落球法测量液体粘度实验误差

在流体力学和传热过程的问题研究中，出现许多影响这些过程的变量，如设备的几何条件、流体流动条件、流体的物性变化等。利用直接实验法测定，使研究工作困难，因为改变许多变量来做实验，这几乎是不可能的，而且实验结果也难以普遍使用。利用量纲分析法，可以大大减少工作量。

法定单位基本量：长度、质量、时间、温度的量纲分别以[L]、[M]、[T]、[θ]表示，某物理量的量纲式为[M]a[L]b[T]c[θ]d，a、b、c、d称为量纲，当a＝b＝c＝d＝0时，则称它的量纲为一。

量纲一致性原则：能合理反映一个物理规律（现象）的方程，其符号两边不仅数值要相等，且每一项都应具有相同的量纲。

量纲分析法，所依据的基本原则是物理方程的量纲一致性。将多变量函数整理为简单的量纲为一数群的函数，然后通过实验归纳整理出准数关系式，从而大大减少实验的工作量，同时也容易将实验结果应用到工程计算和设计中。

量纲分析法的具体步骤如下。

（1）找出影响过程的独立变量。

（2）确定独立变量所涉及的基本量纲。

（3）构造变量和自变量间的函数式，通常以指数方程的形式表示。

（4）用基本量纲表示所有独立变量的量纲，并写出各独立变量的量纲式。

（5）依据物理方程的量纲一致性和π定理得出准数方程。

（6）通过实验归纳总结准数方程的具体函数式。

例如流体在管内流动的阻力和摩擦系数λ的计算研究（图1-1），是利用量纲分析法和实验得到解决的。实验得知，影响流体在管内流动阻力的因素有：管径d，管长l，流速u，流体的密度ρ和黏度μ及管壁的粗糙度ε。

图1-1 流体在管内的流动阻力分析

写成函数关系式为

白金汉π定律（Buckingham提出）：设影响某现象的物理量数为n个，这些物理量的基本量纲为m个，则该物理现象可用N＝n一m个独立的量纲为一数群（准数）关系式表示。由以上分析，变量数n＝7个，表示这些物理变量的基本量纲m＝3，有质量[M]、长度[L]和时间[θ]。由π定律可知，可以整理得到4个量纲为一数群。

当某一物理量与其他物理量有关时，则可假设这一物理量与其他物理量的指数次方成正比（即Lord Rylegh指数法），将式（1-1）写成乘幂函数的形式，即

将h f、d、l、u、ρ、μ、ε的量纲[L2 T一2]、[L]、[L]、[LT一1]、[ML一3]、[ML一1 T一1]、[L]代入式（1-2），通过量纲分析，将变量量纲为一化，式（1-2）可化为式（1-3）和式（1-4），即

原来具有7个变量的关系式经量纲分析变为只有4个准数（欧拉准数Eu＝h f/u2、长径比l/d、雷诺准数Re、相对粗糙度ε/d）的关系式（图1-2）。常数k、b、e、f通过实验确定。固定l/d和ε/d，把h f/u2 与Re的实验数据在双对数坐标纸上进行标绘，确定e，同理确定b， f，截距为k。由h f∝l知b＝1。将式（1-3）与摩擦阻力公式h f＝相比，得到λ＝ψ（Re，ε/d）。将一个复杂的多变量影响的管内流体阻力计算问题，简化为摩擦系数λ的研究和确定。具体的函数关系还必须依靠实验确定。

图1-2　研究流体在管内流动阻力的量纲分析

同样，利用量纲分析方法也可以得到许多各种传热过程的准数函数。由此看来，量纲分析方法是化工实验研究的有用工具，它指出了减少实验变量的方法，但在变量合并过程中，如何合并变量为有用准数，这是研究者必须十分注意的问题。必须指出，应用量纲分析的过程，必须对所研究的过程问题有本质的了解。如果有一个重要的变量被遗漏，那么就会得出不正确的结果，甚至导致谬误。所以应用量纲分析法必须持谨慎的态度。