简单管道的水力计算

简单管道是生产实践中最常见的一种管道，也是复杂管道的组成部分。如水泵的吸水管、虹吸管等都是简单管道。在各种管道的水力计算中，简单管道的水力计算是最基本的。需要指出的是，任何类型的简单管道的计算，都是根据具体的条件，按照定常总流能量方程进行的。因此，本节所讨论的各种管道的水力计算，都应视为对定常总流能量方程的实际应用。

本节将讨论简单管道的自由出流、淹没出流的水力计算问题;给出在长管情况下的简单管道的水力计算方法;提供对管道中动水压强的沿程分布的分析方法;也给出管道直径的计算和选定原则，以及水泵装置、虹吸管的水力计算方法。

7．1．1　两种典型出流的水力计算问题

1．自由出流的水力计算

凡经管道出口流入大气的水流过程，称为自由出流。如图7-1所示。

图7-1　简单管道自由出流示意图

图7-1为一简单管道和水池相连接，末端出口水流流入大气。现取通过管道出口中心的水平面0—0为基准面，在水池中距管道入口上游较远处取截面1—1，该截面符合渐变流的条件，并在出口截面处取截面2—2，如图7-1所示。然后对截面1—1和截面2—2建立能

量方程

式中:v0——水池中的流速，也称行进流速;

v——管道中流速;

H——管道出口截面中心到水池水面的高差。

式(7-1)还可以写成

式中:H0=——包括行进流速水头在内的总水头，又称为作用水头。

式(7-2)表明，简单管道在自由出流的情况下，管道的总作用水头一部分消耗于整个管道的水头损失hw，另一部分转化为出口截面2—2处的流速水头。其中水头损失hw为管道中的沿程水头损失和局部水头损失之和，即

则式(7-2)可以写成

式(7-3)为简单管道在自由出流的情况下，水流应满足的方程。解这个方程，可得H、v等有关的物理量。

2．淹没出流的水力计算

如果管道的出口是淹没在水下的，这种水流过程称为淹没出流。如图7-2所示。

图7-2　简单管道淹没出流示意图

显然，在淹没出流的情况下，下游水位的高低变化将影响管道的输水能力。因此对淹没出流下游截面的处理将不同于自由出流。如图7-2所示，管道出口连接一水池，并淹没于水下。现以下游水面0—0为基准面，在上游水池管道入口较远处取截面1—1，在离下游水池管道出口较远处取截面2—2。对截面1—1和截面2—2建立能量方程

式(7-5)说明，简单管道在淹没出流的情况下，包括行进流速在内的作用水头完全消耗在整个管道系统的水头损失上。

已知管道系统中的水头损失为

则式(7-5)可以写成

式(7-6)为简单管道在淹没出流的情况下，水流应满足的方程。解该方程，可得H、v等有关的物理量。

对于简单管道的自由出流和淹没出流，若需计算管道系统的流量Q，可从式(7-3)和式(7-6)解出流速v，再代入总流连续性方程(5-11)，得

式中，A为管道截面面积，μc为管道系统的流量系数。其中

自由出流

淹没出流

如上游水池中行进流速很小，则有H0≈H，式(7-7)可以简化为

式(7-3)或式(7-4)以及式(7-7)或式(7-10)分别是简单管道自由出流和淹没出流水力计算的基本公式。可以用来计算流量Q、管径d以及作用水头H。在用上述公式计算时需注意，式中的作用水头H，在自由出流时为上游水位与管道出口截面中心的高差;在淹没出流时为上、下游的水位差。另外，式(7-8)和式(7-9)所给出的两种出流下的流量系数μc也有区别，使用时应注意。

7．1．2　简单管道水力计算的简化计算问题

前面讨论了自由出流和淹没出流的水力计算问题，在计算过程中同时考虑了沿程水头损失和局部水头损失，这是按短管计算的情况。如果管道较长，局部水头损失和流速水头所占比例较小可以忽略，即所谓长管情况时，水力计算将得以简化。这时式(7-1)和式(7-4)可以写成

