反馈校正的综合确定法

时间：2024-08-24 百科知识版权反馈

【摘要】：如图6-26所示的具有单位反馈的闭环系统，Hc是反馈校正装置，G2是被反馈环节包围的部分，G1、G3是未被反馈环节包围的部分。试设计反馈校正装置，并使系统满足下列品质指标：由经验公式σ＝0．16＋0．4＝0．3，解出Mr＝1．35，并有γ≈arcsin＝47．8°。由L2（ω）＋20lg∣Hc（jω）∣特性曲线减去L2（ω）曲线，即为反馈校正装置特性曲线20lg∣Hc（jω）∣。

如图6-26所示的具有单位反馈的闭环系统，Hc（s）是反馈校正装置，G2（s）是被反馈环节包围的部分，G1（s）、G3（s）是未被反馈环节包围的部分。

由图6-26可得系统的希望开环传递函数为

式中Gs（s）＝G1（s）G2（s）G3（s）。

图6-26 具有反馈校正装置的系统

以对数幅频特性表示，则

Lds（ω）＝Ls（ω）－20lg∣1＋G2（jω）Hc（jω）∣

即

20lg∣1＋G2（jω）Hc（jω）∣＝Ls（ω）－Lds（ω）　（6-5）

式中：Ls（ω）＝20lg∣Gs（jω）∣为系统固有特性；Lds（ω）＝20lg∣Gds（jω）∣为系统希望特性。

如果G2（jω）Hc（jω）≥1，则近似有

20lg∣1＋G2（jω）Hc（jω）∣≈20lg∣G2（jω）Hc（jω）∣

则式（6-5）可写成

L2（ω）＋20lg∣Hc（jω）∣＝Ls（ω）－Lds（ω）

式中：L2（ω）＝20lg∣G2（jω）∣。于是有

20lg∣Hc（jω）∣＝Ls（ω）－Lds（ω）－L2（ω）　（6-6）

由系统固有特性可得到Ls（ω）和L2（ω）特性曲线，当根据系统品质指标绘出希望特性Lds（ω）以后，利用式（6-6）可求出反馈校正装置的对数幅频特性。

［例6-06］某高炮电气液压跟踪系统为一个二阶无差系统，其原理方块图如图6-27所示。试设计反馈校正装置，并使系统满足下列品质指标：

（1）最大跟踪速度Ωm＝18°／s及最大跟踪加速度ξm＝3°／s2时，最大误差em＜0．42°；

（2）单位阶跃信号作用下响应时间ts≤1．2s，超调量σ≤30％。

图6-27 火炮跟踪系统

［解］该系统为2型系统，结构不稳定，需校正。

（1）绘制系统固有对数频率特性Ls（ω）。

系统未校正前的开环传递函数

转折频率为 139rad／s。绘制系统固有对数频率特性曲线Ls（ω）如图6-28所示。

（2）根据给定的品质指标绘制希望特性Lds（ω）。

由经验公式［2＋1．5（Mr－1）＋2．5（Mr－1）2］＝1．2求得增益交界频率ωc＝7．4rad／s。考虑到一定裕量，取ωc＝7．8rad／s，过ω＝ωc＝7．8rad／s作－20d B／dec直线为希望特性的中频段。根据选ω2＝2．4rad／s，ω3＝ωs2＝23．8rad／s。其中ω3是Ls（ω）的一个转折频率，可简化校正装置，且中频段实际宽度

希望特性的低频段Lds（ωi）≥L（ωi），精度点坐标

图6-28 反馈校正装置的综合

过ω2＝2．4rad／s的垂线与中频段的交点，作－40d B／dec与中频段连接，得到的Lds（0．167）＝52．5＞48．5，即低频段可满足系统要求。

在ω3＝23．8rad／s处，向后画－40d B／dec线。用一条前后段斜率分别为－60d B／dec和－80d B／dec折线，折点保持在ω5＝ωs3＝139rad／s上下移动（使得原系统的ωs3得以保留），折线前段和后段分别与－40d B／dec线和Ls（ω）相交，得到两个转折频率ω4＝45．5rad／s和ω6＝380rad／s。如图6-28所示，Lds（ω）在ω3＝23．8rad／s处，以－40d B／dec线划至ω4＝45．5rad／s处，再以－60d B／dec线划至ω5＝139rad／s处，然后以－80d B／dec线与Ls（ω）相交于ω6＝380rad／s，ω6以后Lds（ω）与Ls（ω）重合。