额外维度究竟有多大

无论什么人，没有出路。

杰斐逊飞机乐队（Jefferson Starship）

阿西娜“梦游”仙境

阿西娜突然醒了过来。前一天，为了得到有关维度的启发，她看了《爱丽丝梦游仙境》和《平面国》，可是，当天晚上她做了一个非常奇怪的梦，醒来后她才意识到，那是因为她在同一天里看了这两本书。

阿西娜梦到自己变成了爱丽丝，滑进一个洞里，遇见了兔子。兔子把她推进一个陌生的世界，尽管阿西娜觉得它这样对待客人太粗鲁了，但她仍热切期盼着自己能在奇幻世界里游历一番。

然而，阿西娜势必是要失望的，因为那只兔子把她送进的是一维世界，一个奇怪却并不奇妙的一维世界。她环顾四周，或者应该说是环顾左右，却发现只能看到两个点，一个在左，一个在右（但是颜色很漂亮哦，她想）。

在一维世界里，所有人连同所有物品都是一维的，他们一同排列在这个维度上，就像是一根细线串成的长长珠链。但即使视觉范围有限，阿西娜仍知道，一维世界肯定不止她看到的这些，因为她能听到耳边人声鼎沸。“这是我见过的最荒谬的棋局！我一个子儿都不能动，连城堡都去不了！”从那尖厉的喊叫声中，阿西娜听出躲在那个点后面的一定是红桃皇后。好在自己也是一维的，红桃皇后看不到她，不然又得承受红桃皇后的怒火。

但是阿西娜在这一维世界的舒适日子并没有维持多长时间，滑过一条沟后，她又回到了梦中的兔子洞。那里有一个电梯将她带入了一个假想的其他维度宇宙中，兔子当即宣布：“下一站，二维世界。”阿西娜并不喜欢“二维世界”这个名字，但她还是小心翼翼地走了进去。

其实，阿西娜大可不必那么犹豫，二维世界的所有东西与一维世界几乎没什么两样，但她还是发现了一样不同的东西——一个贴着标签的瓶子，上面写着“喝我”。因为实在厌倦了一维世界，阿西娜立即顺从地喝下。她“倏地”就变小了，随即，她看到了第二维度。这一维并不大，它是一个很小的、卷起来的圆圈。现在，她就像站在一根细长管子的表面上。一只渡渡鸟正沿着这个圆圈和自己赛跑，但它想停下来了。看到阿西娜很饿的样子，它善意地给了她一块蛋糕。

刚吃了一点渡渡鸟给的梦幻蛋糕，阿西娜就开始长大。只吃了几口（这一点她很确信，因为她仍感觉很饿），蛋糕就快没了，只剩下一点碎屑。她想，还好，至少还有点碎屑，可要使劲眯起眼睛才能看到。不止蛋糕从她的视线中消失了：当阿西娜回到她平常的大小时，整个第二维度都不见了。

她想：“二维世界实在是太离奇了，我最好还是回家吧。”她的归途同样充满了历险，这个我们留到以后再讲。

即便不知道3个空间维度为什么特别，我们仍可以问“它们哪里特别”。如果说宇宙最根本的内在时空包含更多维度，它怎么可能看起来只有3个维度？如果阿西娜在一个二维世界里，为什么有时她只看到1个维度？如果弦理论正确描述了自然，空间中确实存在9个维度（另加上时间维度），那么另外6个失踪的维度化作了什么？为什么我们看不到它们？它们会对我们的可见世界产生明显的影响吗？

最后的3个问题是本书的核心。然而，当务之急是，我们要确定是否有一种方法可以让额外维度隐藏起来，以至于让阿西娜的二维世界看起来只有一维，或者有着额外维度的宇宙会呈现出我们看到的三维空间结构。如果我们愿意接受世界还有额外维度的观点，那么无论它出自何种理论，对于为什么找不到它们存在的任何迹象，一定存在一个合理的解释。

