线接触弹性流体油膜的厚度公式

1）赫兹线接触

赫兹线接触问题解决的是一个弹性柱体与一个刚性平面接触时的压力分布和变形后的尺寸问题。研究该问题，是因为在有润滑时柱体的变形与受相同载荷时干接触的变形大体相同，是研究弹流接触区压力分布和油膜厚度的基础。如图2.21所示，假定有一半径为R的弹性柱体，在载荷W的作用下发生弹性变形，其接触区的宽度为2b，在接触区内的压力按椭圆分布

图2.21　赫兹线接触

赫兹接触的最大压力为

赫兹接触区宽度的一半b为

2）道森-希金森等温线接触弹性流体理论

道森-希金森（Dowson-Higginson）通过数值计算，得到的压力分布和油膜形状如图2.22所示。

图2.22　线接触弹流的压力分布和油膜形状

从压力分布看，在入口区A由于流体的动压作用，压力逐渐升高，进入接触区后，在某点与赫兹压力分布合拢；在接触区的中间部分基本上按赫兹分布；在出口区，往往产生一个二次压力尖峰，然后压力迅速下降。对于此压力分布的油膜形状如图2.22b所示，在大部分接触区油膜接近于平行；在出口区对应于压力尖峰处，油膜开始收缩，出现最小油膜厚度hmin，它与中心油膜厚度h0的关系为hmin≈（3/4）h0；入口油膜厚度hin则大致与中央油膜厚度相等，hin≈h0。

速度增加对压力分布和油膜形状的影响很大。当速度增大时，压力曲线逐渐离开赫兹曲线向入口区移动，如图2.23所示，二次压力尖峰也会超过最大赫兹压力。油膜则随着速度的增加而变厚。

当载荷增加时，压力分布向赫兹分布趋近，并使二次压力尖峰移向出口方向，且逐渐降低。载荷变化对油膜厚度的影响很小。

图2.23　速度对压力分布的影响

道森-希金森提出的最小油膜厚度计算公式为

式中，hmin为油膜最小厚度；μ0为润滑油黏度；U为运动副的卷吸速度；R为综合曲率半径；L为两接触长度；W为外加载荷。此公式适用于同时考虑弹性变形和黏压效应的“弹性-变黏度”的润滑状态，其他润滑状态下则不适用。

3）其他润滑状态下油膜厚度计算

有关接触摩擦副的润滑，存在从刚性等黏度润滑到弹性变黏度润滑各种不同的理论，因而相应地得出了各种不同的油膜厚度计算公式，它们有各自的应用范围，在超出参数范围使用时，将会产生较大的误差。胡克（Hooke）根据约翰逊（Johnson）的研究进行改进并编制了润滑状态图，把润滑状态划分为四种润滑状态区，如图2.24所示。图中hl为线接触无量纲油膜厚度

图2.24　胡克线接触润滑状态图

无量纲弹性参数

无量纲黏性参数

马丁刚体等黏度线接触最大压力

弹性柱体接触最大赫兹压力

黏度增大e倍，有μ=eμ0，按黏压效应公式μ=μ0eap，则有ap=1。故使黏度增大e倍时的压力

（1）刚性-等黏度区。在此区域内，压力对黏度无明显变化，表面弹性变形微小，因此黏压效应和弹性变形均可忽略不计。这种状态符合高速轻载采用任何润滑剂的金属接触副的润滑条件。该状态膜厚由马丁（Martin）公式求得，有

（2）刚性-变黏度区。在此区域内，表面弹性变形很小。可近似按刚性处理，而黏压效应不能忽视。这种状态符合中等载荷时润滑剂的黏压效应比表面弹性变形影响更显著的金属接触副。该状态的膜厚由布洛克（Blok）公式求解，即

（3）弹性-等黏度区。该区可认为黏度保持不变，而表面弹性变形对润滑起着主要作用。这种状态符合表面变形显著而黏压效应很小的润滑条件。膜厚可以采用赫列布鲁（Herrebrugh）公式

（4）弹性-变黏度区。这种润滑状态下，黏压效应和弹性变形对于油膜厚度具有综合影响。这种润滑状态符合重载条件下采用大多数润滑剂的金属接触副，膜厚由式（2.97）描述。

根据已知参数计算出无量纲参数值，通过插值法在润滑状态图中查出hl，根据所在区域利用hmin公式，即可求出弹性流体实际油膜厚度h*。