封面故事 | 最美的数学
整理◎张从志
费马
17世纪法国著名数学大师，现代数论之父。本为律师，业余从事数学研究，生前很少正式发表研究成果，其数学思想多是在与其他数学家的信件中提出，由此为后世所知。
费马在解析几何、微积分领域均有重要贡献，但在数论方面兴趣最浓，成就也最高，在前人的基础上厘清了这一学科的焦点问题，将经典数论转变为现代数论。他提出了多个著名的猜想，如费马大定理（1993年由安德鲁·怀尔斯证出）、费马小定理、费马平方和定理等，影响了后世几代数学家。
欧拉
18世纪最具影响力的数学家，出生于瑞士一个牧师家庭，一生大部分时间在俄国和普鲁士度过。13岁入读巴塞尔大学，15岁毕业，16岁获得硕士学位，是有名的数学神童。
作为科学史上最多产的数学家之一，据统计一生共写下近900部书籍与论文，彼得堡科学院为整理其著作花费了47年时间。他的研究对三角学、微积分、数论等领域产生了重大影响，著作《无穷小分析引论》《微分学》 《积分学》是18世纪欧洲标准的微积分教科书。他的成果还奠定了作为数学中一个独立分支的数论的基础，在该领域最重要的发现是二次反律。此外还引进了大量数学术语和符号，如表示函数的f（x）、求和Σ、自然对数的底e等等，使得数学更易于被表述和推广。
拉格朗日
法国籍意大利裔数学家和天文学家，在近代数学史上起到了承前启后的作用，总结了18世纪的数学成果，同时又为19世纪的数学研究开辟了道路。
他在数学、力学和天文学领域都有历史性贡献，其中包括著名的拉格朗日中值定理、拉格朗日力学的创立。作为一名数学家，他在数学分析方面的贡献尤其突出，让数学分析的基础脱离了几何与力学，使数学的独立性更为清楚，而不仅是其他学科的工具。
勒让德
18世纪后期到19世纪初，法国数学界著名的“三L”之一——其他两人为拉格朗日和拉普拉斯（Laplace），因三人姓氏首字母均为“L”而得此称。
勒让德在统计学、数论、抽象代数与数学分析上均有成果。他是椭圆积分理论的奠基人之一，提出了三类基本椭圆积分，证明每个椭圆积分可以表示为这三类积分的组合，并编制了详尽的椭圆积分数值表。在数论方面，其主要贡献是论述了二次互反律及其应用。也是解析数论的先驱者之一，归纳出了素数分布律，促使许多数学家研究这一问题。
高斯（本组图片：法新社供图）
德国数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之誉。1792年，15岁的高斯进入Carolinum学院（今布伦瑞克学院前身）学习。1795年，18岁的他转入哥廷根大学，其间开始研究高等数学，发现了最小二乘法，并猜测了质数定理。1796年，19岁的高斯成为第一位只用尺规作图成功画出正17边形的人。1801年，在《算术研究》一书中做出了二次互反律的证明，为数论的发展打下了基础。
高斯热爱数学，却讨厌教学工作，学生不多，不过其中不乏数学大家，如波恩哈德·黎曼、理查德·戴德金和弗里德里希·贝塞尔。
波恩哈德·黎曼（法新社供图）
德国数学家，黎曼几何学创始人。1846年他按照父亲意愿进入哥廷根大学神学院学习哲学和神学，后改学数学。1854年在哥廷根大学发表题为《论作为几何学基础的假设》的演说，创立了黎曼几何学，将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。1915年，爱因斯坦运用黎曼几何和张量分析工具创立了新的引力理论——广义相对论。
1859年，黎曼提出了著名的黎曼猜想，被列为当今世界七大数学难题之一，至今无人能破。黎曼猜想是关于黎曼ζ 函数ζ（s）的零点分布的猜想，在数学上的重要性甚至远远超过知名度更高的费马大定理与哥德巴赫猜想。科学界认为，这一猜想若能证明，许多数学问题将迎刃而解。
范·德·瓦尔登
生于阿姆斯特丹，1926年获阿姆斯特丹大学博士学位。主要贡献在代数、代数几何、群论方法在量子物理和数理统计中的应用等方面，撰写的《近世代数》对代数学的发展起了重要影响，它的出版标志着抽象代数的初创时期已经结束。其他著作有《代数几何导论》（1939）、《量子力学中的群论方法》（1932）、《科学的觉醒》（1954）和《代数学史》（1985）等。
安德烈·韦伊
