复杂正弦电流电路的分析

复杂正弦电流电路的相量分析，常用的方法和定理有：回路电流法、节点电压法以及戴维南定理和诺顿定理等。

1.回路电流法

相量形式的回路电流方程为

式中（ k=1，2，…，l）为回路k的回路电流相量。Zkk为回路k的自阻抗，它等于回路k中各支路阻抗之和。Zkj = Zjk为回路k与回路j间互阻抗，当两回路电流以相同参考方向通过公共支路时，互阻抗等于公共支路的阻抗之和；两回路电流以相反参考方向通过公共支路时，互阻抗等于公共支路阻抗之和的负值。为回路k中沿回路参考方向电压源电位升相量的代数和。l为电路的独立回路数，l=b-n+1。

例3-14　图3-33所示的电路中Z2 =（0.8+j2.8）Ω，Z=（40+j30）Ω，试用回路电流法求各支路电流。

解　（1）规定出回路电流参考方向，如图3-33所示。

（2）列写出相量形式的回路电流方程。

图3-33　例3-14图

则得

（3）用克莱姆法则解回路电流方程，得

（4）规定支路电流的参考方向，计算支路电流，得

2.节点电压法

相量形式的节点电压方程为

式中为节点k的节点电压相量，即节点k对参考点的电压相量。Ykk为节点K自导纳，它等于联接于节点k的各支路导纳之和。Ykj = Yjk为节点k与节点j的互导纳，它等于连接于节点k与节点j之间的各支路导纳之和的负值。kk为流入节点k的各电流源的源电流相量的代数和，n为电路中节点数。

例3-15　图3-34（a）所示电路为双T形滤波网络，求其输出端开路时的电压传输比，并求出|K| =0时的电源频率f0等于多大？

图3-34　例3-15图

解　（1）画出图3-34（a）所示电路的相量模型，如图3-34（b）所示。参考节点如图所示。

（2）列出相量形式的节点电压方程，即

（3）解出电压相量0，即

则得

当|K | =0时，1-ω2C2R2 =0，则有

例3-16　求图3-35（a）所示有源二端网络的戴维南等效电路。

（2）求等效阻抗Zeq

由图3-35（c）得

（3）戴维南等效电路如图3-35 （d）所示。

图3-35　例3-16图