由式(7-11)可见，按长管进行水力计算时，管道系统的作用水头正好等于其水头损失。也就是说提供给管道系统的总能量将全部用于克服管道系统的阻力。

在正常情况下，有压管道的水流一般属于紊流中的水力粗糙区，其水头损失还可以按谢才公式进行计算。考虑沿程水头损失系数λ和谢才系数C的关系式(6-59)

则式(7-11)可以变为

由第4章知其中流量模数为K=，即得

或写成谢才公式形式，即(6-57a)

式中流量模数K具有流量的量纲，因此也称为特性流量。Q综合反映了管道截面形状、尺寸和边壁粗糙等特性对管道过流能力的影响。在水力坡度J=相同的情况下，管道流量与流量模数成正比。在水力粗糙紊流的情况下，可以用曼宁公式式(6-60)计算谢才系数C

进而可以求得流量模数K

这时，对于已知糙率n的圆管，流量模数K仅为管径d的函数。这样可以查表4-2得到管道的糙率n，由式(7-14)计算求得流量模数K，再代入式(7-12)得到沿程水头损失hf。

另外，还可以用比阻进行沿程水头损失hf的计算。如果令

则有

式中S0称为比阻，量纲为[T2/L6]，其单位为s2/m6。反映了在单位管道长度和单位流量下的沿程水头损失。式(7-15)和式(7-16)是在实际工程中经常用于沿程水头损失hf计算的公式。

当管道中的流速v＜1．2m/s时，水流可能属于过渡紊流，此时hf近似与流速v的1．8次方成正比，因此在计算时应加以修正，如在式(7-12)中加一系数k，即

式中:k=称为修正系数。

对于以钢管、铸铁管以及混凝土管等为管材的管道系统，可以直接采用达西—魏斯巴赫公式(6-1)或谢才公式(6-56)进行沿程水头损失的计算，或者通过流量模数K、比阻S0来计算沿程水头损失。计算中，沿程水头损失系数和糙率的取值可以直接查找第4章中的相关公式及图表，或查阅相关设计手册。流量模数K、比阻S0在有些教材和设计手册中也可以查到。

对于玻璃管以及铅管、铜管等非铁类金属管，由于这些管道内壁光滑，管内水流一般处于光滑紊流状态。这些管道的沿程损失系数λ，可以采用第4章中所介绍的水力光滑紊流的λ值计算公式进行估算。

例7-1某水电厂排水管道系统如图7-3所示。已知排水管管径d=200mm，管长l=30m，糙率n=0．0125，上、下水位差H=7m，其他资料如图7-3所示。试求由渗水池排入集水井的流量。

图7-3　例7-1题图

解以集水井液面0—0为基准面，对渗水池水面A点和集水井B点列能量方程

整理得

其中v为管道中水流流速，由沿程水头损失系数λ和糙率n的关系式(6-59)得

将所求得的λ和∑ζ代入式(a)，可以求得管道流速v

7．1．3管道系统中动水压强沿程分布问题

从前面的计算和分析知道，水流在流动过程中，同时总存在着水头损失，因此总水头H总是沿程减少的;另外从管道系统的安装走向来看，位置水头z也在发生变化;再加上各管段管径的不同，使得各管段的流速水头不同。这些因素将引起各截面动水压强的变化。

动水压强沿程变化的问题，是实际工程中较为重要的问题之一。如发电厂内的技术供水系统中，由于各用水设备(如发电机的空气冷却器、油冷却器及水轮机轴承的润滑用水等)都要求具有一定的动水压强(工作压力)，因此当供水系统发生变化时，需要及时了解和计算这些设备所需的动水压强是否满足相关技术要求。另外，管道系统中可能出现的真空压强，将对管道系统的运行发生影响。因为真空压强过大，将会在管道内产生气化和气蚀，降低管道的过流能力，甚至还会导致管道的破坏，因此，也需要及时了解和计算各控制截面的动水压强变化情况。