20世纪法国著名数学组织布尔巴基小组的创办者之一。生于巴黎，1925年毕业于巴黎高等师范学校，之后到罗马和哥廷根学习。作为一名犹太人，他曾身体力行反对纳粹，在第二次世界大战爆发后，从法国逃到芬兰，因涉嫌从事间谍活动险些被枪决。1941年移居美国，在芝加哥大学任教，后进入普林斯顿高等研究院。
他在许多领域做出过实质的贡献，最重要的是代数几何和数论的深刻联系。20世纪40年代，他力图把代数几何学建立在抽象代数和拓扑学的基础上，建立了严整的代数几何学体系，1946年出版《代数几何学基础》，并成为这一领域的经典之作。1940年证明了广义黎曼猜想。1949年提出韦伊猜想（后来由伯纳德·德沃克、格罗滕迪克和皮埃尔·德利涅接力证出）。
保罗·埃尔德什
出生于匈牙利一个犹太家庭，因其犹太身份遭纳粹迫害而亡命海外，转辗英、美等国。20世纪50年代因与华罗庚通信而被怀疑通共亲华，被美国麦卡锡主义者赶出美国，从此漂泊浪迹，终身未娶，没有固定职业，一年四季奔波于世界各地，与数学界同行探讨数学难题，即便垂暮之年依旧热衷于猜想和证明。
发表论文高达1500多篇（包括与人合写的），为现时发表论文数量最多的数学家（其次是欧拉）。曾和511人合写论文，有人因此定义了一个埃尔德什数，简称“埃数”，规定埃尔德什的埃数为0，与他直接合作写论文的人的埃数为1，与埃数为1的人合写论文的人的埃数为2，依此类推，结果几乎所有健在的数学家的“埃数”都小于10，由此可以看出埃尔德什在当代数学的联合研究中处于多么中心的位置。他影响了数学家们从事研究的方式，数学界的合作比以往更加密切。
让-皮埃尔·塞尔（法新社供图）
法国数学家，主要研究领域是拓扑学、代数几何与数论，目前为法兰西学院教授。
在20世纪五六十年代，曾与格罗滕迪克合作，由此导向代数几何的基础工作，其动机源于韦伊猜想。很早就意识到须推广层上同调理论以解决韦伊猜想，并在这方面做出了有益尝试。1954年获得菲尔兹奖，当时年仅28岁，是史上最年轻的获奖者。2003年成为阿贝尔奖的首个得主，是菲尔兹奖和阿贝尔奖迄今唯一一位双料得主。
亚历山大·格罗滕迪克（左）（法新社供图）
出生于德国柏林，但主要在法国生活成长。他被视为学术界的另类，未曾接受正规教育，也没有按部就班地在学术阶梯上晋升，且在1970年辞掉法国高等科学研究所的工作后完全脱离了学术界。但作为现代代数几何的奠基者，其成就是历史性的：为代数几何奠定的崭新基础，是将空间和相关的环作为研究的主要对象；对几何的贡献，是借着在算术几何中用代数方法研究数字，促进了数论的发展。通过这一路径，与塞尔一道开启了证明韦伊猜想的道路，并由其学生皮埃尔·德利涅最终完成。
罗伯特·朗兰兹
出生于加拿大，20世纪最重要的数学家之一，著名的朗兰兹纲领的提出者。1960年毕业于耶鲁大学并被任命为讲师，1967年升任教授，目前任普林斯顿高等研究所教授。
在1967年给安德烈·韦伊的一封信中，他首次提出了朗兰兹纲领。这一纲领在数学史上具有革命性意义，它在数学中的两大分支——数论和群论之间建立起新的联系。朗兰兹知道，要证明自己理论立基的假设需要几代人的共同努力，而证明“基本引理”将是证明这项假设的合理跳板，但即便如此，其难度也大大超出了他的想象，“基本引理”迟迟未能证明。直到2009年，38岁的越南数学家吴宝珠通过引入新的代数几何学方法才攻克了这一难题。但朗兰兹纲领的完全证明仍有待数学家们的努力。
安德鲁·怀尔斯
英国著名数学家，牛津大学教授。对数学的最大贡献是证明了历时350多年悬而未决的费马大定理。
怀尔斯自小痴迷于费马大定理，后来因此选择了数学作为自己的终生追求。从1986年起，开始专心投入费马大定理的证明工作中。1993年6月，他在英国剑桥大学牛顿研究所做了三次学术报告，在最后一次演讲结束时，面对台下的200多名数学家，完成了对费马大定理的证明。这一消息迅速登上世界各大报纸头版的位置，震惊了国际科学界。后来，一位数学家发现了证明中的一处小错误，怀尔斯与学生理查德·泰勒耗时15个月纠正了这一错误，随后将完整的证明过程公之于众。这一成果为怀尔斯赢得无数荣誉，同时也极大地激励了其他数学家。
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