为了研究社会经济现象的发展水平和速度，认识事物发展的规律性，我们需要对时间数列计算一系列分析指标。 主要的分析指标有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量、发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。 前四种运用于现象发展的水平分析，后四种运用于现象发展的速度分析。 本节主要介绍水平指标。
5．2．1 发展水平
在时间数列中每个指标数值叫做发展水平或时间数列水平，它反映社会经济现象在不同时间状态下所达到的规模或水平，且它是计算其他动态分析指标的基础。 发展水平可以是绝对数水平，也可以是相对数或平均数水平。
发展水平按其在时间数列中所处位置的不同可分为：最初水平、中间水平、最末水平。 时间数列中第一个指标数值叫最初水平，最后一个指标数值叫最末水平，其余各个指标数值叫中间水平。如果用符号a0，a1，a2，…，an－1， an表示发展水平，那么a0为最初水平，an为最末水平，其余为中间水平。 发展水平按其在动态分析中所起的作用不同可分为：基期水平和报告期水平。基期水平是指作为比较基础时期的发展水平；报告期水平是指所要分析研究的那个时期的发展水平。
发展水平的概念不是固定不变的，它们会随着研究目的的改变而改变。今年的报告期水平可能是将来的基期水平，这个数列的最末水平可能是另一数列的最初水平。 发展水平在文字说明上习惯用“增加到”“增加为”或“降低到”“降低为”表示。
5．2．2 平均发展水平
平均发展水平又叫序时平均数或动态平均数，是将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数。 它和一般平均数有共同之处，都是将研究现象的个别数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。 但两者也有区别，平均发展水平所平均的是社会经济现象在不同时间上的数量差异，从动态上说明其在某一段时间内发展的一般水平，它是根据时间数列来计算的。 而一般平均数是将总体各单位某一数量标志在同一时间上的数量差异抽象化，从静态上说明其在具体历史条件下的一般水平，它是根据变量数列来计算的。 由于时间数列可以分为总量指标时间数列、相对指标时间数列和平均指标时间数列，因此在计算序时平均数时，可以根据总量指标时间数列计算，也可根据相对指标时间数列和平均指标时间数列计算。 从计算方法来说，根据总量指标时间数列计算序时平均数是最基本的方法。 现分别说明如下：
1）根据总量指标时间数列计算序时平均数
总量指标时间数列分为时期数列和时点数列，由于两者资料特点不同，计算序时平均数的方法也不相同。
（1）由时期数列计算序时平均数
由于时期数列中各项指标数值可以直接相加，因此，由时期数列计算序时平均数可采用简单算术平均数的方法，即把时期数列的各项指标数值相加，然后除以时期数列的项数。 其计算公式为：
式中 a——序时平均数；
a——各期发展水平；
n——时间数列的项数。
例5．1 根据表5．1所列的时期数列资料，可计算1999年至2003年我国的平均国内生产总值为：
（2）由时点数列计算序时平均数
时点数列都是瞬间资料，在时点数列中的两个时点之间一般都是有一定间隔的。 因此，时点数列一般都是不连续数列。 但是，如果时点数列的资料是逐日记录，而又逐日排列的，这时的时点数列就可以看成是连续的时点数列。 由于占有资料的不同，在根据时点数列计算序时平均数时就可以采用不同的方法。
①连续时点数列求序时平均数。
A．间隔相等连续时点数列。 这种资料的特点是相邻两个时点的间隔都是1日，即具有连续每日登记的时点资料。 在计算序时平均数时可用简单算术平均数的方法，即将各时点的指标数值相加，然后除以时点数列项数，即
式中 a——各时点指标数值；
n——时点数列项数或时点个数。
