动态电路及其方程

当电路中含有储能元件，即含有电容和电感元件时，由于这些元件的电压和电流关系是导数关系或积分关系，因此根据基尔霍夫定律和元件特性方程所列出的电路的输入—输出方程，是以电流或电压为输出（待求）变量的微分方程或微分—积分方程。当电路的无源元件是线性非时变时，则电路的输入—输出方程是线性、常系数、常微分方程。如图6-1所示电路，根据基尔霍夫定律和元件特性方程，则有

图6-1　RLC串联电路

如选uC为输出变量，则电流为

由上面两式整理可得输入—输出方程

这是一个二阶线性常系数微分方程。

当电路中只含有一个储能元件时（电容或电感），电路的输出—输入方程为一阶微分方程，相应电路为一阶电路。当电路的输入—输出方程为n阶微分方程时，相应的电路称为n阶电路。图6-1所示电路为二阶线性电路。

含有储能元件的电路称为动态电路。

若动态电路中的电流和电压随时间是恒定不变的或是作周期性变化的，则动态电路这种工作状态称为稳定状态。动态电路的直流工作状态和正弦工作状态，则是直流稳定状态和正弦稳定状态。稳定状态简称为稳态。

动态电路的一个特征是当电路的结构或元件参数发生改变时，例如电路中的电源或无源元件的接入或断开、信号的突然注入等，可能使电路由原来的稳定状态向另一种稳定状态转变，这种转变不是瞬间完成的，而需要经历一个过程，这个过程称为过渡过程或暂态过程，简称为暂态。

电路的过渡过程通常是很暂短的（毫秒级或微秒级）。但在过渡过程中，原来的状态被破坏，新的状态在建立，电路处在急剧的变化之中。电路这种过渡特性广泛应用于工程中，例如电视和雷达显示设备中的扫描电压或电流就是利用电路的过渡特性获得的；在计算机和脉冲数字电路中，广泛地应用着电路的过渡特性；在自动控制系统中，则利用电路的过渡特性来提高控制速度等。另一方面，在电路的过渡过程中，可能出现过电压或过电流现象，在设计电气设备时必须给予考虑，以确保其安全运行。因此，研究动态电路的过渡过程具有十分重要的意义。