本章我要讲到极端卷曲的维度，它们不像我们熟悉的三个维度那样无限延伸；相反，它们会很快将自己绕起来，像一个紧紧缠绕的线圈一样。沿着一个卷曲维度，任何两个物体都不会相隔太远，任何想远距离旅行的尝试最终都会成为一圈接一圈的环游，就像渡渡鸟跑圈儿一样。这些卷曲维度可能非常微小，我们根本注意不到它们的存在。事实上，我们明白，如果微小的卷曲维度真的存在，要探测它们还真是个难题。

为什么世界看起来只有三维

弦理论，最有希望将量子力学与引力统一起来的理论，给出了思考额外维度的具体理由。我们所了解的唯一和谐形式的弦理论负载着这些令人诧异的附属物。然而，虽然弦理论在物理学中的出现使额外维度备受瞩目，但额外维度观点的提出却由来已久。

早在20世纪早期，爱因斯坦的相对论就让人们想到可能存在额外维度。相对论描述了引力，却没有解释为什么我们感受到的引力会是如此。爱因斯坦的理论对空间维度的数量没有任何倾向，无论是三维、四维或十维都同样有效。那么，我们的世界为什么看起来只有三维呢？

1919年，紧随爱因斯坦广义相对论（完成于1915年）之后，波兰数学家西奥多·卡鲁扎在爱因斯坦的理论里看到了这种可能，并大胆地提出了第四维度——一个全新的看不见的空间维度[6]。他提出额外维度可能与我们熟悉的三个维度不同，但他并没能明确指出具体的区别。卡鲁扎提出额外维度的目的是要将引力和电磁力统一起来，尽管这个失败的细节与我们不相干，但他大胆提出的额外维度却至关重要。

卡鲁扎的论文写于1919年，当时，一家学术期刊邀请爱因斯坦审稿，请他决定是否发表这篇文章。对于这一观点的价值，爱因斯坦犹豫不决，难下定论。直到两年之后，他才同意将论文发表，并最终承认了它的原创性。但爱因斯坦仍想知道这一维度是什么：它在哪里？它为什么不同？它会延伸多远？

这些问题是显然要问的，可能困扰你的也正是这些问题。但没有人回答爱因斯坦，直到1926年，瑞典数学家奥斯卡·克莱因才解答了这一问题。克莱因提出，额外维度会卷曲成一个圆圈，且极其微小，只有10-33厘米，即十亿亿亿亿分之一厘米。这个极其微小的卷曲维度无处不在：空间的每一个点上都会有它自己的小圈圈，只有10-33厘米。

这个微小的量代表普朗克长度，我们后面详细讲述引力时，这是一个非常重要的量。克莱因选择普朗克长度，是因为它是唯一自然出现在量子引力理论里的长度，而引力与空间形状又是密切相关的。现在你只需知道普朗克长度非常之小，小到不可测量——比我们可能探测到的任何东西都要小得多。它是如此之小，原子比它大1024倍，质子比它大1019倍，如此小的东西是很容易被忽略的。

日常生活中有很多物体在我们熟悉的三维中都是有一维小到不可察觉，墙上的涂料，或是从远处看的晾衣绳，都像是少于三维的东西：我们忽略了涂料的厚度及晾衣绳的粗细。在粗心的观察者看来，涂料好像只有二维，晾衣绳好像只有一维，尽管我们知道实际上这两者都有三维。要看清这类东西的三个维度只有靠近了仔细观察，或是借助足够精确的工具。如果我们扯着一根橡胶管穿过足球场，从直升机上往下看（见图2-1），橡胶管好像只有一维，但如果近距离观察，你就会发现橡胶管的二维表面及其包裹的三维容积。

图2-1　在空中看到的穿过足球场的橡胶管。从空中看这根橡胶管，像是只有一维。但是走近了细看就会发现它的表面有二维，而其形成的容积有三维。

对克莱因来说，小到不可察觉的东西不是物体的粗细或厚度，而是整个维度本身。那么，小维度究竟代表什么意思呢？一个有着卷曲维度的宇宙对于居住在里面的人来说，看上去是什么样子？同样地，这个问题的答案完全取决于卷曲维度的大小。我们以一些小生物为例，来看居住在这样一个世界里会是什么情形，这些生物可能比卷曲的额外维度要大，也可能比其小。因为要画出4个或是更多的维度实在是不可能的，因此，我们首先来看一个只有二维的宇宙，其中包含一个卷曲的维度——紧紧卷起呈很小的形状（见图2-2）。

