概率密度和电子云

前已叙述，波函数ψn，l，m是量子力学中描述某个电子概率波的数学函数式，它的图像反映了核外电子在空间的概率分布。由于核外电子运动具有波粒二象性，所以波函数表示的概率波与水波、声波等机械波是不同的，它没有明确的物理意义，在量子力学中波函数的物理意义是通过│ψ│²体现的，【│ψ│²代表核外空间某处电子出现的概率密度（probability density），即指离核半径为r的某处单位微体积dτ中电子出现的概率】。因此有以下关系：

概率=概率密度·体积

概率密度=概率/体积

【电子云（electron cloud）是│ψ│²在空间分布的具体图像。用统计方法以小黑点分布的疏密形象化地描述电子在核外出现概率密度的相对大小】。图1-5为氢原子1s电子云示意图，图1-6为氢原子1_s电子概率密度与离核半径（r）的关系。

图1-5 用小黑点表示的氢原子1^s电子云空间形状示意图

图1-6 氢原子1^s电子概率密度与离核半径的关系

从图1-5和图1-6中可以看出，氢原子1s电子云是球形对称的。r越小，离核越近，│ψ│²越大，小黑点越密，表示电子在该处的概率密度越大。r越大，离核越远，│ψ│²越小，小黑点越稀，电子在该处的概率密度越小。因此电子的运动具有明显的统计性。

为了形象地表示电子云的形状，常用等概率密度剖面界面图来表示。在图中通常将电子出现概率密度相等的点连接成曲面（图1-7）。1_s电子的等概率密度面是一系列的同心球面，再用数值在球面上标出概率密度的相对大小，以曲面内电子云出现的概率达95%作为界面，界面外的区域，电子出现的概率已经极小了，可以忽略不计。再将黑点除去来表示电子云的形状，这样的图像即为剖面界面图（图1-8）。s电子云的界面是一个球面。图1-9列出了氢原子s、p、d电子各种状态电子云界面示意图。

图1-7 氢原子1s电子云等概率密度面

图1-8 氢原子1s电子云剖面界面图

图1-9 氢原子s、p、d电子各种状态电子云界面示意图