复杂系统顶层可靠性指标的分配与分解

可靠性分配是实施大型装备可靠性设计的起点，其目的是将大型装备的顶层可靠性指标（如任务可靠度和固有可用度），合理地分配到装备的各个层次，使之成为各个层次可靠性设计的依据。

如何做到分配合理是问题的焦点。在大型装备总体层次上，其可靠性指标往往是不多的，如舰船就两个顶层可靠性指标，即使用有可用度和任务可靠度。其他可靠性指标均由这两个指标派生而来。值得注意的是，在使用可用度和任务可靠度指标中，包含了可靠性方面的因素，可维修性、保障性等因素也是隐含其中的。因此，可靠性指标分配时，必须综合兼顾可靠性、可维修性等方面因素。

11.5.1 可靠性分配中的对可维修性、保障性因素的考虑

近几十年来，学者、工程技术人员在可靠性、维修性分配理论及实践方面做出了巨大的努力，取得了一系列研究成果，为丰富可靠性理论做出了积极的贡献。但是，目前可靠性分配与维修性分配理论研究是独立进行的，也就是说，可靠性分配时仅考虑影响可靠性方面的因素，而忽略了影响系统可靠性的可维修性因素。

对于一般简单系统的可靠性分配，通常采用的方法有等分配法、评分分配法、比例组合法、考虑重要度和复杂度的分配法、加权分配法等。这些方法对简单系统而言，是可以满足分配需求的。但是，对复杂系统的可靠性分配却有着诸多局限性，体现在：

（1）诸类方法都是基于大串联模型的。对于复杂系统，大串联模型往往不能对其可靠性逻辑结构进行客观描述，因而诸类分配方法并不适用于复杂系统。

（2）诸类方法在分配时，仅考虑可靠性因素，并没有考虑可维修性因素对系统的影响。

（3）诸类方法没有从总体层面上考虑，只考虑系统层次。

事实上，对于大型复杂系统（装备），评价其可靠性的指标是总体任务可靠度和固有可用度。一方面，大型复杂系统“总体任务可靠度”和“固有可用度”这两个顶层参数值的计算，用常规的大串联模型无法解决；另一方面，两个参数里不仅包含了可靠性因素，同时也隐含了可维修性因素。因此，常规的可靠性分配方法不适用于大型复杂系统的可靠性分配。

在维修性分配方面，通常的方法有等分配法、按故障率分配法、按系统组成的复杂度分配法、可维修性加权分配法等。等分配法是最简单的分配方法，其准则是各单元的指标相等，要求组成该产品各单元的复杂程度、故障率及预想的维修难易程度大致相同；按故障率分配法的思想是取各单元的平均修复时间MTTRi与其故障率成反比；按系统组成的复杂度分配法认为，构成分系统的部件数越多，分系统越复杂，因而故障率就越高；可维修性加权分配法认为，维修性分配要考虑两个方面的因素：一是考虑各分系统的可靠性，即对故障率较高的分系统提出快速修复的要求；二是考虑各分系统采用维修手段的可能性。

在上述分配方法中，按系统组成复杂度和维修性加权分配法的思想有可取的地方，但是，对于大型复杂系统的分配却有缺陷。原因如下：

（1）对于大型复杂系统而言，系统组成的复杂度是影响维修性的一个方面，其他的因素如故障检测与隔离性、可达性、可更换性也对可维修性产生重要影响。但是，按系统组成复杂度的分配法却忽略其他影响系统维修性因素。

（2）多学科设计优化技术是专门用于加权分配法的前提是系统的可维修性指标以及分系统（设备）的故障率是已知的。但是，大型复杂系统的可靠性分配处于系统设计之初，此时设备还没有选型，也就是设备的故障率还是未知的。

（3）在设计之初，大型复杂系统的可靠性指标仅有两个，即任务可靠度Rm和固有可用度AI。此时，系统的维修性指标也是未知的。

由上面的分析可以看出，在研究大型复杂系统可靠性分配方法过程中，解决以下两个方面的问题是关键：

（1）解决在舰船总体可靠性分配过程中，如何从总体可靠性指标中分离出维修性指标问题。也就是在分配时，如何考虑可靠性因素与维修性因素的综合影响问题。

（2）优化分配过程中，如何解决好单元可靠性参数（如MTBF）与可维修性参数之间的协同问题。

11.5.2 大型复杂系统可靠性分配层次

可靠性分配可归结为三个层次：

1）总体到系统层次、系统到设备层次

以系统为基本单元，建立装备的总体可靠性模型。根据此总体可靠性模型，将总体可靠性指标（如任务可靠度、固有可用度），分配到系统层次。

以设备为单元建立各个系统的系统可靠性模型。根据此模型，将分配到的系统可靠性指标，再分配到设备层次，最终得到设备的可靠性、维修性指标。

2）总体到设备层次

以设备为基本单元，建立装备的总体可靠性模型。根据此总体可靠性模型，将总体可靠性指标（如任务可靠度、固有可用度），直接分配到设备层次，得到设备的可靠性和可维修性指标。

