数据处理的常用方法

通常进行实验的最终目的是通过数据的获得和处理，从中揭示出有关物理量的关系，或找出事物的内在规律性，或验证某种理论的正确性，或为以后的实验准备依据。因而，需要对所获得的数据进行正确的处理，数据处理贯穿于从获得原始数据到得出结论的整个实验过程，包括数据记录、整理、计算、作图、分析等方面，涉及数据运算的处理方法。常用的数据处理方法有列表法、图示法、图解法、逐差法和最小二乘线性拟合法等，下面分别予以简单讨论。

一般来讲，一个物理规律可以用3种方式来表述，即文字表述、解析函数关系表述、图像表示。

1.5.1　列表法

列表法是将实验所获得的数据用表格的形式进行排列的数据处理方法。列表法的作用有两种：一是记录实验数据；二是能显示出物理量间的对应关系。其优点是能对大量杂乱无章的数据进行归纳整理，使之既有条不紊又简明醒目；既有助于表现物理量之间的关系，又便于及时地检查和发现实验数据是否合理，减少或避免测量错误；同时，也为作图法等处理数据奠定了基础。

1.5.2　作图法

图示法和图解法统称为作图法，图示法就是用图像来表示物理规律的一种实验数据处理方法。图解法是在图示法的基础上，利用已经作好的图线，定量地求出待测量或某些参数或经验公式的方法。

图示法处理实验数据的优点是能够直观、形象地显示各个物理量之间的数量关系，便于比较分析。一条图线上可以有无数组数据，可以方便地进行内插和外推，特别是对那些尚未找到解析函数表达式的实验结果，可以依据图示法所画出的图线寻找到相应的经验公式。有时需要将“曲线化直”，然后再使用图解法。

1.5.3　逐差法

当自变量与因变量成线性关系时，对于自变量等间距变化的多次测量，如果用求差平均的方法计算因变量的平均增量，就会使中间测量数据两两抵消，失去利用多次测量求平均的意义。

逐差法是物理实验中常用的一种数据处理方法，特别是当自变量与因变量成线性关系，而且自变量为等间距变化时，更有其独特的特点。

逐差法是将测量得到的数据按自变量的大小顺序排列后平分为前后两组，先求出两组中对应项的差值（即求逐差），然后取其平均值。

例如，用共振干涉法（ΔL=Li+1-Li =λ/2）测量声音的波长，测12个振幅最大点，将用逐差法处理的数据记录于表1-2中。

表1-2　处理数据

1.5.4　最小二乘线性拟合法

最小二乘法认为，若最佳拟合的直线y=f（x），则所测各yi值与拟合直线上相应的各估计值=f(xi )之间偏差的平方和为最小Q，即

最小二乘法思想的几何意义：利用已知的测量数据点来确定一条最佳曲线，这条曲线离所有的测量点的距离平方之和为最小。

而要使Q达到极小，则必须同时满足以下关系，即

整理后得

其中：

为了判断测量点与拟合直线符合的程度，需要计算相关系数，相关系数用来判断一组实验点与所求拟合最佳直线的靠近程度。其定义为

相关系数介于+1～-1之间，当1γ≈时，说明实验点非常接近最佳直线，实验数据很准确。

k＞0时，＞0，说明回归直线斜率为正时相关系数为正，叫正相关。

k＜0时，＜0，说明回归直线斜率为负时相关系数为负，叫负相关。