如已知某企业一个月每天的工人人数，要计算该月内每天平均工人人数，就可将每天的工人人数相加，除以该月的日历日数即得。
B．间隔不等连续时点数列。 这种资料的特点是相邻两个时点的间隔日数不相等，即没有每日连续登记的时点资料，只有现象发生变动时登记的时点资料。 计算序时平均数时，须以两个时点的间隔日数为权数进行加权平均计算，即
式中 a——各时点指标数值；
f——相邻时点间隔日数。
例5．2 某企业6月1日至6月16日职工人数均为1250人，6月17日至6月30日职工人数为1260人，则该企业6月份平均职工人数为：
②间断时点数列求序时平均数。
在实际统计工作中，很多现象并不是逐日对其时点数据进行统计，而是隔一段时间（如一月、一季度、一年等）对其期末时点数据进行登记。 这样得到的时点数列称为间断时点数列。 如果每隔相同的时间登记一次，所得数列称为间隔相等的间断时点数列；如果每两次登记的中间间隔不相等，所得数列称为间隔不等间断时点数列。
A．间隔相等间断时点数列。根据这样的数列计算序时平均数时，可以假定所研究现象在两个相邻时点之间的变动是均匀的，因而将相邻两个时点指标数值相加后除以2，即可得到这两个时点之间的序时平均数，然后根据这些平均数，再用简单算术平均法，求得整个时点数列的序时平均数。
例5．3 某商店2014年第四季度商品库存额资料如表5．3所示，试计算该商店第四季度月平均商品库存额。
表5．3 某商店2014年第四季度商品库存额
根据上述资料，可分别计算各月平均库存额：
12月平均库存额＝
万元＝100万元
第四季度平均库存额＝
万元＝104．67万元
以a代表各时点数值，上述过程可概括成如下一般公式，即
该公式表现为首末两项数值折半，故称为“首末折半法”。
B．间隔不等间断时点数列。 如果掌握间隔不相等的时点数列资料，可用两个时点数值之间的间隔长度（f）为权数，对相应的时点的平均水平加权，应用加权算术平均法来计算序时平均数，这个方法叫做“加权序时平均法”。其计算公式为：
例5．4 某企业2014年职工人数资料如下表，试计算该企业2014年月平均职工人数。
表5．4 某企业2014年职工人数情况
由于所给资料属间隔不等间断时点数列资料，因此根据相应公式计算该企业2002年月平均职工人数为：
根据间断时点数列计算序时平均数，是假定研究现象在相邻两个时点之间的变动是均匀的，实际上各种现象的变动并不完全如此。 因此，为了使计算结果能尽量反映实际情况，间断时点数列的间隔不宜过长。
2）根据相对指标时间数列计算序时平均数
相对指标时间数列一般是由两个相互联系的总量指标时间数列相应项对比派生而来的。 计算其序时平均数时不能根据数列中的相对指标直接计算，而是先分别计算分子与分母时间数列的序时平均数，然后加以对比，即得相对指标时间数列的序时平均数，其基本公式为：
式中 c——相对指标时间数列的序时平均数；
a——分子时间数列的序时平均数；
b——分母时间数列的序时平均数。
（1）分子、分母为时期数列时，序时平均数的计算
例5．5 某企业第二季度产值计划完成程度资料如表5．5所示，求第二季度各月产值的平均计划完成程度。
表5．5 某企业第二季度产值计划完成情况
从以上资料可以看出，构成计划完成程度的分子与分母均为时期指标，其数列为时期数列。 根据时期数列计算序时平均数的方法，可以算出实际产值与计划产值的序时平均数，两者对比即可得到计划完成程度的序时平均数。
该企业第二季度各月产值的平均计划完成程度为：
（2）分子、分母为时点数列时，序时平均数的计算
例5．6 某企业2012年第三季度职工人数资料如表5．6所示，要求计算该企业第三季度生产工人占全部职工的平均比重。
表5．6 某企业第三季度职工人数情况
以上资料显示，构成生产工人占全部职工的比重这一指标的分子分母均为时点指标，其数列为间隔相等间断时点数列，根据时点数列计算序时平均数的方法，可算出生产工人与全部职工的序时平均数，两者对比即可得到生产工人占全部职工的平均比重，即
