抽样组织设计

7．4．1 抽样方案设计

抽样方案是指对整个抽样调查过程的具体组织实施办法。 要使抽样推断工作顺利进行，需要全盘考虑，进行抽样方案设计。 抽样方案设计的内容包括：

①确定抽样调查的目的和调查项目；

②确定调查对象（总体）；

③确定抽样调查的组织方式和抽样方法；

④确定抽样调查达到的可靠程度和准确性的要求；

⑤确定必要的抽样数目；

⑥确定抽样估计的方法；

⑦确定工作机构及经费管理。

在抽样组织实施过程中要注意保证实现抽样的随机性原则；保证实现最大的抽样效果。

7．4．2 必要抽样单位数目的确定

在抽样推断中，影响抽样误差的因素有抽样单位数n。 抽样单位数越多，抽样误差越小，抽样推断越可靠。 但是，抽取的样本单位数太多，会浪费大量的人力、物力和时间；抽样单位数太少，抽样误差太大，无法达到准确性和可靠性要求的目的。 因此，若要控制抽样误差，保证抽样结果能达到预期目的，可以在抽样调查之前，合理地确定抽样单位数目。

在简单随机抽样方式下，可根据抽样极限误差的公式推导出来。 如在重复抽样条件下平均数估计时必要的抽样数目，根据抽样极限误差：

Δx＝tμx

同理可以推得，成数估计时的必要抽样数目为：

在不重复抽样条件下，对平均数估计的必要抽样数目为：

对成数估计的必要抽样数目为：

上述公式计算时要注意的问题：

①计算时一般总体的方差（σ2或P（1－P））未知，在没抽样之前也无法用样本方差（s2或p（p－1））代替。 一般可以前一次或用历史资料代替。 如果以前没有调查资料，可事先作一些试验性调查，用试验结果得到的方差代替。

②如果方差同时有多个不同的结果，对σ2而言选择最大的一个值。 对P而言选择最接近0．5的那个数值，它能使成数的方差P（1－P）为最大值，才能保证抽样调查一定的准确性。

③在同一调查中，平均数和成数估计所需的抽样单位数目不同时，或者有多个抽样单位数目资料时，为了保证抽样的准确性和可靠性，应该取其中较大的数值n作为共同使用的抽样单位数目。

例7．13 以抽样调查学生生活消费支出为例，根据以前调查，学生平均生活消费支出的标准差为80元，要求抽样误差不超过30元，概率保证程度要达到99．73％，那么，应抽取多少个样本单位为宜？

根据以上条件，σ＝80，t＝3，Δx＝30。

重复抽样，平均数抽样单位数目为：

不重复抽样，平均数抽样单位数目为：

若根据以前调查，学生生活消费在300元以下人数占71％，要求允许误差不超过15％，概率保证程度要达到99．73％应抽取多少单位数目？

已知：P＝71％ Δp＝15％ t＝3。由

P（1－P）＝0．71×0．29＝0．2059

重复抽样，成数的抽样单位数目为：

不重复抽样，成数的抽样单位数目为：

根据以上计算可知，要达到以上要求，估计学生月平均消费支出和生活消费在300元以下人数比重，至少应抽取样本单位数目为83人。

例7．14 如果想从一个专业500名学生中抽选随机样本，以估计他们每天用于学习的平均时间。 据有人调查，平均时间的标准差为30min。 要求允许误差不超过5min，概率保证程度为95．45％，应抽取多大的样本？

已知：N＝500，σ＝30，Δx＝5，t＝2。

重复抽样：

不重复抽样：

结果表明，要达到以上要求，按重复抽样应抽取144人，不重复抽样应抽取112人。

由以上计算可知，影响抽样单位数目的因素有：

①t值的大小，即可靠性的大小。 t值大，可靠性F（t）高，就需要多抽；反之，就可以少抽。

②Δx或Δp值的大小，即准确性的大小。准确性高（允许误差范围小）需要多抽；反之，就可以少抽。

③σ2或P（1－P）值的大小，即总体变量值差异程度的大小。 在准确性和可靠性一定的情况下，差异程度大需要多抽；反之，就可以少抽。

④抽样方法的不同。 在达到一定准确性和可靠性的情况下，一般重复抽样需要多抽，不重复抽样可以少抽。

下面用实例说明，在其他条件不变的情况下，如果改变允许误差范围抽样单位数目将如何变化。

例7．15 以例7．13的资料，若允许误差范围为原来（30）的一半Δx＝15，按重复抽样的抽样单位数目将如何变动。

可以由公式计算得：

这说明，抽样允许误差范围只减少一半（准确性提高了），抽样单位数目就要增加为原来（64人）的4倍，这将增加许多调查工作量。

允许误差范围比原来增加一倍Δx＝60，抽样单位数目就只要原来的1/4，即

当允许误差增加一倍（即为原来的2倍）时，抽样单位数目：

7．4．3 抽样组织方式

抽样有5种基本组织方式：简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样和多阶段抽样。 由于不同的抽样方式，抽样平均误差计算不同，抽样估计的结果有所不同。 前面所计算的抽样平均误差、抽样单位数目以及进行区间估计，都是在简单随机抽样方式下进行的。

