3.1.1 真值与平均值
实验过程中会有各种测试工作，由于仪器、测试方法、环境、人的观察力、实验方法等不可能做到完美无缺，所以我们无法测得真值（真实值）。如果对同一考察项目进行无限多次的测试，然后根据误差分布定律正负误差出现的概率相等的概念，就可以求得各测试值的平均值，在无系统误差（系统误差的含义请参阅“误差与误差的分类”）的情况下，平均值即为接近真值的数值。一般来说，测试的次数总是有限的，用有限测试次数求得的平均值，只能是真值的平均值。
常用的平均值有以下几种：算数平均值。均方根平均值。加权平均值。中位值（或中位数）。几何平均值。平均值计算方法的选择，主要取决于一组观测值的分布类型。
1. 算数平均值
算数平均值是最常用的一种平均值，当观测值呈正态分布时，算数平均值最接近真值。设x1，x2…，xn为各次观测值，n代表观测次数，则算数平均值定义为
2. 均方根平均值
均方根平均值应用较少，其定义为
式中，符号意义同前。
3. 加权平均值
若对同一事物用不同方法去测定，或者由不同的人去测定，那么常用加权平均值。计算公式为
式中 wi——与各观测值相应的权；其余符号意义同前。
各观测值的权数wi，可以是观测值的重复次数、观测者在总数中所占的比例或者根据经验确定。
4. 中位值
中位值是指一组观测值按大小次序排列的中间值。若观测次数是偶数，则中位值为中间两个值的平均值。中位值的最大优点是求法简单。只有当观测值呈正态分布时，中位值才能代表一组观测值的中心趋向，近似于真值。
5. 几何平均值
如果一组观测值是非正态分布，那么当对这组数据取对数后，所得图形的分布曲线更对称时，常用几何平均值。
几何平均值是一组n个观测值连乘并开n次方求得的值，计算公式如下：
也可用对数表示：
3.1.2 误差与误差的分类
固体废物处理与处置工程实验过程中，各项指标的检测常需通过各种测试方法去完成。由于被测量的数值形式通常不能以有限位数表示，且因认识能力不足和科技水平的限制，所以测量值与其真值不完全一致，这种差异表现在数值上称为误差。任何测试结果均具有误差，误差存在于一切实验中。
根据误差的性质及发生的原因，误差可分为系统误差、偶然误差和过失误差3种。
1. 系统误差（恒定误差）
系统误差是指在测定中未发现或未确认的因素所引起的误差。这些因素使测定结果永远朝一个方向发生偏差，其大小及符号在同一实验中完全相同。产生系统误差的原因如下：
（1） 仪器不良，如刻度不准、砝码未校正等。
（2） 环境的改变，如外界温度、压力和湿度的变化等。
（3） 个人的习惯和偏向，如读数偏高或偏低等。
这类误差可以根据仪器的性能、环境条件或个人偏差等加以校正克服，使之降低。
2. 偶然误差（或然误差、随机误差）
单次测试时，观测值总是有些变化且变化不定，如误差时大、时小、时正、时负且方向不定，但是多次测试后，其平均值趋于零，具有这种性质的误差称为偶然误差。
偶然误差产生的原因一般不清楚，因为无法人为控制。偶然误差可用概率理论处理数据而加以避免。
3. 过失误差
过失误差又称错误，是由于操作人员工作粗枝大叶、过度疲劳或操作不正确等因素引起的。过失误差是一种与事实明显不符的误差，是可以避免的。
3.1.3 误差的表示方法
1. 绝对误差与相对误差
（1） 绝对误差：指对某一指标进行测试后，观测值与其真值之间的差距，即：
绝对误差用以反映观测值偏离真值的大小，其单位与观测值相同。
（2） 相对误差：指绝对误差与真值的比值，即：
相对误差用于不同观测结果的可靠性的对比，常用百分数表示。
2. 绝对偏差与相对偏差
（1） 绝对偏差：指对某一指标进行多次测试后，某一观测值与多次观测值的均值之差，即：
式中 di——绝对偏差；
xi——观测值；
x——全部观测值的平均值。
（2） 相对偏差：绝对偏差与平均值的比值，常用百分数表示，即：
3. 算术平均偏差与相对平均偏差
（1） 算术平均偏差：指观测值与平均值之差的绝对值的算数平均值，即：
式中 δ——算数平均偏差；
n——观测次数。
（2） 相对平均偏差：指算数平均偏差与平均值的比值，即：
