气体分子的平均碰撞频率和平均自由程

从上一节的讨论结果中我们知道，常温下气体分子的平均速率大致在每秒几百米左右．从这个结果来看，气体中的各种过程都应在一瞬间就会完成．但实际情况并非如此，比如气体的混合（扩散过程）进行得相当缓慢，而气体的温度趋于均匀（热传导过程）也需一定的时间，这是什么原因呢？原来气体分子速率虽然很大，但气体分子数密度也是非常大的，当分子从一处（如图4.6中A点）移至另一处（如图4.6中B点）的过程中，它要不断地与其他分子碰撞，分子沿着迂回的折线前进，其运动路径不是一条简单的直线．气体的扩散、热传导等过程进行得快慢都取决于分子间相互碰撞的频繁程度．

图4.6　气体分子的碰撞

分子是由原子核和电子组成的复杂的带电系统，分子间的相互碰撞实质上是分子力作用下的分子相互作用过程．我们可以把分子看作具有一定体积的钢球，根据分子力的特点，分子间的相互作用过程可视为钢球的弹性碰撞．碰撞中两分子质心所能达到的最小距离就是钢球的直径，称为分子的有效直径，实验表明分子的有效直径数量级为10-10m．

在分子A运动的过程中，显然只有中心与A中心之间横向相距小于或等于分子有效直径的那些分子才可能与A相碰，可设想以A的中心的运动轨迹为轴线，以分子的有效直径d为半径作一曲折的圆柱体（如图4.7）．这样，凡是分子中心在此圆柱内的分子都会与A相碰．

图4.7　分子碰撞次数的计算

把这个关系代入上式，即得

将（4.15）代入（4.14）式，可得平均自由程为

上式说明，平均自由程与分子的有效直径d的平方及单位体积内的分子数n成反比，而与平均速率无关．

因为p＝nkT，所以式（4.16）可以写作

这说明，当温度恒定时，平均自由程与压强成反比．

对于常温、常压下的气体，计算表明（见例4.5）分子的平均自由程的数量级约为10-8m，也就是说平均而言，分子在两次碰撞间平均要走过10-8m的距离．同样还可计算出分子的平均碰撞频率的数量级约为109s-1，即气体分子每秒钟和其他分子碰撞的次数达几十亿次．

例4.5　已知空气分子的有效直径d＝3.5×10-10m，试求标准状态下空气分子的平均自由程和平均碰撞频率．

解　由平均自由程公式，可得

平均碰撞频率为