图2-2　一个维度卷曲时的二维宇宙。当一个维度卷曲时，一个二维的宇宙看起来就只有一维了。

再想想花园的橡胶管，我们可以把它看成由一长条橡胶片卷成的管子，它有一个圆形的横截面。这时，我们把这根橡胶管想象成整个宇宙（而不是宇宙里的一个物体）。如果宇宙的形状像是这根橡胶管，那么我们就会有长长的一维和卷曲且很小的另一维——这正是我们想要的。

对居住在花园橡胶管宇宙里的小生物，如一只小虫来说，宇宙看上去是二维的（在这一情景中，我们的小虫只能紧贴在橡胶管的表面上——二维宇宙是不包括内腔的，不然就成三维了）。小虫可以爬向两个方向：沿着橡胶管的长度向前或是绕着它转圈，就像只能在二维宇宙里转圈的那只渡渡鸟一样，绕着橡胶管爬行的小虫自一点开始，最终必然会爬到它开始的地方。因为第二维度非常小，小虫爬不了多远就会回到原地。

如果居住在橡胶管上的一群小虫经受到外力，如电力或引力，这些力会将虫子吸引或推向橡胶管表面的任何方向。虫群可能会被打散——沿着橡胶管延伸的方向或者沿着它的圆周运动，而且会感受到出现在橡胶管上的任何作用力。只要有足够的能力看清如橡胶管直径般微小的距离，那么，其上的作用力和物体就会显示出橡胶管实际拥有的两个维度。

但是，如果小虫能观察其周围环境，它就能注意到这两个维度是非常不同的：沿着橡胶管长度的那一维非常大，甚至是无穷大；而另一维则非常小。在橡胶管圆周这一维度上，两只虫相隔永远不会太远，而想沿着这一方向长途旅行的虫子总会回到起点。一只喜欢动脑筋、有思想的虫子，会明白它的宇宙是二维的：一维延伸到很远；另一维则很小，并卷成一个圆圈。

但是，小虫的视角与我们假设在克莱因宇宙里的视角并不一样：在这个宇宙中，额外维度卷曲成极端微小的尺度，只有10-33厘米。况且，我们还不如小虫那么小，所以根本无法探知如此微小的维度，更别提在其中旅行了。

为完成我们的比喻，我们再来假想一个比虫子大一点儿的生物，居住在这样一个花园橡胶管宇宙里。它的感知能力比较弱，因此不能探知小的物体和结构。它观察这个世界的眼睛会忽视细小如橡胶管直径那样的细节，即便在对其有利的视角，这个大生物对另外一维仍是视而不见，它只能看到一维。如果某个生物的视力足够敏锐，能够探知如橡胶管粗细般微小的东西，那么它就能看到花园橡胶管宇宙有不止一个维度；如果它的视力不足以感知橡胶管的粗细，那么它所能看到的就只有一条线。

再者，物理作用也不会泄露额外维度的存在。花园橡胶管宇宙里的大生物会占满整个微小的第二维，因此小的生物永远也感觉不到还有这样一个维度。如果没有能力探查在额外维度上的结构和变化，如物质或能量的摇摆或波动，那么它们就永远无法感知额外维度的存在。第二维度上的一切变化都会被冲掉，这就像发生在原子结构尺度上的纸的厚度变化，那是你无论如何都注意不到的。

阿西娜梦到的二维世界，与这个花园橡胶管宇宙非常相似。因为她既有机会变得与二维世界的宽度一样大，也有机会变得比它小，她既能够从大于第二维度又能够从小于第二维度的视角观察同一宇宙。对于大的阿西娜来说，二维世界与一维世界好像都是一样的；只有变小了，阿西娜才能分辨其中的差别。同样的道理，如果花园橡胶管宇宙的另一空间维度小到看不见，其中的生物就不会知道它的存在。