对于如图7-4所示的管道系统，管径为D并且沿程不变，管中流速为v，若以过管道出口中心的水平面为基准面，设入口前截面1—1的总水头为H，那么对任意一截面i—i列能量方程，可以求得任一截面的动水压强为

图7-4　管道系统动水压强分布示意图

式中:hwi——1—1至i—i截面之间的水头损失;

——i—i截面的流速水头;

zi——i—i截面形心点离基准面的位置高度(即位置水头)。

从式(7-18)可以看出，当总水头H一定时，vi、hwi和zi越大，则动水压强越小;反之，则越大。

然而，需要指出的是，式(7-18)只能求出具体点的动水压强值，不能求得沿管道动水压强的变化情况。如果需要了解沿管道动水压强的分布情况，或者沿管道动水压强的变化情况，可以通过绘制总水头线和测压管水头线来进行。

根据能量方程，总水头H总=z+减去流速水头，则为测压管水头。这样，由图7-4可见，测压管水头线在总水头线的下面，两线中间间隔为流速水头。从测压管水头线、基准面以及截面中心点，可以知道各截面动水压强的大小(如图7-4中的阴影部分)和位置水头的大小。加上总水头线，又可以知道各截面流速水头的大小。

具体计算和绘制测压管水头线的步骤是:

(1)在适当地方选定基准面，在管道突变处绘制出控制截面(如图7-4中的a、b、c处)。

(2)绘制总水头线。根据计算沿程水头损失的达西—魏斯巴赫公式，沿程水头损失将随着管长呈线性增加，总水头线将绘制成向下倾斜的直线。对于局部水头损失，可以假定集中在一个截面上，根据其大小，用跌坎表示。

(3)绘制测压管水头线。在比总水头线低一个流速水头的位置上，绘制出测压管水头线。若管径不变，测压管水头线应与总水头线平行。

(4)根据所绘制的测压管水头线图，可以求出需了解的点或截面处的动水压强。

在绘制总水头线和测压管水头线时，应注意符合上游进口处和下游出口处的边界条件。图7-5给出了上游进口处两种水头线的绘制方法，图7-6则给出了出口为淹没出流水头线的绘制方法。注意各有两种情况，即上、下游流速水头近似等于零和不等于零的两种情况。如图7-5和图7-6所示。

图7-5　管道系统进口处水头线示意图

图7-6　管道系统出口处水头线示意图

当上、下游流速水头较小近似等于零时，水池内的总水头线与测压管水头线(即水面线)重合，在出口处管道测压管水头线与水池测压管水头线正好连接。当上、下游流速水头不等于零时，水池内的总水头线不与测压管水头线(水面线)重合，出口处测压管水头线由管道至水池还有一个回升。当出口为自由出流时，测压管水头线则应终止于管道中心处。

对于渐变的管道系统，总水头线和测压管水头线应是曲线。两条曲线的间距应反映渐变管道各截面的流速水头的变化。总的来说，无论是管径不变的管道或渐变的管道，总水头线总是沿程下降的;测压管水头线则可能沿程上升也可能沿程下降。

例7-2某水电站上游库水位至水轮机中心线的高程差H1为58m，引水管管径D=3m，如图7-7所示。当机组引用流量Q为37m3/s时，如果引水管全部水头损失hw1－2=4．9m，试求此时机组进口处2—2截面的压强。

图7-7　例7-2题图

解设过机组中心线的水平面为基准面，这时由式(7-18)可知2—2截面的动水压强为

由于v1≈0，则1—1截面总水头为

H=H1=58m

另外还已知z2=0，

可得2—2截面的动水压强为

例7-3定性绘出如图7-8所示的管道系统的测压管水头线和总水头线。

解所论管道系统的测压管水头线和总水头线如图7-8所示。

7．1．4　管道直径的计算与选定

管道直径的计算和选定，是各种管道系统水力计算的任务之一，是进行管道设计的重要一环。在进行管道直径的计算和选定时，一般有下列两种情况:

