令D为Cn中的圆型域，即对任意z∈D及0≤θ＜2π，都有eiθz∈D．
设Γ是任意指标集，｛μa｝a∈Γ为D上一族非负σ－有限Borel测度．本节我们固定0＜p＜∞．空间Qμ＝Qμ（D）＝Qμ，p（D）是由满足下列条件的全纯函数f构成：
假设测度｛μa（z）｝a∈Γ满足下列条件：
（i）‖·‖Q μ为半模，即
‖f‖Qμ＝0⇒f＝const．
（ii）Qμ包含所有多项式．
用H（D）表示D上所有全纯函数的集合．如果D为包含原点的圆型域，则对任f∈H（D），存在齐次多项式展开
其中Fj（z）为j次齐次多项式，该级数在D中紧收敛．我们考虑的重要算子
其中f具有展开式（2．30），k∈N．显然Pk［f］为至多k－1次多项式．
为了进行梯度估计我们需要引入［－π，π）上的一些测度：
和广义的Jackson核 （参见［1］）
测度dmk（φ）拥有重要性质（见引理2．2．8）
若域D⊆Cn又为星形的，即对任z∈D，λ∈C和λ＜1，有λz∈D，则我们考虑穿过给定点z∈D的截面
Sz＝｛λz∈D：λ∈C，λ＜1｝．
其边界为
∂Sz＝｛eiφz∈D：φ∈R｝．
我们通过函数在边界∂Sz上的梯度估计给出算子Pk［·］点态梯度估计的上界（见下面定理2．2．2），从而导出Qμ空间上的Jackson定理（见定理2．2．3）．
我们的主要结果如下：
定理2．2．1 设D是星形域，k∈N，和0＜η≤s＝min｛1，p｝．若存在［－π，π）上的测度dλk和算子Ik：Qμ（D）→H（D）满足
对任意f∈Qμ，有
▽（Ik［f］（z）－f（z））
则
‖Ik［f］（z）－f（z）‖Qμ≤C（k）ω（1／k，f，Qμ），∀f∈Qμ．
定理2．2．2 设D为星形圆型域和s∈（0，1］．则存在算子Pk［·］和测度dmk满足（2．36），（2．35），使得对任意f∈H（D）成立
作为定理2．2．1和定理2．2．2的直接推论，从性质（2．34）得到Qμ空间中的Jackson定理．
定理2．2．3 设D为星形圆型域．对任f∈Qμ及k∈N，有
Ek（f，Qμ）≤C（k）ω（1／k，f，Qμ）．
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
