相亲的次数太多，是不是不好

相亲的次数太多，是不是不好？

□曾加

我们不妨从数学的角度来分析这个相亲问题~

假设你要从一个 x 个人的全集中尽可能准确地找到最适合自己的人，但又不想把 x 个人全部试一遍，想尽可能少地去相亲，同时，不希望把已经相亲过的人晾在一边。那你应该怎么办呢？

数学家会告诉我们答案：先与 y 个人相亲，但全部都不要，然后继续相亲，一旦遇到一个比之前所有人都【合适】的对象，就选定他。

显然，y 是 一个关于 x 的函数，那么，y 是多少呢？

解：

假设相亲对象是随机的，即每一个人都是等概率地和你最合适。

易见，当 A 先生出现在前 y 个位置时，你会错过他。

当 A 先生出现在第 y+1 个的位置时，你会得到他；

但当 A 先生出现在 更后面的位置时，你就不一定得到他了。

假设 A 先生出现在第 t 个位置（），那什么时候，你能得到他呢？

正确答案是，在前 t-1 个位置中，「相对」最合适的人恰好出现在前 y 个人中，（这样的话，你就不会挑走 y+1 到 t-1 位置的人了），而这个概率是 。

于是，我们把上面的概率按照 A 先生出现的位置相加，得到

对于这个式子，学过一点积分的朋友会很容易确定它的上下界，易见，

于是，

我们得到了 的一个下界 ；

为了求这个下界的最大值，我们对 y 求导：

当 时，，这就是极值点！

真相大白！

原来 ，我们要先拒绝 的人，然后遇到一个更合适的人，再去答应，这样的话，我们遇到最适合的人的概率就高达 ！

所以，数学告诉你了一个最佳的解决方案：

比如，如果你想在 100 个人中挑一个最适合你的人，又不想吃回头草，那么，你应该先拒绝前 37 个人，然后从第 38 个人开始，一旦遇到比之前更合适的，就答应他吧。

补充：

评论区有人提到，之前在别的地方看到过类似的内容，这里说明一下，这篇回答确实是我的作品，但是核心的数学问题也确实不是我的原创，我最早在 Introduction to Algorithms 看到过类似的问题。

另外，这个回答其实只是一个 抖机灵+吐槽 而已，我并未仔细琢磨，靠回忆和理解花了 20 分钟就刷刷刷写完了。而真正的恋爱模型，显然要比它复杂得多，比如吃回头草是可行的，我们也未必非要找到最好的，等等。这个问题就留给大家一起探索啦~

2015-03-30