为什么指数平滑法属于加权平均法

综合指数能很好地实现狭义的统计指数的几种基本作用，但它又有很大的局限性，即在取得数据资料方面只能采取全面调查法。 以表6．3为例要编制一个综合反映4种产品单位成本变动程度的指数，必须同时具有这4种产品报告期、基期的全面单位成本的调查数据，缺少任何一项都无法计算。

那么有没有一种指数，既可以反映复杂社会经济现象的综合变动程度，又可以采用多种调查方法，在取得所需数据上具有灵活性呢？ 平均数指数即具有这种功能。

平均数指数又叫平均指数，它从个体指数出发，即先算出数量指标或质量指标的个体指数，然后对个体指数进行加权平均，得出平均指数，据以测定现象总体的变动方向和程度。

平均数指数与综合指数都是总指数的基本形式，其区别主要表现为：第一，出发点不同。 综合指数从现象总体的总量出发，是两个总量指标的比值，利用同度量因素，将不能直接相加的量过渡到可以加总对比，以观察现象总量的综合变动方向和程度。 而平均数指数从个体指数出发，通过对个体指数加权平均，来测定现象总体的变动方向和变动程度的。 第二，应用条件不同，综合指数没有平均数指数宽松和灵活。 若能取得全面调查资料，则两种指数都可以使用，若不能得到全面资料，则只能用平均指数。 故而，平均数指数应用更为广泛。

平均数指数有两种计算形式：一种是加权算术平均数指数；另一种是加权调和平均数指数。

6．3．1 加权算术平均数指数

加权算术平均数指数，是以个体指数为变量值，以一定时期的总值资料为权数对个体指数进行加权算术平均所计算的总指数。

以表6．5为例（注：为理解平均数指数的应用条件，仍使用表6．2的例子，但对已知资料的形式作了调整）来说明销售量总指数的计算过程。

表6．5 某商场经营的三种商品加权算术平均数指数计算表

由于掌握的资料不全，无法直接运用综合指数的公式计算总指数，需变形使用。

设Kq为商品销售量个体指数，则

Kq＝q1/q0

所以 q1＝Kqq0

将表6．5中的资料代入，则

Iq＝＝6．15/5．0×100％＝123％

∑Kqp0q0－∑p0q0＝（6．15－5．0）万元＝1．15万元

结果表明：该商场销售的3种商品报告期与基期相比，总体上提高了23％，由于销售量的提高，使销售额增加了1．15万元。 这与利用数量指标综合指数计算的结果相同。

从上例中可知，当已知个体数量指标指数Kq和相应的各项基期总价值指标p0q0时，就可以利用加权算术平均数的公式计算总指数，这样可以极大地方便我们的统计工作。

加权算术平均数指数在实际经济生活中应用较多，如工业生产指数。 它是以基期的增加值p0q0为权数，以代表产品的个体产量指数Kq为变量值，采用加权算术平均法计算的总指数，用来综合反映工业产品的增减变化，表明一个国家国民经济发展的状况。 世界大多数国家都十分重视编制工业生产指数。 我国过去未曾编制过类似的工业生产指数，随着新国民经济核算体系的实施，也编制了此类工业生产指数，以便国际对比。

另外，加权算术平均数指数也可以用相对数作为权数。 利用相对数作为权数计算的总指数经济应用也比较多，如我国的社会商品零售价格总指数，居民消费价格指数等。 以相对数作为权数，通常都采用固定权数的形式，其一般公式为：

Iq＝∑KW/∑W

式中 K——个体指数；

W——确定的固定比重。

例：某地区的资料如表6．6，编制该地区商品零售价格总指数：

表6．6 某地区零售商品个体指数、固定权数情况表

则该地区的商品零售价格总指数为：

Ip＝∑KpW/∑W＝（120％×56＋100％×12＋102％×10＋110％×4＋90％×2＋100％×5×2＋120％×6）/100＝（112．8/100） ×100％＝112．8％

即该地区的零售商品物价总体上涨了12．8％。

6．3．2 加权调和平均数指数

在实际工作中，视掌握资料的情况，有时可采用加权调和平均数计算总指数。

加权调和平均数指数是对个体指数按加权调和平均数方式进行平均计算的总指数。 在这里，个体指数为变量值，而权数则是综合指数公式的子项资料。

表6．7 某工厂生产的4种产品加权调和平均数指数计算表

由于掌握的资料不全，不能使用综合指数公式计算总指数，必须对它加以变形。

令 Kz＝z1/z0（个体单位成本指数）

则有 z0＝z1/Kz

将表6．7中数据代入式（6．6），得

计算结果表明：该工厂4种产品单位成本总体上下降了3．17％。 由于单位产品成本的下降，使该厂生产总成本降低了5200元。 这与利用质量指标指数计算的结果相同。

综上所述，当我们掌握各项个体质量指标指数和相应的报告期总价值指标时，就可以用加权调和平均数的形式计算质量指标总指数。

加权调和平均数指数形式在实际经济生活中也时有应用，如农产品收购价格指数。 农产品收购价格指数既反映了农产品收购价格变化对农民收入、国家财政支出等的影响，又是计算工农业产品综合比价指数的依据，由于农产品收购时间集中，产品品种较少，可以在年末较快地取得各类农产品实际收购金额和各代表农产品收购价格的资料，从而可以用报告期农产品实际收购金额为权数，对各类代表农产品收购价格个体指数采用加权调和平均法计算农产品收购价格总指数。

表6．8 某地区农产品收购价格资料及相关计算过程

农产品收购价格指数为：

即该地区农产品收购价格上升了2．13％。