机械波的描述

机械振动系统使弹性介质中的某一质点发生振动时，会引起邻近质点发生相对形变。邻近质点通过弹性力作用在振动质点上，使它在平衡位置附近发生振动。与此同时，振动质点对邻近质点也施以周期性的弹性力，从而使邻近质点也振动起来。由于介质中各质点间存在着弹性力，因此这种振动就在介质中由近及远地传播开来，形成机械波。

1．机械波的产生条件

下面通过实例来说明机械波的产生条件和传播过程。

石子落入平静的湖面，引起落水点水的振动，这种振动在周围水面传播出去，形成水波；一根具有一定弹性的绳子，一端固定，用手持另一端作垂直于绳子的振动，使其上下振动，这种振动就沿绳子向另一端传播，形成绳子上的波；人们说话时声带的振动，引起周围空气发生压缩和膨胀，空气压强也随之变化，从而引起四周空气的疏密变化，形成空气中的声波等等。综合分析上述实例可见，形成机械波需要两个条件：首先要有作机械振动的物体，称为波源，如落水的石子、手的振动、声带的振动；其次要有能够传播这种机械振动的介质——连续的弹性介质，如水、绳子、空气等。

2．横波和纵波

应当特别强调的是，在波动过程中，传播出去的只是振动状态，而非质点本身。例如当石子投入平静的湖面时，漂浮在水面上的树叶只是在原地摇曳，并未随水波向外漂流，这说明波的载体——水并未向外流动。可见波就是振动状态的传播，同时伴随着能量的传播。

在波动过程中，若质点的振动方向与波的传播方向垂直，这样的波称为横波，如图13－1－1（a）所示。用手握住柔软绳子的一端，上下抖动所形成的波就是横波。横波的外形特征是有波峰（正向位移最大）和波谷（负向位移最大）。横波的传播在外形上表现为波峰和波谷在波传播方向上的平移。

如果质点的振动方向与波的传播方向平行，这种波称为纵波。声波就是纵波，声波在介质中传播时会引起介质密度沿传播方向的疏密变化，所以纵波又称疏密波。如图13－1－1（b）所示，用手拉压弹簧的两端所形成的波就是纵波。

图13－1－1 横波与纵波

有一些实际的波动较复杂，它们既不是纯粹的横波，也不是纯粹的纵波，比如水面波和地震波，此时可以按照纵波和横波两种类型分解，从而作进一步研究。

3．波的几何描述

振动中用相位描述质点的振动状态，波动是振动在连续弹性介质中的传播，也就是振动状态的传播，或者说是相位在介质中的传播，因此只要知道某一时刻某处的相位，该处介质质点振动的情况也就清楚了。

波动在介质中向各个方向传播，在某一时刻波源的振动状态传播到空间各点，振动相位相同的各点连成的面称为波阵面或波面，最前面的波面称为波前。由波面的形状又可将波分为平面波和球面波，如图13－1－2所示。平面波的波面是一系列的平面，球面波的波面是一系列的同心球面。由点波源向各个方向发出的声波就是球面波，当远离波源时，在很小区域内球面波可以视为平面波。

图13－1－2 波的几何描述

为了直观地表示波的传播方向，在波场中形象地画出波射线，简称波线。波线是一条条假想的按波的行进方向画出的线，在各向同性的介质中，波线与波面垂直，如图13－1－2所示。平面波的波线为一系列垂直于波前的平行直线。球面波的波线为一系列沿半径方向的射线，且在远离发射中心的球面波波面上的任一个小部分均可看做平面波。太阳是一个波源，就整个太阳系来看，太阳可看做是点波源，它发出的光波是球面波。但在地球表面（就整个太阳系来说只是一个很小的区域）上某处看，太阳光波可以认为是平面波。

一般来说，点波源或球面波源在各向同性均匀介质中产生球面波，面状波源在各向同性均匀介质中产生平面波，而直线波源在各向同性均匀介质中将产生柱面波。不论波阵面形状如何，波线恒与波面相垂直。

4．描述波的物理量

上面讨论了横波和纵波的形成，并用波面和波线形象地描述了波在空间的传播情况。波动作为振动状态在周围介质中的传播过程，其状态不仅与空间有关，也与时间有关，因而对波动的描述较为复杂。下面介绍一些物理量，以对波动问题作进一步描述。

（1）波长 波源的振动由近及远传播的过程是周围介质依次开始振动的过程。当波源完成一次全振动时，介质中某一处也正好完成一次全振动，即振动是同步的。如果用相位描述振动状态，该处的相位较之波源的相位落后了2π。类似地，在介质中振动相位相差2π的整数倍的那些质点，都有相同的振动状态，它们等间距地分布在介质中。

在同一波线上振动状态完全相同的相邻两质点（或同一波线上相位差为2π的相邻两质点）间的距离称为波长，用λ表示。或者说，一个完整波的长度为波长，波长是波的空间周期性的反映。

（2）周期和频率 波前进一个波长的距离所需要的时间称为波的周期，用T表示。由于波形每移过一个波长λ的距离时，波线上各质点的相位即增加2π，其振动状态与T时刻之前的振动状态相同，所以，周期反映了波在时间上的周期性。

（3）波速 振动状态在介质中的传播速度，或单位时间内振动状态的传播距离称为波速，又称相速，用u表示。由定义知

式（13－1－1）为波速、周期、波长三者的关系式，是一个很重要的关系式。可见波在时间上的周期性与空间上的周期性是有联系的。由于振动状态由振动的相位决定，振动状态的传播也就是相位的传播，所以波速实际上就是相位传播的速度。

波速与很多因素有关，其大小主要取决于介质的性质。波在固体、液体、气体中传播速率不同；在同一固体介质中，纵波和横波的传播速率不同；在同一介质、不同温度下，波速一般也不同。表13－1－1给出了某些常见介质中的波速。

此处有必要指出的是，波速只与波传播的介质性质有关，与波的频率无关。在固体中，可以传播纵波和横波，而在气体中，只能传播纵波。波的频率与波源的振动频率相同，与波传播的介质无关，即与波速无关。波长既与波速有关，又与波的频率有关。当频率一定时，波长取决于波速，即频率增加，波长减小，反之波长增大，但波长和频率的乘积不变，等于波速。应该注意的是，波速不等于各质点的振动速度。

表13－1－1 某些常见介质中的波速

注：1atm＝1．013×105 Pa。