非正弦周期电流电路的计算

线性电路在非正弦周期性激励下的稳态响应的计算，可按以下3步进行：

（1）把给定的非正弦周期性激励分解为恒定分量和各次谐波分量。

（2）分别计算电路在恒定分量和各次谐波分量单独激励下的响应。求恒定分量作用下的响应时要用直流电路的计算方法，电感元件短路，电容元件开路；求各次谐波分量激励下的响应时，要应用计算正弦电流电路的方法分别计算。但要注意，电感元件和电容元件对不同频率的谐波分量呈现不同的电抗值。如电感L对基波的电抗为XL（1 ） = ω1L，则对k次谐波的电抗为

电容C对基波的电抗为，则对k次谐波的电抗为

（3）根据叠加定理，把恒定分量和各次谐波分量单独激励下的属于同一支路的响应进行叠加。第2步通常是采用相量法计算各次谐波分量的响应，先要把相量转化为瞬时值，然后将瞬时值叠加起来。由于对应各次谐波的相量是代表不同频率的正弦量，不可把求出的相量直接叠加。

例5-4　在图5-7（a）所示RLC串联电路中，R =11Ω，L=0.015H，C =70μF，外施电压u=（11+141.4sin1000t-35.4sin2000t） V，求电路中的电流i和消耗的功率。

解

1.分别计算电压的恒定分量和各次谐波分量对电路的作用

（1）电压u中的恒定分量U（0） =11V单独作用，由于电容C开路，如图5-7（b）所示，

（2）电压u中的基波分量单独作用，可按图5-7（c）计算。

图5-7　例5-4图

（3）电压u中的二次谐波分量单独作用，可按图5-7（d）计算。

2.把电流的恒定分量和各次谐波分量相叠加

3.电路中消耗的功率

例5-5　经过整流后的电压，它的傅里叶级数展开式只考虑了直流分量、基波及二次谐波，而略去了其他高次谐波，所以R=14Ω，L=10H，C=30μF。

这个电压施加于图5-8（a）所示电路，试求电阻R两端的电压和通过电阻R的电流。已知

图5-8　例5-5图

解

1.分别计算电压的恒定分量和各次谐波分量对电路的作用

（1）对电压u的恒定分量U（0）=160V，由于电感短路，电容开路，如图5-8（b）所示。UR（0）=160V，

（2）对电压u中的基波，可按图5-7（c）计算。

（3）对电压u中的二次谐波，可按图5-7（d）计算。

2.根据叠加定理得