计算结果说明第三季度生产工人占全部职工的平均比重是82．82％。
（3）分子、分母为两种性质不同的数列时，序时平均数的计算
当所给资料的分子与分母为两种性质不同的时间数列时，要计算相对指标的序时平均数，首先应判断分子、分母属于何种时间数列，然后采用不同的方法计算分子、分母的序时平均数，两者进行对比即可得到相对指标的序时平均数。
例5．7 某商场第二季度商品流转额资料如表5．7所示，要求计算第二季度平均每月商品流转次数。
表5．7 某商场第二季度商品流转次数
表5．7中商品流转额数列是时期数列，平均商品库存额数列是由时点数列的序时平均数所形成的平均数时间数列，两者逐项相比即为各月商品流转次数。
由于分子数列与分母数列性质不同，应分别计算序时平均数，然后将两数值相比，求得该企业第二季度平均每月商品流转次数，即
3）根据平均指标时间数列计算序时平均数
平均指标时间数列分为两种，一种是由一般平均数组成的时间数列，另一种是由序时平均数所组成的时间数列。 由于这两种时间数列性质不同，计算序时平均数的方法也不同。 根据序时平均数所组成的平均数时间数列计算序时平均数，在时期相等时，可直接采用简单算术平均法来计算。 如果时期不相等，则以时期作为权数，采用加权算术平均法来计算。 至于由一般平均数所组成的平均数时间数列，实质上也是两个绝对数时间数列相应项对比所形成的，分子数列是标志总量数列，分母数列是总体单位总数数列，因此要计算这种平均数时间数列的序时平均数，也和相对数时间数列一样，先应分别计算分子数列和分母数列的序时平均数，然后将这两个序时平均数进行对比，就能求出平均指标的序时平均数。
5．2．3 增长量
增长量是用来说明某种现象在一定时期内所增长的绝对数量的动态指标，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增长的绝对水平，其计算公式为：
增长量＝报告期水平－基期水平
当报告期水平大于基期水平时，增长量为正值，表示现象水平的增加；当报告期水平小于基期水平时，增长量为负值，表示现象水平的下降。 由于所采用的基期不同，增长量可分为逐期增长量和累积增长量两种。
1）逐期增长量
逐期增长量是报告期水平与前一时期水平的差额，说明现象逐期增长的数量。若以a0，a1，a2，…，an－1，an表示时间数列各期的发展水平，则逐期增长量为：
a1－a0，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1
2）累积增长量
累积增长量是报告期水平与某一固定时期水平的差额，说明现象在一定时期内的总增长量。 通常将固定时期水平选为数列的最初水平，累积增长量可表示为：
a1－a0，a2－a0，a3－a0，…，an－a0
累积增长量与逐期增长量有以下关系：
首先，累积增长量等于各相应的逐期增长量之和，用公式可表示为：
an－a0＝（a1－a0）＋（a2－a1）＋…＋（an－an－1）
其次，相邻两项的累积增长量之差等于相应的逐期增长量，用公式表示为：
（an－a0）－（an－1－a0）＝an－an－1
此外，为了消除季节变动的影响，还可以计算年距增长量指标，即本年某期水平减去上年同期水平的差额，表明本期发展水平比去年同期发展水平的增减数量，即：
年距增长量＝本期发展水平－去年同期发展水平
现以表5．8为例，说明增长量的计算。
表5．8 某企业2008—2013年生产量
5．2．4 平均增长量
平均增长量是现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量。 它既可以用逐期增长量之和除以逐期增长量的项数求得，也可以用全期累积增长量除以时间数列中发展水平的项数减1求得。 计算公式为：
例5．8 表5．8某企业1999—2003年的平均增长量为：
平均增长量＝
万t＝7万t
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