1．已知流量Q、管长l、管道布置及设备，要求选定管径d和水头H。

图7-8　例7-3题图

根据连续性方程Q=Av可知，当流量一定时，如果流速v大，则所需的管径较小;如果流速较小，则所需的管径较大。从材料上看，若管道系统选用较小的管径，则使用的管材较省，便于安装，造价较低;若管道系统选用较大的管径，则使用的管材较多，造价较高。又从阻力损失来看，由于管道水流大多数是在阻力平方区，即管道的阻力损失与水流流速的平方成正比。因此，若选定的管道的流速较大，则管道的阻力损失增加较多，管道系统克服损失所需的运行费用较大;反之，若选定的管道的流速较小，则管道的阻力损失小得多，管道系统克服损失所需的运行费用较小。

另外，从管道使用的技术要求来看，管道还有一个允许流速的问题。如果管道选用的管径较小，则流速过大，将会产生过大的水击压强，引起管道的破坏;如果管道选用的管径较大，则流速过小，将会使得水流中挟带的泥沙发生沉积。

由此可知，管径d和水头H的选定，是一个综合的技术和经济效益问题，需妥善考虑。对于重要的管道系统，应选择若干个方案进行技术经济比较，使管道系统的投资费用和运行费用的总和最小。一般称这样的流速为经济流速，其相应的管径为经济管径。

在具体进行水力计算时，首先根据已知的流量和选定的允许流速，按下式计算出管径

然后按管道产品规格选用接近计算结果又能满足过水流量要求的管径，并按该管径计算管道所需的水头H。

关于管道的允许流速值，对于水电站引水管，水电厂技术供水管道系统，以及民用给水管道，可以参考表7-1。其他类型的管道系统的允许流速值，可以查阅相关的水力计算手册和设计手册。

表7-1　管道的允许流速

2．已知流量Q、管长l、水头H、管道布置及设备，要求选定管径d。

在这种情况下，由于管径d为一确定值，因而完全可以应用前述的定常管流的计算成果来进行。

若管道可以视为长管，利用式(6-57a)，这时，可以求得与管径对应的流量模数K为

根据所求得的流量模数K，由式(7-14)等可以确定所需的管径d。

若管道属于短管，可以利用式(7-3)或式(7-7)得

显然，在式(7-21)右端，当Q、H已知的情况下为一确定值，而左端A和μc则随管径d而变化。根据这种情况，可以用试算法来求解管径d。即先假定一个管径d，代入左端计算μcA，与右端相比较是否相等。若不相等，则重新假定管径d，再进行试算，直至使两端相等为止。在计算出管径d后，还应根据管道产品规格，选择与计算值相近的管径d，作为最后选定值。表7-2给出了部分管道的产品规格，供计算时参考。

表7-2　部分成品管道常用管径(单位:mm)

例7-4如图7-9所示为某水电站设备引水系统，电站水头H1=54m，引水管道全长l=15m，用水设备所需流量Q=60L/s，设备入口B点处的压强不得大于2at，用水设备高度zB=8m，其他条件如图所示。试设计引水管道l的管径。

解根据表7-1选择v允许=5．5m/s，管径初步计算为

图7-9　例7-4题图

由表7-2按产品规格选用管径d=125mm，同时选用糙率n=0．0125，这时相应沿程水头损失系数λ=0．039。管中实际流速为

校核用水设备流量，由于

式中

∑ζ=ζ进+2ζ弯+ζ阀+ζ滤=1．0+2×1．1+2．0+9．0=14．2

则

而由水库至B点之间的作用水头为

H＞hw，由此说明所设计的管径可以满足所要求的流量。

7．1．5　水泵装置的水力计算

水泵装置是一种液体输送设备，在现代社会各部门生产和生活中，有着广泛的应用。离心式水泵装置是水泵家族中常见的一种水泵装置，下面将对离心式水泵装置的水力计算问题进行讨论。水力计算的任务是，水泵安装高度的计算和水泵扬程的确定。

