振动位移与振幅的关系

简谐振动由方程x＝Acos（ωt＋φ）描述，即位置坐标是随t呈周期性变化的。接下来讨论描述简谐振动的几个特征量的物理意义及如何确定它们的量值。

1．振幅

由振动方程x＝Acos（ωt＋φ）可看出位移的最大绝对值等于A，A称为振幅，是振动物体离开平衡位置的最大位移。

振幅的大小反映振动的强弱，振幅与振动能量直接相关，其大小可由初始条件确定。

将初始条件t＝0，x＝x0，v＝v0分别代入简谐振动的运动学方程和速度方程，得

整理上两式，得

2．周期

振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期，用T表示，周期的单位为秒（s）。

物体位移若要满足

则只有当ωT＝2nπ时成立，所以有

即

3．频率与角频率

振动频率表示单位时间内振动的次数（单位是s－1或Hz），用ν表示。频率与周期互为倒数，即

角频率

T、ν、ω三个量中只有一个是独立的，知道其中一个，即可通过上式求出其他两个量。

4．相位与初相位

振动物体所处的状态，通常由振动物体的位移和速度描述：

在周期性的运动中，用相位来描述运动状态要比用振动位移和速度来描述运动状态简便得多。如图12－2－2所示，t1和t2时刻，虽然位移相同，但是振动的速度方向相反，不处于同一运动状态；t2和t3时刻，振动位移和速度都相同，处于同一运动状态，但是在时间上，t3＝t2＋T，比t2延迟了一个周期。用位移和速度来描述周期性的运动状态不能反映时间上的周期性。若用相位来描述运动状态，则能描述周期运动的振动状态，所以相位是简谐振动的一个重要特征量。

图12－2－2 位移、速度和加速度与时间的关系

在简谐振动的描述中，振幅A、周期T、初相φ，称为三个特征量。由x＝Acos（ωt＋φ）可知，这三个量确定以后，简谐振动就是t的单值函数，一旦时间t确定，振动状态也就完全确定了。