现在，我们再回到卡鲁扎-克莱因宇宙，这里有我们所了解的三维，还有看不见的另一维，我们可以再次用图2-2来想象这种情形。理想的话，我应该画出这4个空间维度，但遗憾的是，这真的超出了我的能力（即使将书翘起都做不到）。但是，因为构成我们空间的这3个无限维度本质都是一样的，我只需再画出一维来代表就行，这让我可以自由地使用其他维度来代表不可见的额外维度。这里显示的另一维度是卷曲的，与另外三维截然不同。

正如我们的二维花园橡胶管宇宙一样，四维的卡鲁扎-克莱因宇宙也有一个微小卷曲的维度，使其看上去比实际要少一维。我们无法了解额外的空间维度，除非我们能够找到其微观结构的证据，否则卡鲁扎-克莱因宇宙看上去就只有三维，如果这一维足够小，那么卷曲的额外维度将永远无从探知。后面，我们将探索它究竟有多小，但现在我们确信普朗克长度远远超出了我们的探测能力。

在生活和物理学中，我们只关注那些对实际产生作用的细节。如果你不能观察其细微结构，就可以假装看不到它。物理学中，这种忽略无关细节的做法，在前一章的有效理论里得到了最好的体现。在这一理论中，只有你能实际观察到的事情才是重要的。上面的例子，我们用的是三维有效理论，这样，额外维度的信息就被忽略掉了。

尽管卡鲁扎-克莱因宇宙的卷曲维度就在我们身边，但因为它实在太小了，以至于其中的任何变化都是不可感知的。正如纽约人之间自认为的差别对外人来说无关紧要一样，如果其细节变化只体现在微观尺度上，那么宇宙中额外维度的结构也是无关紧要的。就算从根本上讲确实存在许多额外维度，远比我们日常生活中认可的要多，但我们看到的东西仍然可以用我们观察到的维度来描述。极其微小的额外维度不会改变我们对世界的看法，甚至不会影响大多数物理计算。即使存在额外维度，如果我们不能看到或感受到它们，就可以将其忽略，这并不影响我们正确描述所看到的景象。可事情并不总是这样，以后我们会对这一简单景象进行修正，但这会与更多的假设相关。

图2-3显示的是一根橡胶管或其中一维卷成圆圈的宇宙，我们可以从中了解卷曲维度的另一个重要特点。我们集中来看无限维度上的任何一点可以发现，任一点上都有一个完整的卷曲的空间，即圆圈，橡胶管就是由这无数圆圈粘连在一起形成的，就如我们在第1章中讲到的切片一样。

图2-3　一维卷成圆圈的两维宇宙。在两维宇宙里，如果一个维度卷起，那么，在其无限延伸的那一个空间维度上，每一个点上都有一个圆圈。

图2-4给出了不同的例子：有两个（而不是一个）无限延伸的维度，再加上卷成圆圈的另外一个维度。这种情况下，二维空间里的任一点上都有一个圆圈。如果有三个无限维度，那么三维空间里每一点上都会有卷曲维度。你可以把额外维度空间的每一点看作你身体里的细胞，因为每个细胞都携带了完整的DNA序列，同样，三维空间里的每一点上都寄居着一个完整的卷曲的圆圈。

图2-4　一维卷曲的三维宇宙。在一个三维宇宙里，如果其中一维卷起，那么在这一平面的每个点上，都会有一个圆圈。

到目前为止，我们只探讨了一个额外维度，也就是卷成圆圈的维度。但即使卷曲维度表现为其他任何形状，我们所说的一切仍可以成立。我们来选择一个环形，如炸面圈的形状，它的额外两维同时卷曲成圆圈（见图2-5），如果两个圆圈——绕着一个洞的圆和形成面圈身体的那个圆都足够小，那么卷曲的这两个维度都将永远不能被发现。

