【摘要】：定义5．6 设f是从X到Y的函数，g是从Y到Z的函数，则称复合关系f g为f与g的复合函数，记为g f。定理5．6 若f：X→Y是双射函数，则关系f的逆关系也是Y到X的函数，记为f－1，且f－1：Y→X也是双射。定理5．8 设X，Y，Z是集合，如果f：X→Y，g：Y→Z都是可逆的，那么g f也是可逆的，且（g f）－1＝f－1g－1。
定理5．2 设f是X到Y的函数，g是Y到Z的函数，则复合关系
是由X到Z的函数。
定理5．3 设f：X→Y，g：Y→Z，h：Z→D，则：
定理5．4 设f：X→Y，g：Y→Z。
（3）如果f，g是双射，则g
f：X→Z也是双射。
定理5．5 设f：X→Y，g：Y→Z，那么：
（1）若g
f是单射，则f是单射；
（2）若g
f是满射，则g是满射；
（3）若g
f是双射，则f是单射，g是满射。
定理5．6 若f：X→Y是双射函数，则关系f的逆关系也是Y到X的函数，记为f－1，且f－1：Y→X也是双射。
定义5．7 设f：X→Y是双射函数，称f－1：Y→X是f的逆函数或反函数，称f是可逆的。
定理5．7 若f：X→Y是可逆的，那么：
（1）（f－1）－1＝f；
定义5．8 设f：X→Y，g：Y→X。
定理5．9 设f：X→Y，且X≠∅，则有：
（1）f有左逆函数当且仅当f为单射；
（2）f有右逆函数当且仅当f为满射。
定理5．10 设X，Y是集合，且有f：X→Y，则下列命题是等价的：
（1）f是双射；
（2）f是可逆的；
（3）f既是左可逆的，又是右可逆的。
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