如图7-10所示，水泵装置是由吸水管、水泵、压水管以及管路上的附件所组成的。由于外界动力的输入，使得水泵叶轮转动，造成了水泵进口处的真空，形成与取水处水源之间的压强差，并使水流沿吸水管上升进入水泵。当水流经过水泵时，将获得水泵加给的能量，该能量可以使水流通过压水管送入离取水处较高或较远的用水处。

1．水泵安装高度的计算

水泵的安装高度是指水泵的转轮轴线(截面2—2中心点)与取水处水面的高度差，以H吸表示。根据水泵的工作原理知，水泵的安装高度值太大，将使得水泵进口处出现很大的真空值，这对水泵的安全运行产生影响。因此，只有正确设计水泵的安装高度，才能保证水泵的正常工作。

图7-10　水泵装置示意图

如图7-10所示，若以取水池的水面为基准面，对取水池截面1—1水面点和水泵进口处2—2截面中心点，列能量方程得

或

式中:H吸——水泵安装高度;

hw1～2——1—1截面至2—2截面的水头损失，α≈1。

式中为水泵进口处的真空压强，在此以hv表示，式(7-22)可以写成

由式(7-23)可知，水泵安装高度H吸越大，则水泵进口处真空压强hv也越大。过大的真空压强将会引起水泵内水流出现空化和空蚀现象，将不利于水泵的正常工作。一般来说水泵生产厂家对各种水泵有允许真空压强值hv允。水泵安装高度H吸的确定，应以hv不超过水泵允许真空压强值hv允为准。当然也有水泵直接给出安装高度允许值。

2．水泵扬程的确定

对于有能量输入的管道流动，总流能量方程可以修改为

其中Hm就是水流经过水泵时，单位重量的液体从水泵获得的外加能量。一般称Hm为水泵的扬程，也称为水泵的水头。

根据水泵扬程的定义，Hm为2—2截面和3—3截面的能量差。对于如图7-10所示的水泵装置，以过水泵进口截面和出口截面中心点的水平面为基准面，分别写出水泵进口截面2—2和出口截面3—3的总能量，即

水泵扬程Hm则为

式(7-25)说明，水泵的扬程等于水泵的出口截面和进口截面的压强水头差加上这两处的流速水头差。如果水泵的进口和出口的管径相同，则v2=v3，式(7-25)变为

式(7-26)说明，水泵的扬程Hm等于水泵的出口和进口截面的压强水头差。一般来说，水泵出口截面处安装有压力表，进口截面处安装有真空表。从这两表的读数差就可以求得水泵的扬程。实际工程中，水泵的扬程Hm一般由带动水泵运转的原动机的功率和流量来确定。

对于水泵装置来说，水流除了必须通过水泵本身外，水流还必须通过吸水管和压水管才能由取水处到达用水处。因此，水流从水泵获得的能量，一部分将用于克服水头损失;另一部分将使取水处的水送到较高较远的用水处。而取水处水面与用水处水面的高度差，称为静扬程或实际扬程。下面将根据有能量输入的总流能量方程(7-24)，讨论水泵静扬程的确定的问题。

如图7-10所示，现以取水池水面为基准面，对取水池截面1—1和用水池截面写出能量方程，可得

式中:Hst——水泵的静扬程或实际扬程;

hw1～2——吸水管中的水头损失;

hw3～4——压水管中的水头损失。

对上式进行整理后可得

或

从式(7-28)可见，静扬程Hst的大小除了与水泵的扬程Hm有关外，还与水泵装置的水头损失有关。在确定了水泵的扬程Hm后，确定静扬程Hst的大小，主要在于水头损失的计算。而水头损失则随管线的布置而定，包括管道长度、管径和管壁糙率等。总之，实际使用时应尽可能地减少水泵装置的水头损失，以获得最大的水泵使用效率。

