【摘要】：由高等数学知道，凡满足狄里赫利条件的周期函数，都可以分解为傅里叶级数。将周期函数f分解为恒定分量和各次谐波之和，称为谐波分析。表5-1给出了电工技术中常遇到的几种周期函数的傅里叶级数展开式。傅里叶级数是一个收敛的无穷级数，理论上应取无限多项才能准确地表示周期函数，但工程计算时只能取有限项，取多少项要根据工程所需精度而定。如果以纵坐标方向的线段长度表示各次谐波的初相位，则得到周期函数f的相位频谱。
由高等数学知道，凡满足狄里赫利条件的周期函数，都可以分解为傅里叶级数。电工技术中遇到的周期函数都是满足狄里赫利条件的。
周期为T的周期函数f（t）分解成的傅里叶级数为
图5-1 非正弦周期电流、电压波形
式中：
是傅里叶系数，它们的计算公式是
式（5-1）还可以写成下面的这种形式
式中
式（5-3）中第一项A0为周期函数在一个周期内的平均值，是一个与时间无关的常量，称为周期函数f（t）的恒定分量或直流分量；第二项（k=1）为A1msin （ω1 t + φ1 ），它的周期或频率与原周期函数的相同，称为周期函数f（t）的基波分量或一次谐波；其他各项（k≥2）统称为高次谐波，即二次谐波，三次谐波……
将周期函数f（t）分解为恒定分量和各次谐波之和，称为谐波分析。它可以利用式（5-1）式（5-4）进行。工程上常利用查表法。表5-1给出了电工技术中常遇到的几种周期函数的傅里叶级数展开式。
傅里叶级数是一个收敛的无穷级数，理论上应取无限多项才能准确地表示周期函数，但工程计算时只能取有限项，取多少项要根据工程所需精度而定。
为了直观地表示一个周期函数分解为各次谐波后，包含有哪些频率分量以及各分量所占多大的“比重”，用纵坐标方向的线段长度表示各次谐波的幅值，用横坐标表示各次谐波的频率，得到图5-2所示的图形，称为周期函数f（t）的幅度频谱。如果以纵坐标方向的线段长度表示各次谐波的初相位，则得到周期函数f（t）的相位频谱。由于各次谐波的角频率都是ω1的整数倍，所得频谱是离散的，所以有时又称为线频谱。
图5-2 幅度频谱
表5-1 几种周期函数的傅里叶级数展开式
（续）
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