模拟法描绘静电场

【实验目的】

（1）了解模拟法描绘静电场的原理。

（2）学会用模拟法描绘静电场。

（3）加深对静电场性质（电场强度、电势等）的理解。

【实验原理】

模拟法本质上是指使用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程。一般情况下可分为物理模拟和数学模拟，本实验是用数学模拟方法来研究物理场。对于稳定的物理场，如果它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述它们的微分方程和边界条件相同，则它们的解是一一对应的，只要对于其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一物理场的结果也就知道了。

【实验仪器】

GVZ-4型导电微晶静电场描绘仪、红黑连接线、红色测试笔。

1.同轴电缆及其静电场分布

如图3-16（a）所示，在真空中有一半径为ra的长圆柱体A和一内半径为rb的长圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一截面S内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标Z无关的二维场。在二维场中，电场强度E平行于XY平面，其等位面为一簇同轴圆柱面。因此，只要研究S面上的电场分布即可。

由静电场中高斯定理可知，距轴线的距离为r处（图3-16（b））的各点电场强度为

图3-16　同轴电缆及其静电场分布

设r = rb时，Ub=0，则有

代入上式，得

2.同轴圆柱面电极间的电流分布

若圆柱形导体A与圆筒形导体B之间充满了电导率为σ 的不良导体，A、B与电源电流正负极相连接，之间将形成径向电流，建立稳恒电流场，可以证明不良导体中的电场强度与原真空中的静电场场强是相等的。

取厚度为t的圆轴形同轴不良导体片为研究对象（见图3-17），设材料电阻率为任意半径r到r+dr的圆周间的电阻为

则半径为r到rb之间的圆柱片的电阻为

图3-17　同轴电缆的模拟模型

ra到rb之间的圆柱片总电阻为

设Ub=0，则两圆柱面间所加电压为Ua，径向电流为

距轴线r处的电位为

由上分析可见，两种场中Ur和、Er和的分布函数完全相同。

【实验内容】

1. 接线

把稳压电源和描绘仪用其中的两根导线连接（注意导线的颜色匹配），把探测笔的导线连接到稳压电源右下角的插口内（注意颜色匹配）。

2. 电压校正

把稳压电源左上角的“校正/测量”按钮置于“校正”位置，把电压调到适当的值（建议调到10 V，调节范围是7～13 V）。

3. 测量

校准电压后，把“校正/测量”按钮置于“测量”位置，用探测笔在描绘仪的面板上寻找自己需要的点，并记录数据。

【注意事项】

（1）记录数据时，对于极坐标数据形式为（θ，r）；对于直角坐标数据形式为（x，y）。

（2）鉴于需要全面描绘等势线和电场线，对于同一电压值的点，需要按角度均匀分布。

（3）用探测笔找点时，先固定电压值，然后按电压值找点；即对于同一组数据，要找具有同一个电压值（如6 V）的不同点（θ，r）。

【数据处理】

（1）作图。用平滑的曲线连接在记录纸上记录的每组等势点，得到等势线，并画出电极位置和形状。再根据电场线与等势线处处正交的规律画出电场线，并标明电场线方向，即得到用模拟方法描绘静电场分布图。

（2）在同轴圆筒电极的等势点记录纸上，测量出每组等势点中各等势点到中心的距离ri（i=1，2，…，8），并取其平均值作为对应等势线的半径r，将相应数据填入表3-16中。

（3）根据表3-16中的数据，以Ur /U1为纵轴，lnr为横轴，在坐标纸上作出(Ur /U1)-ln r实验曲线，该曲线应为直线。

（4）当r=ra时，有Ur =Ua ，Ur /Ua=1；而当r=rb时，Ur =0，Ur /Ua=0。在实验曲线的坐标系中连接(lnra,0)和(lnrb,0)两点，得到(Ur /Ua )-ln r理论曲线。

表3-16　数据记录表

【思考题】

（1）用电压表找到等势点时，不同内阻的电压表测得的同一等势面的电势值与理论值有何差别？应选用何种电压表？

（2）为什么选用的不良导体电阻率应远大于电极的电阻率？