在中国创生，或者说早就得到了自觉的运用。发轫于古印度、由阿拉伯人奠定并传布的数字符号0渗入中原甚晚，邵雍的北宋时代极有可能都还没人见到过。让我们继续展开这方面的讨论。

六爻易卦的每个爻位非阴即阳，构成了26的64卦全集。以二进制数值方法，从000000到111111，得到0至63给64卦做唯一的“身份认定”。0卦也可以看做第64卦，是阴消阳息周流变化的下一个周期的首卦，这和第一卦到第六十四卦的认定实质上是等价的。不过，《易经》的六十四个卦像的符号体系并不局限于代表或描述64种状态，而是要丰富得多，它代表着或刻画出宇宙间的万物万象。

这是更深层次的邵雍“加一倍法”，前代几乎无人论及。邵雍把64卦“加一倍”，拓展成（26）2=（64）2=4096种变化。至此，我们必须明白这一点，在邵雍那里，“加一倍”的真实含义不是简单地乘二加倍，而是二次方。不过，要能把握“加一倍法”的真意，尤其是在应用上避免偏误，我们还得从解析“大衍筮法”谈起。