3）设备到单元层次

在大型装备可靠性工程中，一般不实施设备到单元层次的可靠性分配。因为对大型装备设计者而言，并不需要亲自设计设备，只需要对设备的性能有所了解，选择合适的设备即可。如果市场上没有合适的设备，也只需要提出要求，让设备生产方设计生产能满足要求的设备。

特殊情况下，若有需求，可以建立设备的可靠性模型，将设备的可靠性指标分配到单元。

11.5.3 可靠性和可维修性综合分配

11.5.3.1 可靠性和可维修性分配原则

对大型装备而言，由于其系统组成及任务的复杂性，在可靠性分配时，要做到分配结果“绝对精确”是不可能的。一方面是因为其系统组成和任务复杂，影响其可靠性、可维修性的因素颇多；另一方面，“绝对精确”的标准在哪里？ 事实上，这个标准是找不到的。正如在参数估计时，只能寻求其极大似然值或在一定置信度下可能落入的区间一样，在可靠性分配时，不可能做到绝对精确。

既然无法做到“绝对精确”，在大型装备可靠性和可维修性综合分配时，把握两条主线即可：一是突出各系统（设备）的相对可靠程度以及维修难易程度，以使设计人员在设计中有的放矢；二是分配的结果经过反算，能满足总体或系统的可靠性控制指标（通常是任务可靠度Rm和固有可用度AI）。

在具体操作上，第一条主线的核心在于确立合理的可靠性、可维修性影响因素处理原则。

1）可靠性影响因素处理原则

单元的复杂程度、重要度等因素对系统的可靠性产生重要影响，反过来，分配时也应该合理考虑这些因素。从定性上看，大型装备可靠性分配可按以下原则进行：

（1）复杂的系统（设备）分配较低的可靠性指标。

（2）技术上不成熟的系统（设备）分配较低的可靠性指标。

（3）工作环境恶劣的系统（设备）分配较低的可靠性指标。

（4）功能重要（重要度高）的系统（设备）分配较高的可靠性指标。

（5）工作时间长的系统（设备）分配较低的可靠性指标。

（6）分配时还应结合可维修性、保障性，如对可达性差的设备分配较高的可靠性指标，以实现较好的综合效能等。

2）可维修性影响因素处理原则

维修性影响因素的处理可按以下原则进行：

（1）单元的故障率对维修性指标分配的影响。

单元故障率越高，表明该单元越容易发生故障。在可维修性分配时，为了合理平衡维修时间的分配，容易发生故障的单元应该分配较少的维修时间；反之，则可以分配较多的维修时间。

（2）单元维修实施难易程度对维修性指标分配的影响。

维修实施难的单元应该分配较多的维修时间，以保证在给定的维修条例下、规定的维修时间内能够修复该故障单元；反之，则可以分配较少的维修时间。

3）可靠性和可维修性影响因素协调原则

（1）可靠性因素协调原则。

在人们的习惯思维中，某事件评分越高，所代表事件的内在属性越好。反映在可靠性分配中，在确立可靠性评分因子与其可靠性的关系时，也应该遵循习惯思维。也就是，通过对影响单元的可靠性因素进行加权评分，评分高的单元，分配较高的可靠性指标；评分低的系统单元，分配较低的可靠性指标。

（2）可维修性因素协调原则。

同可靠性指标分配思维一样，可维修性方面，如果单元评分因子高，表明该单元故障后，修好的难度较大，因而在分配时，应该分配较多的维修性时间（MTTRi）；反之，则分配较少的维修性时间（MTTRi）。

（3）可靠性、可维修性综合协调原则。

可靠性分配的目的之一是指导设备的选型。通常情况下，在市场上找到（或新设计生产）MTBF大和MTTR小的设备（即高可靠易维修）比较困难，相反，找到（或新设计生产） MTBF小和MTTR大的设备则较容易一些。

在大型装备可靠性维修性综合分配中，主要约束条件是任务可靠度Rm和固有可用度AI。目标是在满足任务可靠度Rm和固有可用度AI要求的情况下，尽量使分系统（设备） MTBF最小化，使MTTR最大化。问题的关键在于寻求一个最佳点，即MTBF小到多少以及MTTR大到多少是最合适的。

