弹性流体动力油膜理论的基本方程

这里主要针对线接触弹性流体动力润滑基本方程进行说明和介绍。

1）油膜厚度方程

在弹性体接触时，受载的接触表面将发生变形。由于柱体线接触的宽度远小于柱体长度和半径，因此可认为线接触相当于平面应变状态，并相似于平直的弹性半无限体受线载荷p的情况。根据弹性力学理论，可以求得表面某点x处的挠度V（x，0）。

在求平直的弹性半无限体受分布载荷p（s）时，设表面某点x处的总挠度为g（x），如图2.20b所示。它等于受无数线载荷p（s）d s时，表面某点x处所产生的Vi（x，0）的积分和。

图2.20　线接触弹性体受力变形示意图

在两弹性柱体的接触中，柱体的变形就等于上述弹性半无限体的总挠度。设在x处两柱体的弹性变形分别是g1（x）和g2（x），如图2.20c所示。再将两柱体的接触转化为一个弹性的当量柱体与一个刚性平面的接触，如图2.20d所示。当量柱体的弹性变形g（x）就等于原来两柱体弹性变形之和，即g（x）=g1（x）+g2（x）。于是根据图2.20c、d可得，两弹性柱体接触时某点x处的油膜厚度表达式为

式中，R为当量柱体的半径，它与两圆柱体半径R1和R2的关系是

E′为当量柱体的弹性模数，它与两圆柱体的弹性模数E1、E2和泊松比ν1、ν2的关系是

式中的h0和x0，是根据雷诺边界条件（当x=x0时=0）对应的h=h0，而s的积分范围取s1=－∞，s2=x0。

2）流体动力润滑方程

在不考虑液体的黏压效应和压缩性时的流体动力润滑基本方程为

在弹流问题中，接触区的压力很高，而润滑剂黏度随温度和压力而变，黏度随压力增加增大，有以下关系

式中，μ0为常压下的油液黏度；μ为在压力p下的油液黏度；α为黏压系数。

在式（2.87）雷诺方程中代入式（2.88）黏压关系式，方程变为

为使问题简化，取新的变量

于是

当p=0时，q=0；当p=∞时。且有

因此

因此，变黏度的方程就被简化为以q为压力的常黏度的雷诺方程，称q为简化压力。联立式（2.87）与式（2.93），即可求解q和p。