惠更斯－菲涅耳原理的应用

为了解释衍射现象并研究衍射条纹的强度分布，菲涅耳将惠更斯原理发展成惠更斯－菲涅耳原理，它是研究衍射现象和近代光学某些课题的理论基础。

图15－1－1 衍射

惠更斯原理表明波源发出的波阵面S上的每一点都可视为一个新的波源。这些波源发出次级子波，其后任一时刻次级子波的包迹决定新的波阵面。显然，它表示一点的扰动能够引起其他点的扰动，这是波动的一个基本性质。惠更斯原理用于光波时，能确定光波的传播方向，但不能确定沿不同方向传播的振动的振幅。惠更斯本人相信光的波动说，却不相信光的衍射，他认为子波只在它们与共同包络相切之处才有作用。

菲涅耳在子波概念的基础上，提出了不同子波之间可以产生干涉的理论。由此发现波动的另一基本性质，即波具有时空周期性，可以进行相干叠加，这一发展了的原理称为惠更斯－菲涅耳原理。这个原理可以简单地表示为：从同一波阵面上各点发出的子波，在传播过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。

根据惠更斯－菲涅耳原理，已知波动在某时刻的波阵面S，就可计算波传播中前方某点P的振动。如图15－1－2所示，P点的振动应是波阵面S上所有面元在P点处所产生振动的合成。

设波阵面S上面元dS到P点的距离为r，面元法线单位矢量en与r的夹角为θ，则dS在P点处所产生的振动的振幅正比于dS上Si振动的振幅a（Si），又正比于面元面积dS，反比于面元到P点的距离r，并与a有关，用数学式表示为

图15－1－2 惠更斯－菲涅耳原理

整个波阵面S在P点处所产生的合振动可以通过上式对S面积分求出，用y表示这个合振动，有

这便是惠更斯－菲涅耳原理的数学表达式，它是研究衍射问题的理论基础，可以解释并定量计算各种衍射场的分布。但用这个公式解决具体问题时，一般积分计算相当复杂。下面采用菲涅耳提出的半波带法来讨论单缝夫琅禾费衍射现象，以避免繁杂的计算。