图2-5　两维同时卷曲的四维宇宙。如果四维中有两维都卷成炸面圈形状，那么空间的任一点上都有一个面圈。

但这只是一个例子。如果维度更多，会有大量可能的卷曲空间——有着卷曲维度的空间，因维度的具体卷曲方式不同而各不相同。有一类卷曲空间对弦理论至关重要，这就是卡拉比-丘流形。它得名于意大利数学家尤金尼奥·卡拉比（Eugenio Calabi），他首次提出这种特殊形状，而华裔哈佛数学家丘成桐证实了其在数学上的可能性。这些几何形状以一种非常特殊的方式将额外维度卷曲缠绕在一起，与所有的卷曲空间一样，这些维度卷曲得很小，却以一种更为复杂、更难绘制的形式缠绕。

无论卷曲维度采取何种形状，也无论它们有多少，在其无限维度的每个点上，都有一个包含所有卷曲维度的极小的卷曲空间。因此，如果弦理论学家是正确的，那么空间里的每个地方——你的鼻尖上、金星的北极点上、网球场上空你上次击球球杆划过的每个点上，都会有一个小到不可见的六维卡拉比-丘空间，多维几何在空间的每个点上都无处不在。

与克莱因一样，弦理论学家也常常指出卷曲维度只有普朗克长度的大小，即10-33厘米。这种尺度的卷曲空间会隐藏得很好，我们几乎肯定没有方法能探测到如此微小的东西。那么，普朗克长度的额外维度也就很可能不会留下任何痕迹。因此，即便我们生活在一个有着普朗克长度额外维度的宇宙里，我们依然只能认知熟悉的三个维度。宇宙中可能有很多这种微小的维度，但我们也许永远没有足够的能力去发现它们。

卡拉比-丘流形

它得名于意大利数学家尤金尼奥·卡拉比，他首次提出这种特殊形状，而华裔哈佛数学家丘成桐证实了其在数学上的可能性。这些几何形状以一种非常特殊的方式将额外维度卷曲缠绕在一起，与所有的卷曲空间一样，这些维度卷曲得很小，却以一种更为复杂、更难画出的形式缠绕。

有额外维度的牛顿引力定律

图文并茂地解释为什么当额外维度卷曲至很小时会隐藏起来固然很好，但是检验物理定律符合这一直觉仍然至关重要。

牛顿于17世纪提出的万有引力定律告诉我们：引力的大小取决于两个有质量物体[7]之间的距离。这就是我们熟知的平方反比定律，也就是说，引力强度会随着距离的增大而逐渐减弱，与距离的平方成反比。例如，如果你将两个物体之间的距离增加两倍，引力强度就会削弱到原来的1/4；如果相隔距离是原来的3倍，则引力会削弱到原来的1/9。万有引力平方反比定律是最为古老、最为重要的物理定律之一，正因如此，行星才会有其自己特定的椭圆轨道。任何可行的物理理论都必须遵循平方反比定律，否则必败无疑。

万有引力定律对距离的依赖，体现在牛顿的平方反比定律中，它与空间维数有着密切的关联。这是因为，维数决定了引力在空间里的发散速度。

我们来细想一下这种关联，这在我们以后探讨额外维度时至关重要。我们来设想一个供水系统，其中的水既可以直接流入一根橡胶管，也可以流向一个洒水装置。假设流过橡胶管和洒水装置的水量相同，而且都能浇灌花园里一定数量的花朵（见图2-6）。当水流过橡胶管时，橡胶管直接对准花朵，那么这株花就会得到所有的水，这与橡胶管根部到其对准花朵的龙头的距离是无关紧要的，因为所有的水最终都会浇到花上，无论橡胶管有多长。

