【摘要】：令Xij为小组数m为的第i个小组中第r个统计量的第j次观察.当m为偶数时，由公式（2.1），定义极端排序集样本的经验生存函数为证明：显然，对于给定的r，Xij，i=1，2，…
令Xi（r）j为小组数m为的第i个小组中第r个统计量的第j次观察.当m为偶数时，由公式（2.1），定义极端排序集样本（ERSS）的经验生存函数为
其中
当m为奇数时，由公式（2.2），定义ERSS经验生存函数为
其中
下面定理给出
（t）的数学期望和方差的计算公式.
定理3.5 对于任意的t≥0，当m为偶数时，
当m为奇数时，
证明：显然，对于给定的r（1≤r≤m），Xi（r）j，i=1，2，…，m，j=1，2，…，k是独立同分布的，且随机变量I｛Xi（r）j＞t｝服从参数为S（r）（t）的0-1分布.并且由公式（3.5）知
当m为偶数时，
再将公式（3.14）和（3.15）代入到公式（3.16）和（3.17）即得公式（3.10）和（3.11）.
当m为奇数时，
由公式（3.5）知
再将公式（3.14）、（3.15）和（3.20）代入到公式（3.18）和（3.19）即得公式（3.12）和（3.13）.于是定理得证.
由定理3.5知，基于ERSS的经验生存函数是S（t）的有偏估计，偏度的大小与排序小组数m有关.然而当m为偶数时，
当m为奇数时
于是，S（t）=0，1时偏度为0.
当S（t）为对称分布，m为偶数时，
当m为奇数时，
于是，S（t）＝0.5时偏度为0.
下面定理给出ERSS经验生存函数
（t）的渐近正态性.
定理3.6 对于任意t≥0，有
证明：当m为偶数时，令
当m为奇数时，令
其余与定理3.3的证明过程类似.
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