【摘要】：对性质1和性质2由数学期望的定义直接可得.对性质3、性质4只对连续型随机变量给出证明，类似可以证明离散型情形.例4.1.12一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.1，0.3和0.5.假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，试求X的数学期望EX.
首先设以下的随机变量的数学期望都存在.
性质1若a是常数，则Ea = a.
性质2若a是常数，则E（aX） = aEX.
性质3设X，Y是两个随机变量，则E（X+Y） =EX+EY.
性质4设X，Y是两个相互独立的随机变量，则E（XY） = EX ·EY.
对性质1和性质2由数学期望的定义直接可得.对性质3、性质4只对连续型随机变量给出证明，类似可以证明离散型情形.
设（X，Y）的联合密度函数为f（x，y） ，则
必须指出，性质4中，X，Y相互独立是E（XY） =EX·EY成立的充分条件，而不是必要条件.
例4.1.11一个均匀的骰子，连续丢6次，用X表示点数之和，求X的数学期望.
解 按一般需要考虑X的分布律，X的取值为：6，7，8，…，35，36，除了
其他值的概率计算比较困难.本题只求X的数字期望，可以不直接求出X的分布，而采用分解的方法简化计算.
从而
例4.1.12一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.1，0.3和0.5.假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，试求X的数学期望EX.
解 设这三个部件依次为第1，2，3个部件，引入随机变量
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