瓦尔拉斯定价机制与议价行为的博弈比较

张明喜

2006320026上海财经大学公共经济与管理学院　财政学博士研究生

摘　要:议价问题与市场经济之间具有现实与本质的联系,而传统经济学对其研究却十分薄弱。博弈理论的兴起,大大推进了这一领域尤其是其行为层面的研究。本文在探究议价内涵以及剖析方法论的基础上,从新古典经济学一般均衡定价模型入手,将其与博弈论中的议价模型作比较,并且分析了议价过程如何决定市场价格。最后在新兴古典经济学模型中重新探讨了瓦尔拉斯定价机制,证明了这一非人格化的市场价格比博弈分析中的分散的议价更为有效。本文采取实证研究和规范研究相结合的分析方法,并将分析纳入新兴古典分析框架①之内。

关键词:议价　瓦尔拉斯均衡　博弈论

一、引论

在新古典瓦尔拉斯均衡理论中,人与人的交互作用是通过价格间接发生的,没有人能选择价格,所以也没有人与人自利行为之间的直接交互作用。每个决策者都不管他人的决策如何,而只是对非人格的市场价格做出反应。在这种错综复杂的交互作用中,经济本身存在一种自发的和谐机制使各种活动趋于均衡。即存在这样一组价格,使所有市场上的全部产品都能出清,这种机制被称为瓦尔拉斯价格机制。为了在实际经济体系中达到该状态,假定存在作为发生在虚构空间中并被一个一心一意寻找价格的抽象的拍卖人所操纵的一个暂时的试错过程②。这实际上是一种集中定价,它要求市场信息是完备的,不存在交易成本。如果放松瓦尔拉斯拍卖人的假定,让自由进入决定各种产品的买卖人数,而由这人数决定市场价格,本行业的专家人数越少,其产品相对价格越高,本行业专家效用越高,越多人会从其他行业转入该行业,因此该专业产品供给相对需求上升,这反过来使产品价格下降,这是一种价格制度的负反馈调节机制,整个价格机制完全是分权而非集权的,而在这种很多人无意的交互作用中市场价格就形成了,但这种非人格的分散定价过程似乎是市场非常发达的结果,在大多数发展中国家,由于生产和消费的不确定性、信息不对称与不完全,议价似乎是一种更为普遍的经济现象。

二、Nash议价模型

Nash(1950,1953)认为议价的特征由两点决定:第一,议价结果所产生的收益分配情况;第二,如果谈判破裂会产生什么结果。

Nash指出,议价解(纳什解)应该满足以下公理:

公理1　个体理性。(u1,u2)>(c1,c2),即(u1,u2)优超(c1,c2),(c1,c2)为现状点。

公理2　联合理性。p中不存在优超(u1,u2)的效用值,即满足pareto最优。它实际上是古典经济学中的联合理性前提,是指在不减少议价一方效用前提下增加另一方效用是不可能的。

公理3　对称性(symmetry)。在两个议价人涉及的所有方面均相同的对称议价中,议价解也是对称的。在对称议价中,谈判双方的地位一模一样,如果互换地位仍是相同的谈判局势。即互换议价双方不改变议价结果。

公理4　线性不变性(invariance to linear transformations of utility)。如果对谈判的效用模型中任何一方的效用函数作保序线性变换,则谈判的实物解不变,效用解由原谈判的效用解经过相同保序线性变换而得。保序线性变换则是对效用函数U进行如下线性变换:au+b,a>0,在保序线性变换下,偏好的结构不变,变动的仅是效用的数值(效用的相对度量)。

公理5　无关选择(independence of irrelevant alternatives)。记G为一种谈判局势,其现状点(c1,c2),可行集为P,解为(c1,c2)。设G'为一新谈判局势,可行集P'是P的一个子集,现状点(u1,u2)在P'内,则(u1,u2)仍为G'的解。即效用可行集的缩减并不影响双边议价的议价解。

至此,Nash提出了一个著名定理:在满足公理1~5的前提下,议价博弈将有一个唯一的一致点或解,它能使得对合作博弈来说,其解函数为ϕ(F,v)(F为所有支付构成的一个有界凸集,称之为可行集,v(c2,c2)为现状点的支付),并且这个解函数应同时满足最大化纳什积的要求,即ϕ(F,v)∈argmax((u1-c1)(u2-c2)),并能够满足(u1,u2)∈F,且u1≥c1和u2≥c2。该定理的详细证明可参见Nash(1950)和Harsanyi(1997)。显然,Nash议价模型的诞生使得议价问题在理论上首次清晰起来,Nash解的获得意味着新古典理论中的Edgeworth契约曲线由无数个点收缩为一个点。

在专业化经济和分工经济的范畴内,将上述Nash议价模型具体化。

假设:条件相同的消费者和生产者在完全信息下进行交易,即支付函数是共同知识(Common Knowledge)

