波的干涉现象

在波的叠加中，一般说来，振幅、频率、相位、振动方向等都不同的几个波在同点叠加时，该点的振动是较复杂的。现在讨论一种最基本也是最重要的情况。

当满足频率相同、振动方向相同、相位差恒定的两个（或两个以上）波源发出的两列波在空间相遇时，某些地方的振动总是互相加强，而另外某些地方的振动总是互相减弱或完全相消的现象，称为波的干涉。能产生干涉现象的波称为相干波，其波源称为相干波源。故波相干的条件为：频率相同、振动方向相同、相位差恒定。

下面从波的叠加原理出发，应用振动合成的结论来讨论干涉加强和减弱的条件。

如图13－4－5所示，设S1、S2为两相干波源，均作简谐振动，其振动方向垂直纸面，它们的振动方程为

式中，ω为两振动的角频率；A10、A20，φ1、φ2分别为两振动的振幅和初相位。

由两个波源发出的波在空间任一点P相遇，设S1和S2两点到P点的距离分别为r1和r2，两波到达P点的振幅分别为A1和A2，波长为λ，则P点的两个分振动分别为

图13－4－5 波的干涉

则P点的合振动可由叠加原理得

其中

两个分振动的相位差为

每一点的合振幅A是一个确定的常数，不随时间变化，从而形成稳定的振动图样。

（1）当两振动在P点的相位差为π的偶数倍时，即

合振幅最大，A＝A1＋A2，称为相干加强或干涉相长。

（2）当两振动在P点的相位差为π的奇数倍时，即

合振幅最小，A＝｜A1－A2｜，称为相干减弱或干涉相消。

特别地，当φ2＝φ1，A1＝A2时，干涉相长、相消的条件是

式中，δ＝r2－r1表示波源S1、S2发出的波到达P点的路程差，称为波程差。

式（13－4－4）说明，当两相干波源同相位时，在两列波的叠加区域内，波程差等于零或半波长偶数倍的各质点振幅和强度最大；波程差等于半波长的奇数倍的各质点振幅和强度最小。

干涉现象是波动特有的性质，在声学和光学中均有重要应用。

【例13－4】 两相干波源S1、S2同相位，相距5m，它们发出的波的波长均为2m，求S1、S2之间干涉相长和干涉相消的点的位置。

解法一

设S1点为坐标原点，S1S2方向为正方向，两个波源的振动方程分别为

两波在S1、S2间坐标为x的任意一点P处，引起的振动方程分别为

干涉相长需满足Δφ＝±2kπ，即

代入数值，整理得

干涉相消需满足Δφ＝±（2k＋1）π，即

代入数值，整理得

在0．5m、1．5m、2．5m、3．5m、4．5m处干涉相长；在1m、2m、3m、4m处干涉相消。

解法二

由式（13－4－4）可知，当两波源同相位时，干涉相长的条件为δ＝r2－r1＝，两波源S1、S2间距5m，设任一点到波源S1的距离为r1＝x，则该点到波源S2的距离为r2＝5－x，所以δ＝5－2x，得满足干涉相长的位置有0．5m、1．5m、2．5m、3．5m、4．5m。

同理，干涉相消的条件为δ＝r－r＝±（2k＋1），由δ＝5－2x，得满足干涉21相消的位置有1m、2m、3m、4m。