【摘要】：独立同分布于容量为m的简单随机样本中第i次序统计量，它们的生存函数为公式（3.3）给出的S（i）（t）.令μ（i）表示所以具有无偏性和渐近正态性.这样与的相对效率（RE）定义为它们方差的倒数比，再由公式（4.2）和（4.4）得从上式可以看出，只要有一个i（1≤i≤m）使得μ（i）≠μ，的估计效率就高于.这样给定一个总体分布，根据公式（4.5）就可计算出与的相对效率.表4.1给出了当m=2，3，4，
令
为抽自T的均衡排序集样本，Dell和Clutter（1972）［27］提出用均衡排序集样本均值
来估计总体均值μ，并与简单随机样本均值进行了估计效率的比较.
令σ2表示T的方差，即
由第二章均衡排序集抽样过程知，对于任意给定的i（1≤i≤m），
独立同分布于容量为m的简单随机样本中第i次序统计量，它们的生存函数为公式（3.3）给出的S（i）（t）.令μ（i）表示
的数学期望，根据公式（3.3），有
再根据公式（3.5），μ（i）也可以表示为
令
分别表示
的方差，即
Chen（2004）［73］证明了
的无偏性和渐近正态性.
定理4.1［73］ 对于任意给定的m，有
定理4.2［73］ 对于任意给定的m，当n→∞时，有
其中
令
为从总体X中抽取的简单随机样本（SRS），总体平均寿命μ的SRS估计量为
和
并且当n→∞有
即
所以
具有无偏性和渐近正态性.这样
与
的相对效率（RE）定义为它们方差的倒数比，再由公式（4.2）和（4.4）得
表4.1 估计平均寿命时均衡排序集抽样与简单随机抽样的相对效率
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