供求相等是议价中的一个约束,所以有

x专家的净支付函数为Vx=(1-X)kY-uA

y专家的净支付函数为Vy=(1-Y)kX-uA(威胁点uA=2-2a为不参与交易的自给自足支付值①,k∈(0,1),1-k为交易费用系数)

议价过程会将纳什积V最大化,即:

其解为:

这时纳什议价与瓦尔拉斯均衡并没有什么差别,这也意味着纳什议价均衡在没有信息问题时不会产生内生交易费用,对策双方都是将预期收入u最大化,同时提出自己愿意接受的价格,由于双方的对称地位,各方愿意接受的价格在完全信息条件下并不会有冲突。显然,纳什议价均衡符合帕累托最优①,然而纳什议价均衡是静态的,即对策双方同时行动,静态是一个信息的概念,每个人在选择自己行动时不知道其他人的选择。

三、动态议价模型

然而,在现实情况中,议价通常是一个不断的“出价—还价”(offercounteroffer)过程。罗宾斯泰英(Rubinstein,1982)的动态议价(dynamic bargaining)模型试图模型化这样一个过程,他巧妙地引入了一个贴现因子δ,将时间因素纳入议价模型的讨论中。在此模型中,存在两个参与人即1和2,(xi,1-xi)分别代表第i个参与人出价中参与人1所占的份额和参与人2所占的份额,δi为第i个人的贴现因子,其中i=1,2。假定参与人1先出价(x1,1-x1),此时参与人2会将自己下轮得到份额贴现到本轮,与本轮所得1-x1作比较;对这一点参与人1也知道,所以参与人1所提出的x1,要使参与人2拒绝1-x1时的支付不优于接受1-x1,即1-x1≥δ2(1-x2),同时参与人1也要使自己的支付最大化,所以有:

同理,在第二轮中,参与人2选择x2的原则是在使参与人1可接受的范围内最大化自己的支付,即参与人1拒绝和接受x2支付相等,所以有:

从第三轮开始的议价将重复第一轮的情形,即:

联立(1)、(2)、(3)式得:

如果δ1=δ2=δ,则

以上定理暗含着两个重要的结论:

(1)耐心优势:

δ越趋近于1表明耐心优势越大,反之亦然。当δ2=0时,=1,=0;但当δ1=0,≠0,这就是(2)先动优势,即使参与1毫无耐心也可以得到一定的份额。

现在将上文纳什议价下分工模型在按照动态议价理论重新构建如下:

第一阶段,由于模型的对称性,专于x或专于y不是关键,关键是谁先要价。假设x专家先要价X1、Y1,对应为:

第二阶段,y要价X2,Y2,对应为:

在求解子对策完备均衡时可用逆向归纳法,通过式(5)先求出第二阶段博弈的纳什均衡解,代入式(4)得:

进一步可求出:

由于上述演算都是约束条件下的效用最大化,所以动态议价求解过程中的拉格朗日问题与代表帕累托最优的拉格朗日问题一样,所以这个动态议价过程也一定是最优的,即这个过程中不会产生内生交易费用。这点与纳什议价解的性质相一致。但由于先动优势的存在,动态议价会产生不同于纳什议价的不公平收入分配。1-δ可看成时间成本,当δ→1时,时间成本为0时,动态议价会收敛于纳什议价均衡,即动态议价解与纳什议价解相一致。

需要注意的是,此处还存在uA威胁是否可置信的问题,δ∈(0,1)时,当uy≤uA即时,后还价者选择uA策略是可置信的。即在此种情况下分工是有利可图的,但此时的交易费用系数1-k较大。这时式(4)中的约束条件变更为u1y=uA,此时的均衡解为:

四、对动态议价理论的扩展

动态议价模型考虑了议价中的时间因素,并且其均衡解与瓦尔拉斯定价、纳什议价模型一样,也都是满足帕累托最优的,该模型似乎十分完美地解决了现实中的定价问题,因此它也一直受到各位经济学家和学者的推崇。然而,该模型本身也是存在缺陷的,即动态议价模型中的先动优势究竟该由谁获得,各个要价参与者在竞争这个先动优势的过程中,该均衡结构还会是帕累托最优的吗?换句话说,这个过程中会不会产生内生交易费用呢?会对分工经济造成怎样的影响呢?

