复频域中的电路定律和电路模型

1.基尔霍夫定律的复频域形式

对时域形式的基尔霍夫电流定律∑ i（t）=0和基尔霍夫电压定律∑ u（t）=0取拉普拉斯变换，根据拉普拉斯变换的线性性质，则得它们的复频域形式为

即在集中参数电路中流出（或流入）一个节点的各支路电流象函数的代数和恒等于零。

即在集中参数电路中沿任意闭合回路各支路电压象函数的代数和恒等于零。

2.元件上电流电压关系的复频域形式及元件的复频域模型

（1）电阻元件 当电阻元件上的电压uR与电流i的参考方向相关联时，如图7-2（a）所示，有uR=Ri。两边取拉普拉斯变换，则得

式（7-30）表明：在复频域中电阻电压的象函数UR（s）与电流的象函数I（s）符合欧姆定律，其复频域模型如图7-2（b）所示。

图7-2　电阻的复频域模型

图7-3　电感的复频域模型

（2）电感元件 当电感元件上电压uL和电流i的参考方向相关联时，如图7-3（a）所示，有。两边取拉普拉斯变换，有

按式（7-31）可作出电感的复频域模型，如图7-3（b）所示。图中Li（0-）体现了电感原始储能对电路的作用，相当于一个电压源，称为附加电压源，它的负极到正极的方向与原始电流i（0-）的方向一致。

（3）电容元件。当电容元件上的电压和电流的参考方向相关联时，如图7-4（a）所示，有i= Cduc/dt和。两边取拉普拉斯变换，得

按式（7-33）可做出电容的复频域模型，如图7-4（b）所示。图中的uc（0- ）/s体现了电容原始储能对电路的作用，相当于一个电压源，称为附加电压源，它的极性与原始电压uc（0-）的极性相同。

图7-4　电容的复频域模型

3.复频域阻抗和复频域导纳

若一段电路是由RLC元件串联组成的，如图7-5（a）所示，并且t=0-时，电流为i（0- ），电容电压为uc（0- ）。对每一个元件画出其复频域模型，则得图7-5（b）所示电路的复频域模型，如图7-5（b）所示。

根据复频域的基尔霍夫电压定律和元件的电压与电流关系，可列出图7-5（b）所示的电路方程，即

图7-5　RLC串联电路及其复频域模型

当RLC串联电路处于零原始状态时，即i（0-）=0，uc（0- ）=0，则式（7-34）变为

式（7-35）称为欧姆定律的复频域形式，其中

称为复频域阻抗或运算阻抗，而其倒数

称为复频域导纳或运算导纳。可见，复频域阻抗和复频域导纳与正弦交流电路中的复阻抗和复导纳具有完全相似的形式，只要把复阻抗和复导纳中的jω换成s，便可得到复频域阻抗和复频域导纳。