4. 标准偏差与相对标准偏差
（1） 标准偏差（均方根偏差、均方偏差、标准差）：指各观测值与平均值之差的平方和的算数平均值的平方根，其单位与实验数据相同。计算式为
式中 s——标准偏差。
在有限观测次数中，标准偏差常用下式表示：
由式（3-12）可以看到，观测值越接近平均值，标准偏差越小；观测值与平均值相差越大，则偏差越大。
（2） 相对标准偏差：相对标准偏差又称变异系数，是样本的标准偏差与平均值的比值，前者记为RSD，后者记为CV。计算式为
5. 极差（范围误差）
极差是指一组观测值中的最大值与最小值之差，是用以描述实验数据分散程度的一种特征参数。计算式为
式中 R——极差；
xmax——观测值中的最大值；
xmin——观测值中的最小值。
3.1.4 精密度和准确度
1. 精密度
精密度（又称精确度、精度）指在控制条件下用一个均匀试样反复测试，所测得数值之间重复的程度，它反映偶然误差的大小。测试的偶然误差越小，测试的精密度越高。可通过考察测试方法的平行性、重复性和再现性来说明其精密度。
精密度通常用极差、算术平均偏差和相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差表示。
2. 准确度
准确度指测定值与真实值符合的程度，它反映偶然误差和系统误差的大小。一个分析方法或分析系统的准确度是反映该方法或该测试系统存在的系统误差和偶然误差的综合指标，它决定这个分析结果的可靠性。准确度用绝对误差或相对误差表示。
在分析工作中，可通过测量标准物质或用标准物质做加标实验测定回收率的方法，评价分析方法和测量系统的准确度。
一个化学分析，虽然精密度很高、偶然误差小，但可能由于溶液标定不准确、稀释技术不正确、不可靠的砝码或仪器未校准等原因而出现系统误差，使分析结果的准确度不高。相反，一个方法可能很准确，但由于灵敏度低或其他原因，造成其精密度不够。因此，评定观测数据的好坏，首先要考察精密度，然后考察准确度。一般情况下，无系统误差时，精密度越高，观测结果越准确。但若有系统误差存在，那么即使精密度高，结果的准确度也不一定高。
3.1.5 误差分析
1. 单次测量值误差分析
固体废物处理与处置工程实验的影响因素多且测试量大，有时由于条件限制或准确度要求不高，特别是在动态实验中不容许对被测值做重复测量，故实验中往往对某些指标只能进行一次测定。这些测定值的误差应根据具体情况进行具体分析，无注明时，可按仪器最小刻度的1/2作为单次测量的误差。
2. 重复多次测量值误差分析
条件允许的情况下，进行多次测量可以得到比较准确、可靠的测量值，并用测量结果的算术平均值近似替代真值。误差的大小可用算术平均偏差和标准偏差来表示。工程中多用标准偏差来表示。
采用算术平均偏差表示误差时，可用式（3-10）计算，真值可表示为
采用标准偏差表示误差时，可用式（3-13）计算，真值可表示为
3. 间接测量值误差分析
实验过程中，经常需要对实测值经过公式计算后获得另外一些测得值用于表达实验结果或进一步分析，称为间接测量值。由于实测值均存在误差，所以间接测量值也存在误差，称为误差的传递。表达各实测值误差与间接测量值之间关系的公式称为误差传递公式。
（1） 间接测量值算术平均误差计算。
采用算术平均误差计算间接测量值时，需考虑各项误差同时出现最不利的情况，并将算术平均误差或算术平均相对误差相加。
加、减法运算：若N=A+B或N=A-B，则式中 Nδ——间接测量值N的算术平均误差；
Aδ，Bδ——直接测量值A，B的算术平均误差。
即和、差运算的绝对误差等于各直接测得值的绝对误差之和。
乘、除法运算：若N=AB或N=A/B，则即乘、除运算的相对误差等于各直接测得值的相对误差之和。
（2） 间接测量值标准误差计算。
若N=f（x1，x2，…，xn），采用标准误差时，间接测量值N的标准误差传递公式为
式中 Nσ——间接测量值N的标准误差；
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