四圆相交图

如图2-9所示，4个圆(A、B、C、D)两两相交，共有12个交点，游戏要求把1～12这12个数填到这12个交点上，并使每个圆上6个数之和都相等。

图2-9 四圆相交图几何图形

图2-9中有12个点，分成4组(4个圆)，每组6个点，每个点都出现2次。

第一步，求组和。

第二步，列出从N12中每次取6个数，且其和等于39的组合表。

我们先来计算一下12取6其和等于39的组合数。12取6的组合数为:

12取6其和等于39的组合数等于60。

要列出60个组合，并从这60个组合中筛选出4个组合，作为这个问题的填数方案，还是很费力的。我们希望能找到更好的办法。

从图2-9可知:

A，B两圆相交，交点为a，b。a，b与C，D两圆无关;

A，C两圆相交，交点为c，d。c，d与B，D两圆无关;

A，D两圆相交，交点为e，f。e，f与B，C两圆无关;

B，C两圆相交，交点为j，k。j，k与A，D两圆无关;

B，D两圆相交，交点为g，h。g，h与A，C两圆无关;

C，D两圆相交，交点为m，n。m，n与A，B两圆无关;

A圆上的6个点是a，b，c，d，e，f;

B圆上的6个点是a，b，g，h，j，k;

C圆上的6个点是c，d，j，k，m，n;

D圆上的6个点是e，f，g，h，m，n。

这样，图2-9中12个点可以分为6组，每组两个点。

方法如下:

{a，b}，{c，d}，{e，f}，{g，h}，{j，k}，{m，n}。

每个圆都包含3个这样的组，并且不管它包含的是哪3个组，其和都等于39。

下面列出从1～12中取2个数，且其和等于13的组合表，如表2-7所示。

表2-7 从N12中取2个数其和等于13的组合表

第三步，试填、验证、调整。下面给出一个填数方案，把表2-7中序号为1，2，3的3个组合(含数1，2，3，10，11，12)填在圆A上，把表2-7中序号为1，4，5的3个组合(含数1，4， 5，8，9，12)填在圆B上，把表2-7中序号为2，5，6的3个组合(含数2，5，6，7，8，11)填在圆C上，把表2-7中序号为3， 4，6的3个组合(含数3，4，6，7，9，10)填在圆D上，如表2-8和图2-10所示。

表2-8 四圆相交图填数方案表

图2-10 四圆相交图填数方案