1）简单随机抽样

简单随机抽样又叫纯随机抽样，它是按随机原则直接从总体N个单位中抽取样本容量为n的样本单位。 这种抽样方式能使总体中每一个单位有同等被抽中的机会，比较适用于总体差异程度较小时采用，是抽样调查最基本的组织方式。

简单随机抽样通常是用抽签的方式抽取所要调查的单位。 具体过程是，先将总体各单位编上号，然后随机抽取。 抽取时可直接抽签，也可用《随机数值表》进行抽取。

2）类型抽样

类型抽样又称分类抽样，它的特点是先对总体各单位按有关标志进行分类（组），再从各类中按随机原则抽取一定数量的单位。 由于事先将总体单位分类，把性质比较接近的单位划在同一类型中，从而缩小了各单位之间的差异程度，抽选时每一种类型都抽到了。 因此，抽出的样本具有较高的代表性，抽样误差较小。 如对某地区居民收入情况进行调查，首先对居民收入进行初步了解（如职业、工作单位、职务、职称等）的基础上，按收入划分成高收入、中等收入和低收入3类，然后在各类中抽出部分单位构成样本进行调查。

类型抽样是从总体N个单位，分为k组，各组单位数Ni（i＝1，2，…，k），从N中抽取n个单位，n是由从各组Ni中分别抽取ni（i＝1，2，…，k）个单位构成。 样本单位在各类之中抽选多少，有两种分配方法：一是按各种类型单位数占总体单位数的比例的大小分配；另一种是按各种类型标志变动程度大小分配，变动程度大的多抽，反之，少抽。 通常采用前一种分配方法。

3）等距抽样

等距抽样又称机械抽样。 它事先将总体各单位按某一标志排队，然后，每隔一定的距离抽取一个调查单位。 第一个样本单位按随机性抽选，第一个单位一经确定，其余的单位每隔一定距离抽选。 排队的标志可采用与调查目的有关标志，也可采用无关标志。

如对某行业职工收入进行调查，按职工工资收入由低到高进行排队，每隔一定距离抽一职工。 抽到的职工各工资层次都有，构成的样本代表性也较高。 按与调查目的有关标志排队进行抽样，能保证抽取调查单位在总体中均匀分布，并能缩小各单位间的差异程度。 这种抽样误差通常比简单随机抽样误差小，与类型抽样近似。

按无关标志排队，按职工年龄由低到高进行排队，每隔一定距离抽一职工，抽到各年龄层次的职工，但年龄与收入不一定有关，按与调查目的无关标志排队进行抽样，并不能缩小各单位间的差异程度，这种抽样与简单随机抽样近似。

4）整群抽样

整群抽样是将总体各单位划分成若干群，然后随机抽取一些群，对选中的群的全部单位都进行调查。 整群抽样比较容易组织，有些现象适用于整群抽样。 如对某大学学生生活消费支出进行调查，可以采用整群抽样，把一个班作为一个样本群，抽到的群每一个同学都进行调查。 又如，大批量连续生产产品进行质量检验，每隔10h抽出1h生产的产品进行检验。 这是把连续生产的时间划分每1个小时为一群，凡抽到群（1h）的全部产品都进行检验。

5）多阶段抽样

以上4种方式都是指经过一次抽选就可以直接确定样本单位的抽样方法。 但在实际调查中，调查总体很大，总体单位分布又广，抽样调查直接抽选总体单位有困难时，采用多阶段抽样比较恰当。

多阶段抽样就是把抽取样本单位的过程分为两个以上的阶段进行。 先从总体中抽选若干大的样本单位，这是第一阶段抽样。 然后，从被抽中若干大的单位中抽选较小的样本单位，这是第二阶段抽样。 以此类推，再在被抽中单位中抽选较小的样本单位，可以有第三阶段、第四阶段等，最后抽出所需的样本来。

如某地区教育主管部门要了解目前大学生就业情况。 如果直接抽查学生有一定困难，可以采用多阶段抽样。 首先，按照随机原则抽选一些学校，然后，在被抽到的学校中随机抽选一些系或专业，再在被抽到的系或专业中抽选一些人进行调查。