嫦娥奔月的故事，我国人民几乎人人皆知，随着近代科学技术的发展，特别是电子技术、火箭技术、电子计算机、冶金技术…的发展，梦想已经变成了现实，人们想到月球或其他星球上观光旅行的理想将可实现. 我们知道，任何两个物体之间都有引力，其大小与二物体的质量乘积成正比，与二物体的距离平方成反比，用数学式表示为:
其中m，M是两个物体的质量，r是连接两物体(看作质点、质量集中在质心)的向量，由质量小的质点指向质量大的质点，r是r的模，即两点间距离，G表示引力常数.
万有引力常数
G=6.673×10-11米3/(千克·秒2) (5.9)
根据牛顿第二定律，地球表面质量为m的物体，其重量mg， (g是重力加速度)就是地球对物体的引力.
要想到月球上去，首先要克服地球的引力，并能环绕地球以速度v0，做圆周运动而掉下不来，由此产生的离心力和地球对物体的吸引力应该平衡. 问题是速度v0至少达到多少，才能做到这一点. 这个v0的下限就是所谓的第一宇宙速度.
如图5.12，设地球的球心在O点上(坐标原点)，物体M绕O点做圆周运动，地球半径R=6378千米，物体质量为m，所受重力为mg(g 为重力加速度9.81 米/秒2)，向径OM为r(t).
图5.12
r(t) =Rcosθ·i+Rsinθ·j
而θ(t)=
(不妨设t=0时，物体M在x轴上，即θ(0)=0)
从而
由牛顿第二定律得
但
于是
即得g=
，从而v0=
=7910=7.19(km/s)
物体只要达到v0这个速度就可绕地球运动而不会掉下来，全世界向太空发射的人造卫星(气象卫星、导航卫星、侦察卫星、宇航站等等)都必须达到这个速度. 速度增大，物体运动的轨迹为椭圆，速度愈大椭圆的离离心率愈大椭圆愈扁. 当速度达到第二宇宙速度时，物体将沿抛物轨道飞向无限的远方(事实上，因受太阳强大的引力而不会飞向无穷远，而只成太阳的卫星，绕太阳作椭圆运动).
设地球、月球质量为M1、M2，半径分别为R1，R2，质量为m的发射体(神舟飞船)，以初速v0垂直地射向月球(球心)，不计地球与月球的旋转，亦不计空气阻力.
其中m为飞船质量，r为发射高度，a为地球与月球的距离.
或
由上式可见，方程与射体质量无关，注意到，质量为m的物体对地球的引力是它的重力mg，由万有引力定律得
类似地，以gm表示在月球上的重力加速度有
将式(5.11)、(5.12)代入式(5.10)得
初始化条件是 rt=0=0 r˙t=0=v0
因式(5.13)右端不包含t，令
=v，则
，于是式(5.13)化为
初始条件化为v r=0=v0.分离变量积分得
即
这点瞬时速度v和距离r间的函数关系式.再将v换成
.就能确定r为时间t的函数.从而可计算到达月球的时间. 从(5.14)式解出v，得v=
，其中φ(r)=
.分离变量，积分得
这是距离r与时间的函数关系，右端积分可由椭圆积分求得.
如果我们不满足探月，而是要到更遥远的星球上去，我们可以利用物理上的功能原理先求得第二宇宙速度.
如图5.13，取坐标原点O为地球表面物体的出发点，Ox轴通过地球心. 当t=0时，物体位置在O点，时刻t物体运动到点M，其坐标是x(t). 由牛顿万有引力定律，地球对它的引力为f=
此处m是物体质量，M是地球质量. G为引力常数，R是地球半径. 由于地表处的引力为mg，故有
图5.13
即
要想从地球上发射探测器去探测别的行星，探测器的速度必须加速到11.194km/s，才能让火箭完全脱离地球. 如果要在火星上发射探测器，已知火星半径为3430km，火星表面的重力加速度为3.92m/s2，只要初速达到
就可飞到火星去!
地球表面发射的物体脱离太阳系引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度.
设Ms是太阳的质量，M为地球质量(太阳的质量是地球质量的33万倍)，R为地球半径，¯R为地球到太阳的距离. 已知Ms=332488M，R¯=149457000km，g为地球表面引力常数(即重力加速度)，gs是太阳对地球的引力常数. 在地球表面上质量为m的物体，同时受地球与太阳的引力分别是
因而有
从上二式消去G，得gs=g
.而
=332488，R=6378.¯R也已知，即可算出gs，于是太阳以地球表面的引力为
物体绕太阳旋转的线速度为
而物体脱离太阳系的引力所具备的速度应为
这个速度增量能产生的动能为
物体要脱离太阳系，首先要脱离地球，而脱离地球引力场的动能为mg R. 要使物体能脱离太阳系Vs要满足
即
这里的v2指第二宇宙速度，代入已知数据，得
取s=3，即v3=16.66km/s. 就是第三宇宙速度.
这个速度充分地利用了地球在轨道上公转的速度，使宇宙火箭对太阳运动的方向同地球绕太阳旋转的方向一致. 如果在其他方向上发射宇宙火箭，则需要更大发射速度.
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