双因素实验设计

对于双因素问题，往往采取把两个因素变成一个因素的办法（即降维法），也就是先固定第一个因素，做第二个因素的实验，然后固定第二个因素再做第一个因素的实验。这里介绍两种双因素实验设计。

2.3.1　从好点出发法

这种方法是先把一个因素，例如，x固定在实验范围内的某一点x1（0.618点处或其他点处），然后用单因素实验设计对另一因素y进行实验，得到最佳实验点A1（x1，y1），再把因素y固定在好点yl处，用单因素实验设计方法对因素x进行实验，得到最佳点A2（x2、y1）。如果x2＜x1，因为A2比A1好，则可以去掉大于xl的部分；如果x2＞x1，则去掉小于xl的部分。然后，在剩下的实验范围内，再从好点A2出发，把因素x固定在x2处，对因素y进行实验，得到最佳实验点A3（x2、y2），于是再沿直线y=yl，把不包含A2的部分范围去掉，这样继续下去，能较好地找到需要的最佳点，见图2-2。

图2-2　从好点出发法示意图

这个方法的特点是：对某一因素进行实验选择最佳点时，另一个因素都是固定在上次实验结果的好点上（第一次除外）。

2.3.2　并行线法

如果双因素问题的两个因素中有一个因素不易改变，则宜采用并行线法，如图2-3所示。具体方法如下：

设因素y不易调整，我们就把y先固定在其实验范围的0.5（或0.618）处，过该点做平行于x轴的直线，并用单因素实验设计方法找出另一因素x的最佳点Al。再把因素y固定在0.250处，用单因素实验设计方法找出因素x的最佳点A2。比较Al和A2，若A1比A2好，则沿直线y=0.250将下面的部分去掉，然后在剩下的范围内再用对分法找出因素y的第三点0.625，第三次实验将因素y固定在0.625处，用单因素法找出因素x的最佳点A3，若A1比A3好，则也可将直线y=0.625以上的部分去掉。这样一直做下去，就可以找到满意的结果。

图2-3　并行线法示意图

例如，混凝效果与混凝剂的投加量、pH值、水流速度梯度3个因素有关。根据经验分析，主要的影响因素是混凝剂的投加量和pH值，因此，可以根据经验把水流速度梯度固定在某一水平上，之后，用双因素实验设计法选择实验点进行实验。