光学仪器的分辨率

光学仪器中的透镜、光阑等都相当于一个透光的小圆孔，从几何光学的观点来说，物体通过光学仪器成像时，每一物点就有一对应的像点。但由于光的衍射，像点已不是一个几何点，而是有一定大小的爱里斑。因此对于相距很近的两个点，其相应的两个爱里斑就会互相重叠，甚至无法分辨出两个物点的像。这就是说，光的衍射限制了光学仪器的分辨能力。

例如，用显微镜观察到一个物体上的a、b两点发出的光，经显微镜的物镜成像时，将形成两个爱里斑，分别为a和b的像。如果这两个爱里斑分得较开，相互之间没有重叠，或重叠较小时，如图15－3－2（a）所示，于是能够分辨出a、b两点的像，从而可以判断原来物点是两个点。如果a、b两点相距很近，以致两个爱里斑相互大部分重叠，如图15－3－2（c）所示，这时将不能分辨出是两个物点的像，即原有物点a、b不能分辨。

图15－3－2 光学仪器的分辨本领

那么可分辨和不可分辨的标准是什么呢？瑞利指出，对于任何一个光学仪器，如果一个物点衍射图样的爱里斑中央最亮处恰好与另一个物点衍射图样的第一个最暗处（爱里斑边缘）重合，则这两个物点恰好能被光学仪器分辨。这一判据称为瑞利判据。以显微镜为例，如图15－3－2（b）所示，这里屏幕上的总光强分布可由两衍射光强直接相加（因为两发光点是不相干的），其重叠部分中心的光强约为每一爱里斑最大光强的80%，一般人的眼睛刚好能分辨出这种光强差别，则两物点刚好能被光学仪器所分辨。这时两个物点对透镜光心的张角称为光学仪器的最小分辨角，用θ0表示，即

在光学中，光学仪器最小分辨角的倒数1／θ0称为光学仪器的分辨率。由式（15－3－2）可以看出：最小分辨角与波长成正比，即分辨率与波长成反比，波长越小，分辨本领越大；最小分辨角与仪器的透光孔径成反比，即分辨率与仪器的透光孔径成正比，透光孔径越大，则分辨本领也越大。在天文观测上，采用直径很大的透镜，以提高望远镜的分辨率。

近代物理指出，电子亦有波动性，与运动电子相应的物质波波长比可见光的波长要小，为百分之几纳米到十分之几纳米数量级。所以电子显微镜的分辨率要比普通光学显微镜的分辨率大数千倍。

【例15－3】 在通常亮度情况下，人眼瞳孔的直径约为3mm，求人眼的最小分辨角。如果在黑板上画两根相距2mm的平行直线，问在距离黑板多远处恰好能分辨这两根直线？

（2）设平行线间距为l，人眼到黑板距离为x，两平行线对人眼的张角为β，则

若刚好分辨，则有β＝θ0，所以