因此，可靠性、可维修性分配综合协调原则的核心是，在给定的任务可靠度Rm和使用可用度AI下，MTBF最小达到多少以及MTTR最大达到多少能够满足要求。

大型装备可靠性维修性分配是一个综合权衡过程，为实现系统设计优化，特殊情况下还应考虑其他约束条件，如经济因素等。

在进行可靠性分配时，应根据实际情况对上述原则进行适当的剪裁，特别是对于约束条件的处理，可以根据实际情况增加分配原则。如果分配的总指标超出了目前技术发展水平和费用约束的现实的定量与定性要求，根据相关的程序，重新确定要分配的总指标或调整其他约束条件，目的是使最终的分配结果做到技术上可行、经济上合理、时间上快速等。

11.5.3.2 可靠性和可维修性综合分配的数学规划模型

如前所述，可靠性维修性综合分配的目标是在满足任务可靠度Rm和固有可用度AI要求的情况下，尽量使分系统（设备）MTBF最小化，使MTTR最大化。这显然是一个多目标规划问题，属于优化设计的范畴。

1）目标函数

优化设计首先要建立一个由各个设计变量组成的可以评价设计方案好坏的函数，称为目标函数，也可称为评价函数。在可靠性和可维修性综合分配中，目标函数描述为

式中：λi为第i个设备的故障率，λi=1/MTBFi；μi为第i个设备的修复率，μi=1/MTTRi。

优化设计的目的，就是要在所有可行的设计方案中找出一个最适宜和满意的答案，即使目标函数的值极大化（max）或极小化（min）。因此式（11-74）可写成如下形式：

但由于maxf（x）等价于min{-f（x）}，所以，通常都写成追求目标函数最小的形式

如果考虑提高设备可靠性的成本，则目标函数f1可写成

式中：αi（Ri）为关于可靠性的成本函数，可用三参数指数函数模型来描述：

很显然，Ri又是λi的函数。

同样，如果考虑提高设备可维修性的成本，则目标函数f2可写成：

式中：βi（Mi）为关于可维修性的成本函数。

2）约束条件

在可靠性和可维修性分配中，约束条件主要来自于两个方面，即任务可靠度约束条件和固有可用度约束条件，即

式中：Rm为总体（或系统）任务可靠度函数，R*m为任务可靠度目标值；Ri（i=1，2，…，n）为任务可靠度函数的自变量，也是第i个分系统（或设备）的可靠性值。AI为固有可用度函数， A*I为固有可用度目标值；Ai（i=1，2，…，n）为固有可用度的自变量，也是第i个分系统（或设备）的固有可用度值。

由于Ri、Ai是λi和μi的函数，于是式（11-80）可写成

3）可靠性函数

在可靠性和可维修性综合分配的数学规划模型中，明确总体（系统）的可靠性函数是较为关键的一个环节。在这里，总体（系统）的可靠性函数可以理解为可靠性预测模型。

（1）固有可用度预测模型。

固有可用度Ai预测模型计算方法比较简单，其计算方法与普通系统可用度的计算方法一样。在计算出系统的平均故障间隔时间（MTBF）和平均故障修复时间（MTTR）后，使用可用度可用下式求得：

MTBF和MTTR的计算用经典的故障树计算方法可以解决，所需要明确的仅是故障定义的边界条件而已。在此不作赘述。

若考虑后勤保障因素，即考虑平均后勤延误时间（MLDT）的影响，则固有可用度模型变成了使用可用度模型，此时有

（2）任务可靠度预测模型。

任务可靠度的预测模型比较复杂。由于各种装备的典型战斗任务不同，不同装备的典型任务剖面和同种装备的不同任务剖面的阶段划分不一样，各个阶段的任务特点也都不一样，很难用一个通用的模型概括所有的装备任务可靠度模型。因此，通常的做法是将任务分成若干个阶段，每个阶段根据各自的特点建立对应的某一类模型，然后再将各个模块综合起来，组成任务可靠度模型。任务可靠度模型建立方法在第八章已详细介绍，这里不再赘述。

4）可靠性和可维修性综合分配多目标规划模型简化

在上述的可靠性和可维修性综合分配多目标规划模型中，可靠性和可维修性成本因素也是考虑其中的。在实际工程中，如何合理地考虑成本因素，对于可靠性工作者来说是一大挑战。原因在于：虽然可以根据实际成本数据得到成本函数，然而在大多数情况下，数据资料很欠缺，很难获取实际的可靠性成本函数。尤其在大型舰装备设计初期，想得到完整的可靠性成本数据，实在不现实。因此，在大型装备可靠性和可维修性综合分配中，可以考虑忽略成本因素。

如果不考虑费用成本因素，分配规划模型可以简化。

式（11-74）中，函数f1可简化成

函数f2可简化成

于是，规划模型表述为

特殊情况下，如果要求系统的维修时间不大于一定值，则多一个约束条件，即