进化线性控制

8.1.1　控制思想

在拟人智能控制中,采用状态变量的线性和来表征控制量[1],这是一种经典的控制策略。该文作者用它也成功进行了倒立摆系统的控制。然而,这种方法存在的一个关键问题是参数整定问题,从文献来看,该文作者采用的是试凑的方法,工作量大且效果难以保证。作者很自然地想到,这类问题的一种很好的解决方法是应用先进的寻优算法并充分发挥计算机在繁重重复劳动上无与伦比的优势。而进化算法是一种很好的选择。顺便指出,这也是何毓琦先生在“No Free Lunch Theorem and Human-machine Interface”中处理优化(特别是大搜索空间寻优)问题思想[2]的具体体现。

8.1.2控制系统结构图与算法

以三级倒立摆为例,控制系统结构图如下:

图8.1　控制系统结构图

控制算法表达式为:

其中,k i(i＝1,2,…,8)由第二章和第五章提出的自适应遗传算法来优化。这里只作如下简述:

(1)采用最优保留和移民:每一代中,我们将2%～5%的最优个体不经过复制、交叉、变易三个阶段,而直接进入下一代。同时我们在每一代中都淘汰掉20%～40%的最差个体,并随机补充新的个体。

(2)采用自适应遗传算子:GA中的交叉概率P c和变易概率P m是影响算法的主要参数,P c与P m的选取往往是人为主观确定的。而自适应遗传算子是将P c与P m的选取与适应度函数值紧密联系,对于大适应度值的个体赋予小的P c与P m加以保护,反之则赋予大的P c与P m使之加速演化,具体表达式和参数确定见第二章第四节。

(3)适应度函数:适应度函数的构造基于全局性指标函数ITAE:

这里,采用加权ITAE指标函数。这是由于上摆较中摆,中摆较下摆更难控制,应给予不同的重视程度,所以设αi如下:

求出加权ITAE指标函数后,采用如下的适应度函数公式:

(8.4)式表示将每一代中的ITAE数值依愈小愈优为原则映射到[c 1,c 2]⊂[0,1]中。其中(ITAE)max、(ITAE)min分别表示每一代ITAE的最大值、最小值,ITAE(x)则表示本代中个体的ITAE值。

8.1.3　仿真研究

8.1.3.1　仿真参数与初始值

采样周期:0.02s;

仿真时间:12s;

初始条件:θ1＝θ2＝θ3＝0.03rad;其他状态变量初值为零。

8.1.3.2　仿真结果

(1)无干扰下的仿真结果:(见图8.2)

图8.2　无干扰下的仿真图形

寻优参数为:

(2)鲁棒性实验结果(见图8.3):初始状态改为:θ1＝－0.03rad,θ2＝0.03rad,θ3＝0.03rad。(K同上)

图8.3　鲁棒性实验结果

(3)在x和θ1中加入随机干扰后的结果(见图8.4):(K同上)

x加入[－0.001m,0.001m]中的随机干扰;θ1加入[－0.02rad,0.02rad]中的随机干扰。

图8.4　x和θ1中加入随机干扰后下的仿真图形

从仿真实验,我们可以得出如下结论:

(1)所提出的倒立摆进化控制策略具有良好的动稳态特性,其平滑性能方面优于已见诸报道的其他方法。

(2)所提方法具有良好的抗干扰性能和鲁棒性。

(3)该策略计算量较大,宜离线充分学习,继而在线微调。