图2-6　两种不同的浇花方式。由一个把水洒向四周的洒水装置浇到花上的水量要少于由橡胶管直接浇到花上的水量。

但是，假设等量的水流进一个洒水装置，则可以同时浇灌许多花。就是说，洒水装置将水向四周喷洒，洒遍一定距离之内的花。现在水被喷洒至这个距离内的所有植物，那么原来的那株花就不能再得到所有水了。而且，花离水源越远，洒水装置需浇灌的植物就越多，水被喷洒的范围就越广（见图2-7）。这是因为，在3米的圆圈里比在1米的圆圈里可以种更多的花儿，水喷洒得越广，花儿离得越远，得到的水就越少。

同样的道理，任何一个在不止一个方向上被平均分配的东西，对于任何特定物体，无论是一株花，还是我们会看到的一个经受引力的物体，离得越远，产生的影响就越小。引力与水一样，离得越远，分布得就越广。

图2-7　用洒水装置浇花。当洒水装置将水洒向一个半径更大的圆圈时，水喷洒的空间更大，而花儿得到的水就更少。

从这个例子我们还可以看出，为什么维度的数量对水（或引力）的分布会产生如此强烈的影响：由一个二维洒水装置喷出的水，会随着距离的增大而喷洒得更广；而从单维橡胶管里流出来的水根本就没有分散。现在，我们再设想一个洒水装置将水以球形喷洒（这个洒水装置就像是蒲公英长出种子的绒球），而不仅仅是向四周喷洒。那么，随着距离的增大，水会分散得更快。

现在，我们将这一推理应用到引力，并得出在三维空间中引力与距离的精确关系。牛顿万有引力定律的成功需基于两个事实：引力在各个方向上的作用都是相同的；空间有三个维度。现在我们设想一颗行星，它能吸引其影响范围内的所有物质，因为引力在各个方向上的作用都相同，行星作用于另一物体（如一颗卫星）的引力强度就取决于两者之间的距离，而非方向。

为形象地表示引力的强度，图2-8中左图显示了从一个行星核心延伸出的引力射线，就像是从洒水装置喷洒出的水。这些射线的密度决定了行星作用于邻近任何物质的引力强度：穿过一个物体的引力线越多，引力越大；而引力线越少，则引力越小。

图2-8　一个大质量物体（如行星）发散出的引力线。穿过一个球面的引力线的数量是相同的，无论其半径大小。因此，离这个物体的中心越远，引力线就越分散，而引力也就越弱。

注意，穿过球面的引力线数量是相同的，而不论距离远近（见图2-8中间图和右图所示），但因为引力线分布于球面的每个点，距离越远，引力必然就越弱。精确的分散因子取决于定量度量一定距离上的引力线分布有多广。

穿过一个球面的引力线数量是一定的，无论它离其核心物质有多远。球体的表面积与其半径的平方成正比：表面积等于一个数乘以其半径的平方。分散于球面的引力线数量一定，因此引力必然随着半径的平方减弱，这种引力场的分散就是万有引力平方反比的来源。

牛顿定律与卷曲维度

现在我们知道了引力在三维空间里遵守平方反比定律，但要注意的是，这个论点似乎非常依赖一个既定事实：我们的空间有三个维度。假设只有两个维度，引力就只会以一个圆圈向外发散，那样，引力随距离减弱的速度就会慢得多。假设有不止三个维度，比如一个超球体，那么随着行星与其卫星之间距离的增大，其表面积增大的速度会更快，而引力也会因此迅速减弱。似乎只有三个维度才会产生这种与距离平方成反比的依赖关系，但如果真是这样，那么研究额外维度的物理学家们为什么也认可牛顿的引力平方反比定律呢？

了解卷曲维度如何解决这一潜在矛盾，是很有趣的。其基本逻辑是：引力线不能任意深入卷曲维度，因为卷曲维度的大小是有限的。尽管引力线最初是向所有维度发散的，但当其发散范围超出额外维度的大小时，它们就别无选择，只能沿着那些无限维度的方向延伸。