例7-5一离心泵管路系统如图7-11所示。供水池水位高程为253．40m，取水池水位高程为218．00m。水泵流量为0．28m3/s;吸水管长为6m，进口处安装一无底阀滤水网，管中有一个90°弯头;压水管长为40m，管中安装逆止阀和闸阀各一个，有两个45°弯头。两管均为铸铁管材料。试确定水泵所需的扬程。

图7-11　例7-5题图

解先选择管径，对于吸水管，由表7-1选择v允许=2．0m/s，管径初步计算为

由表7-2按产品规格选用管径d1=450mm，管中实际流速为

对于压水管，由表7-1选择v允许=2．5m/s，管径初步计算为

由表7-2按产品规格选用管径d2=400mm，管中实际流速为

为求水泵扬程先计算水头损失。由表4-3可以查得各局部水头损失系数为

ζ滤=2．0，ζ90=0．64，ζ45=0．30

ζ闸阀=0．07，ζ逆阀=2．5，ζ出=1．0

并按旧铸铁管计算沿程水头损失系数，而且假定是粗糙紊流流动，则由式(7-21)有，得吸水管=0．0267，压水管=0．0276。

求得吸水管的水头损失为

以及压水管的水头损失为

又由题意知水泵上、下游水位差即水泵静扬程Hst为

Hst=253．4－218=35．4m

为此由式(7-28a)求得水泵扬程Hm为

Hm=Hst+hw1+hw2=35．4+0．47+1．76=37．63m。

7．1．6　虹吸管的水力计算

如果输水管道的一部分高于供水水源的水面，如图7-12所示，这样的管道称为虹吸管。这种输水方式常用于发电厂内技术供水系统中。图7-13就是一种利用虹吸原理，给位置高于上游库水位的用水设备供水的管道系统。另外，这种虹吸管还常用于跨越河堤等障碍物向下游低处输水或泄水。

在使虹吸管工作前，先要排除管内的空气，使之形成真空。一般使用抽气泵类的装置将虹吸管顶部的空气抽出，这时水将沿管道上升到管道的顶部，并越过顶部，形成虹吸作用，使管道连续不断的输水。

虹吸管的水力计算，主要是虹吸管输水流量的确定和虹吸管安装高度的确定。

关于虹吸管输水流量的确定。其计算方法类似于前述淹没出流的水力计算方法。如图7-12所示，现以过下游水面的水平面为基准面，对上游截面1—1和下游截面2—2列能量方程得

图7-12　虹吸管装置示意图

图7-13　虹吸管工程实例示意图

式中:H——上、下游水位差;

v1、v2——上游截面1—1、下游截面2—2的流速;

v——管内流速;

l——虹吸管全长。如果上、下游截面1—1和截面2—2很大，可以忽略v1和v2，这时上式可以写成

由式(7-29)可以解出管内流速v，再乘以管道截面面积A，便可得虹吸管的输水流量Q。

从求解过程可见，管内流量Q与上、下游水位差和虹吸管的长度、管径、糙率以及局部阻力等因数有关，而与虹吸管顶部的高度及顶部的真空压强无关。但在实际使用时，虹吸管顶部的安装高度是有限的。因为顶部安装得太高，将会引起管内的真空值过大，产生气穴和空蚀现象，从而大大降低虹吸管的流量。

虹吸管安装高度的确定。此处的安装高度是指虹吸管的顶部截面距上游水面的高度差。

对于图7-12，以过下游水面的水平面为基准面，对上游截面1—1和顶部截面c—c列能量方程

忽略截面1—1处的流速v1，整理后得

或

式中:l'——虹吸管进口至顶部截面c—c的长度，并令真空压强h=。

由式(7-30)可知，虹吸管的安装高度z，既与真空压强hv有关，也与进口至顶部截面c—c的水头损失有关。一方面真空压强hv不能超过允许值，另一方面水头损失太大也将对安装高度产生影响。还必须注意，最大真空压强发生的位置。如图7-12所示的虹吸管，最大真空压强发生在顶部第二个弯头前附近(图中截面c—c附近)，计算过程中还应考虑顶部第二个弯头的局部水头损失。