动态电路的初始条件

当用经典法求解微分方程时，必须根据电路中的初始条件来确定其中的积分常数，即定解。若电路的输入—输出方程是n阶的，则电路的初始条件是指电路的待求变量（电压或电流）及其（n-1）阶导数的初始值。本节专门探讨动态电路初始条件的计算。

电路的结构或参数改变统称为“换路”，并认为换路是在t=0瞬间完成的。把换路前趋近于换路时刻的一瞬间记为，而把换路后的初始瞬间记为，则换路发生在到瞬间。

由1.5节和1.6节知道，当电感元件的电压为有限值时，其电流iL只能连续变化而不能跃变；当流过电容元件的电流为有限值时，其电压uC只能连续变化即不能跃变。因此在换路的前后瞬间有

式（6-1）称为换路定律。我们把动态电路各独立电容电压（或电荷）和各独立电感电流（或磁链）在t=0+时的数值集合称为电路的初始状态，简称初态；而把各独立电容电压（或电荷）和各独立电感电流（或磁链）在t=0-时的数值集合称为电路的原始状态。如果电感电流和电容电压在换路瞬间（t=0-到t=0+）不能跃变，则电路的初始状态即为电路的原始状态。反之，则不然。如果在t=0-时，各电感电流和电容电压均为零，则称为零原始状态，简称零状态。

一般的情况下，电路的初始状态可以根据换路定律由原始状态求得。电路中的其他电压、电流的初始值，如电阻的电压与电流、电感电压、电容电流等的初始值，可根据换路后的电路和电感电流、电容电压的初始值，以及各独立源在t=0+时的源电压或源电流值，应用基尔霍夫定律和元件特性方程求出。一种具体作法是把t=0+时的电感电流和电容电压分别以电流源和电压源来代替，此电流源的源电流和电压源的源电压分别等于电感电流和电容电压在t=0+时的值。电路中各独立源的源电压和源电流取t=0+时的值。这样得到的计算电路，称为0+等效电路，然后求解0+等效电路。但高阶电路输出变量的（n-1）阶导数的初值，需要通过电路的微分方程逐阶求解。

例6-1　图6-2（a）所示电路原已稳定。已知us =45V，R=15Ω，L=1H，C1 =2μF，C2 =4μF。 t =0时闭合开关，求t=0+时各电容电压和流经开关的电流。

图6-2　例6-1图

解　（1）规定电压和电流的参考方向，如图6-2（a）所示。t=0-时，开关未闭合，电路原已稳定，电感短路，电容开路，故

（2）由换路定律，得

作出t=0+时的等效电路，如图6-2（b）所示，则

由KCL得

例6-2　图6-3（a）所示电路原已稳定。已知Us = 16V， R1 =4Ω，R2 =6Ω，R3 = 10Ω，R4=15Ω。t=0时闭合开关，求t=0+时各支路电流和各元件上的电压。

解　（1）在图6-3（a）中规定出电压和电流的参考方向。t=0-时，开关未闭合，原电路已稳定，电感短路，电容开路，则得图6-3（b）所示电路。由图知

（2）由换路定律，则有

图6-3　例6-2图

作出t=0+时的等效电路，如图6-3（c）所示。根据KCL，对节点A有

根据KVL，对回路Ⅲ有

另外根据KCL和KVL，对节点B和回路Ⅰ有

由上式解得

再由KVL，对回路Ⅱ有

例6-3　图6-4（a）所示电路原已稳定。t=0开关由位置1改接位置2，试求t=0，时刻的的值。

图6-4　例6-3图

解　（1）在图6-4（a）中规定出电压、电流的参考方向。t=0-时，开关未改接，电路原已稳定，电感短路，电容开路，则得图6-4（b）所示电路。由图知

（2）由换路定律，则得

作出t=0+时的等效电路，如图6-4（c）所示。由图知：