这仍可以用橡胶管的例子来说明。假设橡胶管的一端有一个盖子，水将通过盖子上的一个小孔进入水管（见图2-9）。正常情况是，流过小孔的水并非当即沿水管直流而下，而是先要充满水管的整个横截面。但是很显然，如果你正拿着管子的另一端在花园里浇水，那么水是如何进入水管的就根本无所谓了。虽然水刚进入水管时会向不止一个方向喷射，但很快就会撞到水管内壁，然后再流出。这时，水流看上去就只有一个方向。从根本上讲，在微小的卷曲维度上的引力线就是如此。

图2-9　流入橡胶管的水流。穿过小孔进入水管的水首先会向三个维度发散，然后再沿着水管水平方向的一维流动。

如前所述，我们仍可以想象一定数量的引力线由一个庞大的球体向外发散，在小于额外维度大小的距离内，引力线会均等地向所有方向发散，如果你能测量那个小尺度上的引力，那么就能测得高维里的引力。引力线的发散方式正如水穿过小孔进入橡胶管一样，会首先充满整个橡胶管的内部。

但是，在大于额外维度大小的距离上，引力线只能向着无限维度的方向延伸（见图2-10）；在微小的卷曲维度里，引力线在触碰到空间边缘之后，便不能再继续延伸，只能弯曲，而它们剩下的唯一出路就只有沿着仅有的一个方向延伸。因此，在大于额外维度大小的距离上，额外维度就仿佛根本不存在一般，而引力定律便会转而向牛顿的平方反比定律靠拢——就是我们现在看到的样子。这意味着，如果你只测量距离大于额外维度大小的两个物体之间的引力，那么即使是从数量的观点来看，你仍无法得知额外维度的存在；只有在卷曲空间的狭小区域内，引力与距离的依赖关系才能反映额外维度的存在。

图2-10　当一个维度卷曲时，由一个庞大物体发散出的引力线。在短距离内，引力线会以辐射方式向外发散；在远距离上，它们只会沿着无限维度延伸。

额外维度必须小到不可见吗

现在我们可以肯定的是，如果额外维度足够小，它们就是不可见的，而且不会在我们能观察的距离尺度上产生可探测的影响。长期以来，弦理论学家们一直假设，额外维度的大小就是普朗克长度，但现在有人对此提出了质疑。

没有谁足够了解弦理论，能确定地说出额外维度究竟有多大。类似普朗克长度的大小是有可能的，任何小至不可探测的维度都有其道理，但普朗克长度实在太小了，即使远比它大的卷曲维度，我们也仍旧不可能察觉。由于至今我们还没能亲眼见到它们，因此，额外维度研究的一个重要问题就是：这些维度究竟有多大？

在本书中，我们将探讨以下问题：额外维度究竟有多大，这些维度对基本粒子是否会产生可辨别的影响，以及实验是怎样进行的。我们会发现，额外维度的存在会大大改变我们研究粒子物理所遵循的规则，而且其中一些改变会产生可观察的实验结果。

我们还将探讨一个更为激进的问题：额外维度是否必定是极小的？我们确实看不到微小的维度，但难道维度必须小到不可见吗？会不会有一个维度是无限延伸的，而我们却没有发现？如果真是这样，那么额外维度该与我们所见的维度截然不同。到目前为止，我才只举出了一些最为简单的可能性。以后我们会看到，即使与我们所熟知的三个无限维度截然不同，为什么我们仍不能排除无穷大额外维度这种近乎极端的可能性？

在第3章中我们将探讨另外一个问题，也许你也曾想过：为什么微小的额外维度不是局限在两堵“墙”之间的线段，而是卷曲的球呢？现在还没有人想到这种可能——但为什么不呢？原因在于，如果假设空间有终点，那就要知道，在那个终点发生了什么？会像过去图画里扁平地球所暗示的那样，事物到了宇宙末端会掉下去吗？或者它们会被反射回来，又或者它们根本到不了那里？要明确在终点究竟发生了什么，我们首先要了解科学家所说的边界条件。如果空间有终点，那么终点在哪里？它又是怎样终结的？

膜——高维空间里的薄膜状物质给我们有“终点”的世界提供了必要的边界条件。正如我们将在第3章中看到的，膜能生成一个（或多个）不同的世界。