【摘要】：函数的光滑性究竟对函数逼近速度产生怎样影响？D．Jackson在1912年证明了可微函数的一致三角逼近．其中Ek表示f的k阶最佳逼近，ω表示f的连续模， C表示与r有关的常数．反过来，如何利用多项式逼近的速度来刻画函数的光滑性？
函数的光滑性究竟对函数逼近速度产生怎样影响？D．Jackson在1912年证明了可微函数的一致三角逼近．
Jackson定理：若f∈Cr（［0，2π）），r∈N，则对于一切正整数k都成立：
反过来，如何利用多项式逼近的速度来刻画函数的光滑性？Bernstein在1912年得到了下面重要的结果．
Bernstein定理：若对某0＜α＜1，有Ek（f）≤C（r）k－r－α，k＝1，2，…，则
f（r）∈Lipα，
其中Lipα表示Lipschitz－α函数类．
其后，Jackson定理和Bernstein定理在许多实变量函数空间得到了拓展［1，2］，并在一些单复变函数空间中也得到相应的结论［3］．
本书目的之一是建立单位圆盘上Qp空间，Bergman型空间等函数空间上的Jackson定理，Bernstein不等式和Bernstein定理，并把相应结论拓展到多复变单位球，有界对称域甚至星形圆型域上．我们引入了与测度μ相伴的Qμ和Aμ空间，它们包含了Bloch，BMOA，Qp，QK，F（p、q、s），Dirichlet空间为具体例子，讨论了Qμ和Aμ空间上的Jackson定理和Bernstein定理，从而统一得到了诸多空间上关于逼近的正逆定理 （见第二章和第三章）．
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
