估计的定义

令X（i）j，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，k为抽自T的均衡排序集样本；Tij，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，k是非负独立同分布表示删失的随机变量，具有分布函数G.在随机右删失模型下，我们不能完全观察到X（i）j，而仅能观察到

因此，我们得到删失排序集数据对

问题为如何由这些数据对估计生存函数S（t）.

Kaplan＆Meier（1958）［132］提出了删失简单随机样本的乘积限估计，此估计方法是生存数据分析中最广泛使用的方法.借助下删失简单随机样本的乘积限估计量构造的思想，我们可以构造出删失简单随机样本的乘积限估计.

设Y（1：1）≤Y（2：2）≤…≤Y（n：n）是Y（i）j，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，k的从小到大的次序值，如果删失观察与非删失观察有相同的值，则后者应排在前面.

令δ（i：j）为相应于Y（i：j）的δ，即当Y（l：n）＝Y（i）j时，

设（t）记在时间t的风险集，即在时刻t之前仍然活着的个体数，且设

r（i：n）=（Y（i：n））中的个体数，

d（i：n）＝在时刻Y（i：n）之前死亡的人数，

p（i：n）＝P（生存时间超过Y（i：n）｜生存时间超过Y（i-1：n））

＝P（T＞Y（i：n）｜T＞Y（i-1：n）），

q（i：n）＝1-p（i：n）.

显然，q（i：n）与p（i：n）可以如下估计得

这样，删失排序集抽样（CRSS）下生存函数的直接乘积限估计为

如果最大观测值Y（n：n）是删失的，那么规定当t≥Y（n：n）时

显然，当所有观测值都是非删失数据时，公式（3.21）就是生存函数（t）.特别地，在观察没有“结”时，

r（i：n）＝n-i＋1，

且

此时，

因为当Y（i：n）为删失观测值时，δ（i：n）＝0，所以仅需求考虑非删失观测值，若令

为Y（i）j，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，k中所有非删失观察值从小到大的次序值，且设

＝在时刻之前死亡的人数，i＝1，2，…，s，

其中s为所有非删失观察的个数，则公式（3.21）也可表达为

这样，（t）可以按下式计算

实际中，公式（3.23）可以通过一个6列的表计算，计算过程为：

（1）第一列按从小到大的顺序列出全部非删失观察的生存时间.

（2）第二列i，是非删失观察在包括删失和非删失全部观察中所对应的秩.

（4）第4列标号，是对应在第一列非删失观察时刻之前仍然活着的个体数.

（5）第5列对应每一个非删失观察，计算

（6）第6列对应每一个非删失观察，计算