对此,首先,在完全信息静态博弈的前提下,来模拟竞争先动优势的过程。

当k≤k1和δ∈(0,1)时,

所以,如图1所示存在两个纯对策纳什均衡即“一软一硬”和“一硬一软”,这实际上是博弈论中所谓的性别战,即协调对策。

表1　竞争先动优势对策

至此,我们已经可以下结论,竞争先动优势将产生交易费用,因为纳什均衡它不是帕累托最优的。此模型中应该还存在一个混合对策均衡①,证明如下:

设对策人i的混合战略为σi=(pi,1-pi),i=1,2,即以pi的概率选择硬,以1-pi的概率选择软,对策人1的期望效用函数为:

解得：

由模型的对称性可解得p2=p1。

设p=p2=p1,所以两人都选择硬,即分工不能实现的概率为p2,它的大小可以代表内生交易费用。可见时间成本(1-δ)→0时,它都不会消失,所以在动态议价中允许竞争先动优势将不可避免地产生内生交易费用。

五、市场的功能

现在,我们进一步允许竞争先动优势的动态议价理论由双边扩展到多边的情形,即人们在市场中进行议价,由于潜在的合作伙伴很多,所以当存在双方都硬的情况下,每人会转向其他人,只有在双方都软或者别人软自己硬的情况下当事人才会接受,所以没有人会在自己软他人硬的情况下进行议价,因此无人会得到先动优势。我们先假设每个人从正在议价的对手转向他人所需时间很短,每人议价时以概率1-p选择软策略,而以概率p选择硬策略。为了表示方便,我们记软策略为q=1-p,这样每人在时段t的预期效用是:

其中,qs(t)为局中人s在时段t选择软策略的概率,s=i,j,i≠j。而Vi(t+1)为局中人i在时段t未做成生意,转向他人预期于时段t+1能得到的效用。而P是其他人在时段t做成生意的概率,而1-P为其他人中至少有1人在时段t没做成生意的概率,1-P与每人选择的q值有关,也与市场上的人数有关。

利用对称性,q对所有人会相等,所以,其中N是除了一对局中人之外,所有其他人两两议价的对数。如总人数为M,则N=(M-2)/2。如果q在0与1之间,则当N足够大时,p趋于0,而1-p趋于1。

对式(6)求偏导数,并设1-P=1,可得:

假设(t+1)是最终时段,则:

其中q由式(7)给出。不难验证uD>Vi(t+1)。这意味着式(7)永为正,即最优q为其最大值1。

这里有一个微妙的矛盾。当q=1时,则P=(1-q)N=0,因此所有人都采取合作策略,所以在时段t,所有人都会做成生意,因此没有人可以在转向他人时找得到合作伙伴。下一时段没有合作伙伴,则每人的决策又变成图1中的一个时段决策,其最优q又不会为1。这一矛盾意味着,虽然在一个市场中人很多时,最优q可以非常接近1,但绝不会完全等于1,这种微小的选择非合作策略的概率正是市场上有可能找得到下一个合作伙伴的条件,因而是市场能用潜在合作机会使人们选择合作策略的概率趋于1的条件。

另外,由于以上小部分人的努力而使市场上存在着微小的交易费用正是市场发挥限制内生交易费用的条件。当足够大的人口规模集中在一个市场中进行多边议价时,市价可以无限趋近有效率的价格,但却不会等于有效率的价格。

六、结论

分析到这里,我们就会发现大多数市场参与者采取消极策略,其效果等同于积极地参与对策并试图“战胜”市场。那些特别睿智而能干的参与者确实能通过努力(可理解为竞争先动优势或套利或买者用脚投票的间接还价)获取收益,但是从一段时期看,正是他们的努力增加了交易成本、减少了收益,其余的人仅仅通过消极的策略就可以从他们的工作中获益。所以,市场参与者试图去“战胜”市场是徒劳的,但如果大家都不去试图“战胜”市场,那么市场就是可以“战胜”的。

通过以上对博弈论定价理论的分析,我们可以看到一个交易的价格如何成为市场上的均衡价格,而且这个价格如何被市场参与者所接受。博弈论分析的结果告诉我们,市场参与者不是缺乏影响价格的能力,也不是不想去影响价格,因为谁都梦想自己能影响价格,但通过与市场的博弈发现,试图以交易去影响价格并非明智之举。这是由于议价过程形成的价格总不是一种非人格的价格。非人格价格是指价格在市场上对任何人都是一样的价格,非人格市价使内生交易费用大大降低,人们只要盯住这只“看不见的手”而不需要了解任何与其生产消费活动无关的其他信息。所以说,瓦尔拉斯模型中隐含了一种极端的信息不对称,即每个决策者对他人的效用、生产函数一无所知。瓦尔拉斯定价机制的奇妙之处就在于它综合了所有人的私人信息,却不需要人们了解这些信息。当分工非常发达时,由于每个人都要与很多不同专业进行交易,由这种机制产生的非人格市场价格节约内生交易费用和信息费用的好处就会大得惊人。

论文参考文献

1.Nash,J.F.,1950,“The Bargaining Problem”[J],Econometrica,Vol.18,No.2,155-162.

2.Wilson,R.,1971,“Computing equilibrium of N-person games”[J],SIAM Journal of Applied Mathematics.

3.Rubinstein,A.,1982,“Perfect equilibrium in a bargaining model”[J],Econometrica50:97-109.

4.Harsanyi,John C.;“Utilities,Preferences,and Substantive Goods”[J],Social Choice and Welfare,Vol.14,No.1;January,1997;129-145.

5.杨小凯:《经济学原理》,中国社会科学出版社1998年版。