工程上常常遇到在一些非线性电阻电路中,除了有直流电压源(或电流源)作用外,同时还有时变电压源(或电流源)作用。因此在非线性电阻上的响应除了直流成分外,还有时变成分,而且时变成分远远小于直流成分。例如在半导体交流放大电路中,时变电源相当于信号,直流电源则是偏置电源。又如在半导体直流放大电路中,时变电源相当于干扰信号。这类问题用小信号分析法求解很方便。
1.电阻电路的小信号分析
图10-8 非线性电阻电路的小信号分析
先用图解法求解电路。根据KVL列出电路方程为
对于不同的Us值,可画出不同的负载线,求得相应的解答。当us (t)=0时,即只有直流电压源单独作用时,负载线AB与二极管的特性曲线的交点为P(U0,I0),给出这种情况下的解答,P(U0,I0)点称直流工作点。直流工作点满足
考虑到给定二极管的特性为i=h(u),则得
由于△u很小,可将上式右端用泰勒级数展开,并取前两项,则有
由于I0 =h(U0),则从上式得
因为
或
于是式(10-11)可改写为
上式减去式(10-13),得
由式(10-15)和式(10-16)得
按式(10-17)可画出图10-8 (a)所示电路在工作点P(U0,I0)处的小信号等效电路,如图10-9所示。于是按小信号等效电路可求得
图10-9 小信号等效电路
例10-1 图10-10所示电路中,非线性电阻为电压控制型的,用函数表示为
直流电流源Is=10A,R=1/3Ω,小信号电流源的源电流is(t)=0.2sintA。试求电路的工作点及工作点处的小信号电压和电流。
图10-10 例10-1图
解 先求电路工作点。令is =0,由KCL得
在工作点处的到动态电导为
由小信号等效电路(图10-10(b)),得式中δU(s)和δI(s)分别为小信号电压δu(t)和电流δi(t)的象函数。Z(s)为小信号分析下元件的动态复频域阻抗。当时变电压为正弦电源时,对网络作小信号稳态分析可采用相量法。所以,含有非线性动态元件的电路小信号分析步骤如下:
2.含有非线性动态元件电路的小信号分析
含有非线性动态元件的电路,当时变电源远小于直流电源时,电路的工作点可能在直流工作点附近,电路的暂态分析可采用时域或复频域里的小信号分析法。时变电源作用之前,小信号响应自然为零,所以小信号响应自然是零态响应。电阻、电感、电容的小信号等效电路如表10-1所列。其中iL和uc都具有零初始值。采用复频域的小信号分析法时,电路元件上的电压和电流服从复频域形式的欧姆定律,即
(1)先尽量将电路中的线性部分化简,求出非线性动态元件的静态工作点。
(3)画出小信号等效电路图,用时域或复频域分析法求出小信号解。
(4)小信号解与直流解的代数和便是电路的全解。
表10-1 电阻、电感、电容的小信号等效电路
解 电路方程为
图10-11 例10-2图
在直流工作点处的动态电容
图10-12 例10-2中响应uc的波形
小信号分析等效电路如图10-11(b)所示,激励源的小信号分量δus=ε(t)V。应用时域分析法求得小信号响应为
于是总响应的近似值为
总响应的波形如图10-12所示。
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